4.3--探索三角形全等的条件(2).ppt

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探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（22）复习复习1、在括号内填写适当的理由、在括号内填写适当的理由:

如图如图,已知已知AB=DC,AC=DB,那么那么A=D.说明理由说明理由.AB=DC（）AC=DB（）BC=CB（）ABCDCB（）A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）2、如图、如图,已知已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分线的平分线.证明证明:

AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（）ABCABD（）1=2AB是是DAC的平分线的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSS一、议一议一、议一议小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店去去,就能配一块于原来一样的三就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢角形玻璃呢?

如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适呢去合适呢?

为什么为什么?

已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？

角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？

二、想一想二、想一想分析分析:

不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一条边两两角：

角：

A、B一一边：

边：

ABC图图ABC图图ABC图图ABAC或或BC做一做11、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是6060和和8080它它们所夹的边为们所夹的边为4cm,4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?

2cm6080你画的三角形与同伴画的一定全等吗你画的三角形与同伴画的一定全等吗?

60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对所对的边为的边为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?

60456045分析：

分析：

这里的条件与这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它转化为点？

你能将它转化为1中的条件吗？

中的条件吗？

75两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成写成写成写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）练一练练一练11、如图，已知、如图，已知AB=DEAB=DE，A=DA=D，,B=E,B=E，则，则ABCDEFABCDEF的理由是：

的理由是：

22、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=DAB=DE,A=D，,C=F,C=F，则，则ABCDEFABCDEF的理由是：

的理由是：

ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE和和ACD全等全等吗？

为什么？

吗？

为什么？

证明证明:

在在ABE与与ACD中中B=C（已知）（已知）AB=AC（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）ABEACD（ASA）试一试试一试AEDCBAEDCB2、如图，、如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等么？

为什么？

么？

为什么？

AEDCB证明证明:

在在ABE与与ACD中中B=C（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）AE=AD（已知）（已知）ABEACD（AAS）BE=CD（全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带带带带BB块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。

形玻璃。

形玻璃。

形玻璃。

AB议一议议一议3、如图，在、如图，在ABC中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？

为什么？

吗？

为什么？

证明证明:

AD是是BAC的角平分线的角平分线12（角平分线角平分线定义）定义）在在ABD与与ACD中中1=2（已证）（已证）B=C（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（ASA）AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）12ABCD12ABCD例例:

如图如图,O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗全等吗?

为什么？

为什么？

OABCD小明两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等BODAOC（已知已知）（中点的定义中点的定义）（对顶角相等对顶角相等）解：

在解：

在中中例例:

如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=D，AOC与与BOD全等吗全等吗?

为什么？

为什么？

OABCD小明两角和一角两角和一角的对边对应的对边对应相等相等BODAOC（已知已知）（中点的定义中点的定义）（对顶角相等对顶角相等）解：

在解：

在中中C=D（AAS）

（1）图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?

请说明理由请说明理由.全等全等.因为两角和其中一角的对因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDD（已知已知）（已知已知）（公共边公共边）

（2）已知和中,=,AB=AC.求证求证:

（1）（3）BD=CE证明:

（2）AE=AD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）（已知已知）（已知已知）（公共角公共角）（已知已知）（等式的性质等式的性质）练一练：

练一练：

1、完成下列推理过程：

、完成下列推理过程：

在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCBBC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边1=23=4AAS2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABCDEF。

在在ABC和和DEF中中ABCDEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理2222：

B=B=B=B=EEEE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，C=FC=FC=FC=FABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（ASAASAASAASA）三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理3333：

B=B=B=B=EEEE，C=FC=FC=FC=F，AC=DFAC=DFAC=DFAC=DFABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（AASAASAASAAS）AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFFFFAAAABBBBCCCCDDDDEEEEFFFFABCDE1222如图，已知，如图，已知，CCEE，1122，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗？

为什么？

全等吗？

为什么？

解：

解：

ABCABC和和ADEADE全等。

全等。

1122（已知）（已知）11DACDAC22DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADCADC中中ABCADEABCADE（AASAAS）再创辉煌：

再创辉煌：

1111、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，根据，根据，根据，根据ASAASAASAASA或或或或AASAASAASAAS，那么应补，那么应补，那么应补，那么应补充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件-，（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），才能使才能使才能使才能使ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF22、如图，、如图，BE=CDBE=CD，1=21=2，则，则AB=ACAB=AC吗？

为吗？

为什么？

什么？

AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFFFFB=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=DCCCCAAAABBBB11112222EEEEDDDD如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？

为什么吗？

为什么？

AD与与BC呢？

呢？

ABCD1234证明：

证明：

ABCD，ADBC（已知（已知）1234（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中12（已证）（已证）AC=AC（公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：

件，它们分别是：

件，它们分别是：

件，它们分别是：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”小小结：

结：

生活链接课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。

他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：

“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！

”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？

你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？

（假定太阳光线是平行的）