24.2.2直线与圆的位置关系(3)-.ppt

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1.已知已知O上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点AA点作出点作出O的切的切线吗线吗?

OAn2.已知已知O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点PP点作出点作出O的的切线吗切线吗?

OP画一画画一画.PABO如图：

如图：

PAPA、PBPB是是OO的两的两条切线，条切线，AA、BB为切点。

为切点。

切线长定理切线长定理:

经过圆外一点作圆的切经过圆外一点作圆的切线线,这点和切点之间的线这点和切点之间的线段的段的长度长度,叫做这点到圆叫做这点到圆的的切线长。

切线长。

PA、PB分别切分别切O于于A、BPA=PBOPA=OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

OBA如图如图,已知已知O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分别切分别切O于于A，B，PA=_，APB.P36PA2=PO2-AO260切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等角相等角相等弧相等弧相等垂直关系垂直关系等提供了理论依据等提供了理论依据,必须必须掌握并能灵活运用掌握并能灵活运用.数学语言：

数学语言：

PA,PBPA,PB分别为分别为OO的的切线，切线，AA和和BB是切点是切点,PA=PBPA=PB，OPA=OPBOPA=OPB切线长定理CAOP=BOPDOP垂直平分垂直平分ABDOEDOE的大小是定值。

的大小是定值。

试证：

试证：

PDEPDE的周长是定值。

的周长是定值。

（PA+PBPA+PB）（AOB/2AOB/2）（3）（3）若若P=40P=40，你能说出，你能说出DOEDOE的度数吗？

的度数吗？

例例1:

1:

如图：

从如图：

从OO外的定点外的定点PP作作OO的两条切线，的两条切线，分别切分别切OO于点于点AA和和BB，在弧，在弧ABAB上任取一点上任取一点CC，过，过点点CC作作OO的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点DD、EE。

OPABCED7070.从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使圆的使圆的面积尽可能大面积尽可能大?

分析分析:

n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等则它的圆心到三边的距离相等.因此因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到半径为圆心到三边的距离三边的距离.ABCABCII这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?

为什么为什么?

.?

.角平分线角平分线BEBE和和CFCF只有一个交只有一个交点点I,I,并且点并且点II到到ABCABC三边的距三边的距离相等离相等（为什么为什么?

）,?

）,因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个并且只能作一个.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEF三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的内切圆内切圆.这个这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心是三角形三条的圆心是三角形三条角平分线的交点角平分线的交点,叫做三角形叫做三角形的的内心内心.n提示提示:

n多边形的边与多边形的边与圆圆的位置关系称为的位置关系称为切切.n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接.ABCI已知已知A=80，则，则BIC=.130BIC=90+A12OACDB图（图

（1）图（图

（2）说出下列图形中四边形与圆的位置关系说出下列图形中四边形与圆的位置关系.四边形四边形ABCD叫做叫做O的的外切四边形外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做O的的内接四边形内接四边形想一想：

想一想：

圆的外切四边形的两组对边的和有什么关圆的外切四边形的两组对边的和有什么关系？

说明你的结论的正确性系？

说明你的结论的正确性.OABCDLMNP例例2:

ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆OO与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于分别相切于分别相切于点点点点DD、EE、FF，且，且，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的长的长.解解:

设设设设AF=x（cm）AF=x（cm），则，则，则，则AE=x（cm）AE=x（cm）CE=CD=AC-AE=13-xCE=CD=AC-AE=13-xBF=BD=AB-AF=9-xBF=BD=AB-AF=9-x由由由由BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得可得可得（13-x）+（9-x）=14（13-x）+（9-x）=14解得解得解得解得x=4x=4AF=4（cm）AF=4（cm），BD=5（cm）BD=5（cm），CE=9（cm）.CE=9（cm）.变式：

变式：

如图如图:

RTABC的内切圆的内切圆O与与BC、CA、AB分别切于点分别切于点D、E、F，A=90，且，且AB=5cm，BC=13cm，求，求ABC的内切圆的内切圆的半径长的半径长?

ABCOabcDEr如图如图:

直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边分别是是aa，b,b,斜边为斜边为cc则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为:

r=a+b-c2如图，设如图，设ABC的边的边BC=a，CA=b,AB=c,CBAEDFOr若内切圆半径为若内切圆半径为r，则，则ABC的面积为：

的面积为：

（a+b+c）r12SABC=练一练：

练一练：

1.1.既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是_._.2.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm5cm，内切圆半径为，内切圆半径为，内切圆半径为，内切圆半径为1cm1cm，则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._.3.3.OO为边长为边长为边长为边长2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆，的内切圆，的内切圆，的内切圆，EFEF切切切切OO于于于于PP点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于EE、FF，则，则，则，则BEFBEF的周长是的周长是的周长是的周长是_._.EFHG正方形正方形22cm2cm达标检测反思目标CA20如图，如图，PA，PB是是O的两条切线，的两条切线，A，B为切为切点，直线点，直线OP交交O于于C，D，交，交AB于于E，AF为为O直径，下列结论：

直径，下列结论：

ABP=AOP，BC=DF；POBF，其中结论正确的是，其中结论正确的是.OEDCFBAP4.4.小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖的直径的直径的直径的直径（锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径），而小红家只有一把长，而小红家只有一把长，而小红家只有一把长，而小红家只有一把长20cm20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢的直尺，根本不够长，怎么办呢的直尺，根本不够长，怎么办呢的直尺，根本不够长，怎么办呢?

小红想了想，采小红想了想，采小红想了想，采小红想了想，采取以下方法取以下方法取以下方法取以下方法:

首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得MAMA的长，即可求出锅盖的直径，的长，即可求出锅盖的直径，的长，即可求出锅盖的直径，的长，即可求出锅盖的直径，请你利用下图，说明她这样做的道理请你利用下图，说明她这样做的道理请你利用下图，说明她这样做的道理请你利用下图，说明她这样做的道理.O作业布置习题24.2第11、12题