4.3.3余角与补角同步课件.ppt

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第四章第四章几何图形初步几何图形初步4.34.3角角4.3.34.3.3余角与补角余角与补角余角和补角的概念余角和补角的概念内容内容余角余角如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角补角补角如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说这两个（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角知识知识解读解读

（1）互余（互余（补）特指两个角之）特指两个角之间的一种特殊关系，如果的一种特殊关系，如果三个或三个以上的角相加等于三个或三个以上的角相加等于90（或（或180）时，不能，不能说这些角互余（些角互余（补）；）；

（2）互余（互余（补）是指两个角之）是指两个角之间的数量关系，而不是位的数量关系，而不是位置关系，即互余（置关系，即互余（补）的两个角可能相）的两个角可能相邻，也可能不，也可能不相相邻，还可能有一部分重合；可能有一部分重合；（3）在某个在某个图形中，一个角可能没有余（形中，一个角可能没有余（补）角，也可）角，也可能有一个或多个余（能有一个或多个余（补）角；）角；（4）若两个角互余，若两个角互余，则这两个角一定都是两个角一定都是锐角；若两个角；若两个角互角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个两个角可能都是直角，也可能是一个锐角和一个角和一个钝角角巧记乐背巧记乐背余角补角不孤独，余角补角不孤独，它们总是成对出；它们总是成对出；和为直角称互余，和为直角称互余，和为平角称互补和为平角称互补.例例1如图如图，O是直线是直线AB上的一点，上的一点，AOC=BOC=DOE=90.

（1）图中互为余角的角有几对？

各是哪些？

图中互为余角的角有几对？

各是哪些？

（2）1的余角是哪个？

的余角是哪个？

（3）1的补角是哪个？

的补角是哪个？

解：

（解：

（1）因为）因为AOC=BOC=DOE=90，所以所以1+2=90，3+4=90，2+3=90，1+4=90.所以图中互为余角的角有所以图中互为余角的角有4对，分别是对，分别是1与与2，3与与4，2与与3，1与与4.

（2）由由1+2=90，1+4=90，得得1的余角是的余角是2和和4.（3）由）由1+BOD=180，得，得1的补角是的补角是BOD.不要认为互余或互补的角一定是相邻的角，事不要认为互余或互补的角一定是相邻的角，事实上，互余或互补的角对位置没有任何要求实上，互余或互补的角对位置没有任何要求.余角和补角的性质余角和补角的性质内容内容余角的性质余角的性质同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等补角的性质补角的性质同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等知识解读知识解读

（1）得到余（补）角的性质的依据是等式的）得到余（补）角的性质的依据是等式的基本性质基本性质等式的传递性；等式的传递性；

（2）同角的余（补）角相等指的是三个角之）同角的余（补）角相等指的是三个角之间的关系，等角的余（补）角相等指的是四间的关系，等角的余（补）角相等指的是四个角之间的关系个角之间的关系巧记乐背巧记乐背同、等角的余角相等，同、等角的余角相等，同、等角的补角相等；同、等角的补角相等；运用的依据都相同，运用的依据都相同，图形之中找等角图形之中找等角.例例2如图如图，直线，直线AB与与COD的两边的两边OC，OD分别相分别相交于点交于点E，F，1+2=180，找出图中与，找出图中与2相等相等的角，并说明理由的角，并说明理由.分析：

图中连同分析：

图中连同1和和2在内总共在内总共有有9个角个角（小于平角的角小于平角的角），2是个是个锐角，锐角，1，5，6，8是钝角，是钝角，这这4个角显然不可能与个角显然不可能与2相等，再相等，再逐一判断逐一判断3，4，7，O是否是否与与2相等即可相等即可.解：

解：

2=7，2=4，2=3.理由如下：

理由如下：

因为因为2+8=180，7+8=180（平角的定义），（平角的定义），所以所以2=7（同角的补角相等）（同角的补角相等）.因为因为1+3=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=180（已知），（已知），所以所以2=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.因为因为1+4=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=180（已知），（已知），所以所以2=4（同角的补角相等）（同角的补角相等）.“同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等”、“同角（等角）同角（等角）的补角相等的补角相等”是推得两角相等的常用方法，实质上是推得两角相等的常用方法，实质上还是等式性质及等量代换的运用，只不过在特定的还是等式性质及等量代换的运用，只不过在特定的情况下使用起来更简捷情况下使用起来更简捷.方位角方位角内容内容方位方位角角为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式，为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式，通常以正南、正北方向为基准，配以偏东或偏西的通常以正南、正北方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体所在的方向，这种方法叫作方位角角度来描述物体所在的方向，这种方法叫作方位角描述法描述法知识知识解读解读画图标准：

一般按画图标准：

一般按“上北下南，左西右东上北下南，左西右东”.表示表示格式：

南（北）偏东（西）格式：

南（北）偏东（西）度度.特殊情况：

特殊情况：

知识知识解读解读只用东、西、南、北四个方向中的任意一只用东、西、南、北四个方向中的任意一个方向表示时分别在其前面加个方向表示时分别在其前面加“正正”，如正东、，如正东、正西、正南、正北；正西、正南、正北；习惯上北偏东习惯上北偏东45用东北表示，北偏西用东北表示，北偏西45用西用西北表示，南偏东北表示，南偏东45用东南表示，南偏西用东南表示，南偏西45用西用西南表示南表示.巧记乐背巧记乐背方位角表示方向，方位角表示方向，习惯南、北放在前；习惯南、北放在前；多用偏字表旋转，多用偏字表旋转，测得度数知方向测得度数知方向.例例3如图如图，根据，根据A，B，C，D，E各点在图中的方位各点在图中的方位填空填空.

（1）射线）射线OA表示表示_；

（2）射线）射线OB表示表示_；（3）射线）射线OC表示表示_；（4）射线）射线OD表示表示_；（5）射线）射线OE表示表示_.解析：

图中各射线的方向可分为三类：

射线解析：

图中各射线的方向可分为三类：

射线OE，OC，OD为一类，表示形式为为一类，表示形式为“偏偏”，其中注意，其中注意OC与与OD中中角度的转化；射线角度的转化；射线OB，射线，射线OA各为一类各为一类.正南方向正南方向北偏西北偏西45或西北方向或西北方向南偏西南偏西60方向方向南偏东南偏东70方向方向北偏东北偏东30方向方向