22.2平行四边形判定第1课时.ppt

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22.2平行四边形的判定平行四边形的判定（第（第1课时）课时）教学目标教学目标1.经历平行四边形判定定理的探究过程，经历平行四边形判定定理的探究过程，在活动中发展学生合情推理的能力。

在活动中发展学生合情推理的能力。

2.会证明平行四边形的判定定理，在证明会证明平行四边形的判定定理，在证明的过程中，进一步理解的证明的意义，提的过程中，进一步理解的证明的意义，提高学生推理证明的能力。

高学生推理证明的能力。

3.掌握平行四边形的判定定理掌握平行四边形的判定定理平行四边形的性质平行四边形的性质?

对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC，OB=ODABCD是平行四边是平行四边形形ABC=ADCBAD=BCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD，ADBCAB=CD，AD=BC根据平行四边形的性质思考根据平行四边形的性质思考：

对对边相等或对角相等或对角线互边相等或对角相等或对角线互相平分的四边相平分的四边形是形是不不是平是平行四边行四边形呢？

形呢？

如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

通过探究可以发现通过探究可以发现木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。

始终是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

由此我们可以猜想：

你能通过几何证明验证你的猜想吗？

BCAD已知：

在四边形已知：

在四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134连结连结AC，在，在ABC和和CDA中中证明：

证明：

1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形。

（是平行四边形。

（平行四边形的定义）平行四边形的定义）ABAB=CDCDADAD=BCBCAACC=AACCABCCDA（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边相等）（公共边相等）通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形的判定定理到平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形。

数学语言表示数学语言表示：

ABCD，ADBC（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD将两根细木条将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形做成一个四边形ABCD。

转动两根木条，。

转动两根木条，四边形四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

一直是一个平行四边形吗？

通过探究可以发现通过探究可以发现木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。

但始终是平行四边形。

由此我们可以猜想：

由此我们可以猜想：

对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四边形是平行四边形。

你能通过几何证明验证你的猜想吗？

你能通过几何证明验证你的猜想吗？

BCADOBDACO已知：

在四边形已知：

在四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点OO且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形44213证明：

在证明：

在AOB和和COD中中AOBCODAOBCOD（SASSAS）ABABCDCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同理同理ADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）你还有其它的证明方法吗你还有其它的证明方法吗3=43=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）通过证明我们又得到了平行四边形通过证明我们又得到了平行四边形的判定定理的判定定理2：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

数学语言表示数学语言表示：

OA=OC，OB=OD（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）BDACO求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：

四边形已知：

四边形ABCD,A=C，B=D求证：

四边形求证：

四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明证明：

A=CA=C，B=DB=D又又A+B+C+D=360A+B+C+D=3602A+2B=3602A+2B=360即即A+B=180A+B=180ADBCADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC数学语言表示数学语言表示：

A=C，B=D（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

ABCD例题例题ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O，点，点E,F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：

四边形求证：

四边形BFDE是平行四边形。

是平行四边形。

和同学讨论交流，和同学讨论交流，看有几种证明方法看有几种证明方法？

ABCDOEF巩固提高已知：

如图：

已知：

如图：

AB=CD,DCA=BAC，试问：

四边形试问：

四边形ABCD是平行四边形吗？

是平行四边形吗？

DCAB你有几种证法？

你有几种证法？

D。

C。

3两两条对角线互相平条对角线互相平分分的四的四边形边形是平行四边形是平行四边形.4两两组对角分别组对角分别相等相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形2两两组对边分别组对边分别相等相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形1定义定义BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从从边边来来判判定定从从对对角角线线来来判判定定本节课你学到什么本节课你学到什么？