3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一).ppt

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3.3.13.3.1二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与平面区域与平面区域

（一）一）一家银行的信贷部计划年初投一家银行的信贷部计划年初投入入2500万元万元用于企业和个人贷款，希用于企业和个人贷款，希望这望这笔笔贷款贷款至至少可带来少可带来3万元万元的收益，的收益，其中其中从企从企业贷业贷款款中获益中获益12%，从个人贷，从个人贷款中款中获益获益10%.那那么，信贷部应如何分配么，信贷部应如何分配资金资金呢呢？

一一.引例引例二二.讲授新讲授新课课满足二元一次不等式满足二元一次不等式（组组）的的x和和y的取值的取值构成有序数对构成有序数对（x,y）,所有这样的有序数对所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为构成的集合称为二元一次不等式二元一次不等式（组组）的解集的解集.有序数对可以看成直角坐标平面有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标内点的坐标.于是，二元一次不等式于是，二元一次不等式（组组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合成的集合.问题问题11：

在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,方程方程xy=66的解集表示什么图形？

的解集表示什么图形？

问题问题22：

在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,不等式不等式xy66的解集表示什么图形？

的解集表示什么图形？

（1）尝试尝试

（2）观察并讨论观察并讨论（3）结论结论二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域结论：

结论：

（1）二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的平面区域组成的平面区域.不包括边界不包括边界,直线以直线以虚线虚线表表示示.

（2）不等式不等式Ax+By+C0表示的平面区域表示的平面区域.包包括边界括边界,直线以直线以实线实线表示表示.（3）不等式不等式Ax+By+C0表示的是另一侧的平表示的是另一侧的平面区域面区域.例例1：

画出不等式画出不等式x+4y0表示的平面区域表示的平面区域?

由于对直线同一侧的所有点由于对直线同一侧的所有点（x,y），把它代入，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。

表示哪一侧的区域。

一般在一般在C0时，取时，取原点原点作为特殊点。

作为特殊点。

平面区域的确定常采用平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法。

的方法。

三三.例题例题变式变式:

画出不等式画出不等式x+4y4表示的平面区域表示的平面区域.应该注意的几个问题：

应该注意的几个问题：

1、若不等号为、若不等号为“”或或“0x+y02x+y0表示表示的平面区域的平面区域.6.6.求由三求由三直线直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域（包括边界）所表示的所围成的平面区域（包括边界）所表示的不等式不等式.课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.懂得画出二元一次不等式懂得画出二元一次不等式AxByC0（0）在平面区域中表示的图在平面区域中表示的图形；形；（直线定界直线定界,特殊点定域特殊点定域）2.注意如何表示边界注意如何表示边界.