24.1.3弧弦圆心角好用.ppt

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圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?

它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?

圆是中心对称图形它的对称中心是圆心圆心角圆心角：

顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角BAAOB为圆心角为圆心角O圆心角圆心角AOB所对的弦为所对的弦为AB，所对的弧为所对的弧为AB。

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

BAO任意给圆心角，对应出现三个量：

任意给圆心角，对应出现三个量：

圆心角圆心角弦弦弧弧这三个量之间会有什么关系呢？

这三个量之间会有什么关系呢？

BAABO如图，在如图，在O中将圆心角中将圆心角AOB绕圆绕圆心心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

现哪些等量关系？

为什么？

显然显然AOBAOBABABABABBAOABABABABABO如图，在如图，在等圆等圆中，如果中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？

为什，你发现的等量关系是否依然成立？

为什么？

么？

由由AOBAOB得到得到AB圆心角定理圆心角定理在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的中，相等的圆心角圆心角所所对的对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等.OABABABAOBAOBABAB定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否中，可否把条件把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？

为什么？

去掉？

为什么？

ABAB同样，还可以得到：

同样，还可以得到：

在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果两条中，如果两条弧弧相等，那么它们相等，那么它们所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_；在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果两条中，如果两条弦弦相等，那么他们相等，那么他们所对的所对的圆心角圆心角_，所对的，所对的弧弧_同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两条两条弦弦中有一组量相等，它们所对应的其中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等等对等定理等对等定理圆心角弧弦知一得二等对等定理整体理解等对等定理整体理解如图，如图，AB、CD是是O的两条弦。

的两条弦。

（1）如果）如果AB=CD，那么，那么，。

（2）如果）如果AB=CD，那么，那么，。

（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么，。

（4）如果）如果AB=CD，OEAB，OFCD，OE与与OF相等吗？

为什么？

相等吗？

为什么？

OCDFABEABCO已知：

在已知：

在O中，中，AB=ACACB=60，求证：

求证：

AOB=BOC=AOC证明：

证明：

AB=AC又又ACB=60AB=BC=CAAOBBOCAOCAB=AC如图，如图，AB是是O的直径，的直径，BC=CD=DE，COD=35，求，求AOE的度数。

的度数。

OABEDC如图，已知如图，已知AB=DC，求证求证:

AC=BDOACDEB.如图，如图，AB,CD是是O的直径，的直径，DF,BE是弦，且是弦，且DF=BE,判断判断AF与与CE的的大小关系并说明理由。

大小关系并说明理由。

OFBECD.AAB在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的圆心角圆心角，所对的，所对的弦的弦的弦心距弦心距相等吗相等吗?

ABOCC圆心角弧弦弦心距知一得三1、四个元素：

、四个元素：

圆心角、弦、弧、弦心距圆心角、弦、弧、弦心距2、四个相等关系：

、四个相等关系：

课堂小结圆心角弧弦弦心距在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角相等的圆心角所所对的对的弧弧相等相等,所对的所对的弦弦相等相等,所对的弦的所对的弦的弦心距弦心距相等相等