4.2图形的旋转(1).ppt

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鲁教版八年级数学（上册）鲁教版八年级数学（上册）学学习习目标目标：

1、经经历历对对生生活活中中与与旋旋转转现现象象有有关关的的图图形形进进行行观观察察、分分析析、欣欣赏赏，以以及及动动手手操操作作、画画图图等等过过程程，掌掌握握有有关关画画图图的的操操作作技技能能，发发展展初初步步的的审审美美能能力力，增增强强对对图图形欣赏的意识形欣赏的意识.2、通通过过具具体体实实例例认认识识旋旋转转，理理解解旋旋转转前后两个图形的性质前后两个图形的性质.学学习习重点、难点重点、难点掌握围绕中心旋转图形的性质；会利用这些性质解决问题.转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

大小、位置是否发生变化呢？

观察思考观察思考问题问题:

旋转不改变物体的形状和大小旋转不改变物体的形状和大小.在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方某个方向向转动转动一个角度一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

，这样的图形运动叫做旋转。

这个定点叫做这个定点叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做旋转角旋转角。

BOA450点点绕点绕点，往方向，转动了度到点往方向，转动了度到点O顺时针顺时针45认识旋转认识旋转认识旋转认识旋转PBAB/A/900线段线段AB绕绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到线段度到线段ABP逆时针逆时针90BA认识旋转认识旋转BACCO1000旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素:

ABC绕点，往方向，转动了度得到绕点，往方向，转动了度得到ABC顺时针顺时针100BAEDCFO合作探究合作探究如图如图,ABC绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转得到得到DEF,点点A,B,C分别旋转到了分别旋转到了D,E,F.旋转中心是旋转中心是_;_;旋转角是旋转角是_;点点OA0D，BOE，COF如果图形上的点如果图形上的点A,经过旋转变经过旋转变为点为点D，那么这两个点叫做这个，那么这两个点叫做这个旋转的旋转的对应点对应点,如果图形上的如果图形上的AB经过旋转变为经过旋转变为DE，那么这，那么这两条线段叫做这个旋转的两条线段叫做这个旋转的对应线段对应线段.如果图形上的如果图形上的ABC经过旋转变为经过旋转变为DEF，那么这两个角叫，那么这两个角叫做这个旋转的做这个旋转的对应角对应角.旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.在在平面内，将一个图形沿着某个方向移动平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离一定的距离，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为平移平移.在平面内，将一个图形绕着一个定点沿在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运，这样的图形运动称为动称为旋转旋转平移平移不改变不改变图形的大小和形状。

图形的大小和形状。

旋转不改变旋转不改变图形的大小和形状图形的大小和形状。

（）对应点到旋转中心的距离相等旋转的基本性质旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得到四边形到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心和旋转角是什么）旋转中心和旋转角是什么?

（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、C、B分别移动到什么位置？

分别移动到什么位置？

（3）AO与与DO的长有什么关系？

在图中还能找出其他相等的的长有什么关系？

在图中还能找出其他相等的线段吗？

线段吗？

（4）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？

有什么大小关系？

在图中还能找出其他相在图中还能找出其他相等的角吗？

等的角吗？

例题例题旋转中心是旋转中心是OO，旋转角是，旋转角是AODAOD点点DD、FF、EE的位置的位置AO=DO，BO=EO，AC=DF,CB=FEAOD=BOEAOD=BOE，A=A=D,D,C=C=F,F,B=B=E,E,AOB=AOB=DOE.DOE.如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心旋转一定的绕某一中心旋转一定的角度得到角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.ABCDEF.O旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。

在对应点连线的垂直平分线上。

学以致用学以致用1、钟表的分针匀速旋转一周需要60分（）指出它的旋转中心；（）经过20分，分针旋转了多少度？

跟踪练习：

课本p93随堂练习：

1解：

（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分，因此旋转分，因此旋转2020分，分针旋转的角度为分，分针旋转的角度为:

做一做做一做A（E）B（F）C（G）D（H）ABCDEFGH.O如图，两张透明纸上的四边形如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形和四边形EFGH完全重合，完全重合，在纸上选取旋转中心在纸上选取旋转中心O,并将其固定并将其固定.把其中一张纸片绕点把其中一张纸片绕点O旋转一定旋转一定角度角度.

（1）请指出图请指出图

（2）中的旋转中心和各对应点对应线段、对应角、旋转角中的旋转中心和各对应点对应线段、对应角、旋转角.

（2）观察图观察图

（2）中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？

角？

（3）连接连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？

哪些相等的线段和相等的角？

（4）在图在图

（2）中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

你又能发现什么？

ABEF，BCFG，CDHG，ADEH，AE，BF，CG，DH图（）得到的对应线段相等，对应旋转角相等得到的对应线段相等，对应旋转角相等

（1）对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等旋转的基本性质旋转的基本性质（4）旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等（3）对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等

（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于都等于旋转角旋转角图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度相同的角度一个图形和它经过旋转所得的图形中，一个图形和它经过旋转所得的图形中，随堂练习：

课本p93:

2,3课堂回顾：

这节课，主要学习了什么？

课堂回顾：

这节课，主要学习了什么？

在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：

旋转的概念：

旋转的性质：

旋转的性质：

11、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等知识点归纳1.旋转的定义：

旋转的定义：

“四要素四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2.旋转的性质：

旋转的性质：

“三特点三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。

旋转不改变图形的形状和大小。

3.旋转图形的形成描述：

旋转图形的形成描述：

“五说明五说明”基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.“这个图案可以看成是这个图案可以看成是绕点绕点按按时时针方向旋转针方向旋转次，分别旋转次，分别旋转前前后的所有图形共同组成的。

后的所有图形共同组成的。

”“四、三、五”课堂检测课堂检测1.中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（）A.最上面的小五角星中心B最下面的小五角星中心C大五角星中心D长方形左上角的顶点2.如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC.若BAC=50，则CAB的度数为（）A.30B.40C.50D.80A层层（第5题）3.如如图，ABC为等等边三角形，三角形，D是是ABC内一点，若内一点，若将将ABD经过旋旋转后到后到ACP位置，位置，则旋旋转中心是中心是_，旋，旋转角等于角等于_度，度，ADP是是_三角形三角形.1.如图如图:

在等边在等边ABC外有一点外有一点D,已知已知D点不在点不在AB及及其延长线上其延长线上,CDE也是等边三角形也是等边三角形,连结连结AD,BE,能能否利用旋转确定否利用旋转确定AD与与BE的长度关系的长度关系?

说明你的理由说明你的理由.B层层ABDEC2.已知，如图正方形已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形绕与之边长相等的正方形ABCD的中心的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.作业布置：

（1）课本p94习题4.5：

1,2,3,4

（2）基础训练p113：

第1课时