24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时).pptx

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BA11、如何过、如何过OO外一点外一点PP画出画出OO的切线？

的切线？

22、这样的切线能、这样的切线能画出画出几条？

几条？

如下左图，如下左图，借助三角板，我们可以画出借助三角板，我们可以画出PAPA是是OO的切线的切线.33、如果、如果P=50,P=50,求求AOBAOB的度数的度数.50130130复习回顾复习回顾OABP思考：

思考：

已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A、B除了在O上，还在怎样的圆上?

.探究新知探究新知oop1.连结连结OP2.以以OP为直径作为直径作O，与与O交于交于A、B两点。

两点。

AB即直线即直线PA、PB为为O的切的切线线如如图，已知图，已知O外一点外一点P，你能用尺规过点，你能用尺规过点P作作O的的切线吗？

切线吗？

通过作图你能发现什么呢？

通过作图你能发现什么呢？

1.过圆外一点作圆的切线可以作两条过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点点A和点和点B关于直线关于直线OP对称对称探究新知探究新知切线长的概念切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长.如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，点A，B为切点，把线段PA，PB的长叫做点P到O的切线长.OPABO切线与切线长是一回事吗？

它们有什么区切线与切线长是一回事吗？

它们有什么区别与联系呢？

别与联系呢？

OPAB1.切线是一条与圆相切的直线;2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.切线和切线长的切线和切线长的区别：

区别：

OABP观察与思考观察与思考PA、PB有有怎样的数量关系？

怎样的数量关系？

OPOP与与APBAPB又又有怎样的关系？

有怎样的关系？

PA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论.APOB证明：

证明：

PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点AA，BB是切点是切点OAPAOAPA，OBPBOBPB即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OPRtAOPRtBOP（HL）RtAOPRtBOP（HL）PA=PBOPA=OPBPA=PBOPA=OPB已知：

如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：

PAPA=PB=PBOPA=OPBOPA=OPBPAPA、PBPB分别切分别切OO于于AA、BB，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言几何语言:

切线长定理切线长定理。

PBAO探究：

探究：

PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，AA、BB为切点，直为切点，直线线OPOP交交OO于点于点DD、EE，交，交ABAB于点于点C.C.BAPOCE

（1）写出写出图中所有的垂直关系图中所有的垂直关系OAPAOAPA，OBPBABOPOBPBABOP

（2）写出写出图中与图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCD切线长定理的辨析切线长定理的辨析AOPBOPAOPBOP，AOCBOCAOCBOC，ACPBCPACPBCP（4）写出写出图中所有的等腰三角形图中所有的等腰三角形ABPAOBABPAOB（3）写出写出图中所有的全等三角形图中所有的全等三角形（5）还有哪些等量关系？

还有哪些等量关系？

BAPOCED反思：

反思：

在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.与圆的切线相关的添加辅助线的与圆的切线相关的添加辅助线的方法：

方法：

（1）分别连结圆心和切点

（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点BAPOCED切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供提供了理论依据。

必须掌握并能灵活应用。

了理论依据。

必须掌握并能灵活应用。

（2）OAPOBP,OCAOCBACPBCP.例例1：

已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.

（1）写出图中所有的垂直关系；

（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：

解：

（1）OAPA,OBPB,OPAB（3）设设OA=xcm,则则PO=PD+x=2+x（cm）在在RtOAP中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即即42+x2=（x+2）2解得解得x=3cm所以，半径所以，半径OA的长为的长为3cm.例题解析例题解析例2已知：

如图，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。

求证：

ACOPD证明：

连接AB交OP于DPA、PB切O于A、B，PAPB，12（切线长定理）12ODPB，ADP90（？

）BC是O直径，BAC90BACADPACOP.（？

）如如如如图图图图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截如何在它上面截如何在它上面截如何在它上面截下一块下一块下一块下一块圆形的用圆形的用圆形的用圆形的用料料料料,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢?

ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义:

与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫叫叫叫做做做做三角形的内心三角形的内心三角形的内心三角形的内心.探究新知探究新知o外心（外接圆圆心）：

外心（外接圆圆心）：

三角三角形三边垂直平分线的交点形三边垂直平分线的交点。

外接圆的半径：

外接圆的半径：

交点到三角交点到三角形任意一个定点的距离。

形任意一个定点的距离。

三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内心（内内心（内切切圆圆心）：

圆圆心）：

三角三角形三个内角平分线的交点。

形三个内角平分线的交点。

内切圆的半径：

内切圆的半径：

交点到三角交点到三角形任意一边的垂直距离。

形任意一边的垂直距离。

AABBCC例例33：

ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.【解析】【解析】设设AF=x（cm）,AF=x（cm）,则则AE=x（cm）AE=x（cm）CD=CE=AC-AE=（13-x）cmCD=CE=AC-AE=（13-x）cmBD=BF=AB-AF=（9-x）cmBD=BF=AB-AF=（9-x）cm由由BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得（13-x）+（9-x）=14（13-x）+（9-x）=14解得解得x=4x=4AF=4（cm）,BD=5（cm）,CE=9（cm）.AF=4（cm）,BD=5（cm）,CE=9（cm）.例题解析例题解析例例44：

如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P，求证：

AD+BC=AB+CD证明：

证明：

由切线长定理得由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCDLMNABCOP补充：

圆的外切四边形的两组补充：

圆的外切四边形的两组对边的对边的和相等和相等例题解析例题解析切线的切线的66个性质：

个性质：

（11）切线和圆只有一个公共点；）切线和圆只有一个公共点；（22）切线和圆心的距离等于圆的半径；）切线和圆心的距离等于圆的半径；（33）切线垂直于过切点的半径；）切线垂直于过切点的半径；（44）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（55）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；（66）切线长定理）切线长定理.通过本课时的学习，需要我们掌握：

通过本课时的学习，需要我们掌握：

课堂小结课堂小结检测反馈题一1.已知:

ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。

2.圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H

（1）图中有哪些相等的线段

（2）四边形的两组对边怎样的关系?

证明你的结论。

检测反馈题二1.已知:

如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.2.已知:

如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.