21.3.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.pptx

21.3.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.pptx

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生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线教学目标：

教学目标：

1、作函数、作函数的图象的图象2、直观了解函数、直观了解函数图象图象的特点和它的有关性质的特点和它的有关性质.y=x2-1y=x2y=x2+1vvy=xy=xy=xy=x2222+1+1+1+1开口开口开口开口向上，对称轴向上，对称轴向上，对称轴向上，对称轴为为为为yyyy轴，顶点轴，顶点轴，顶点轴，顶点是（是（是（是（0000、1111）。

）。

）。

）。

vvy=xy=xy=xy=x2222-1-1-1-1开开开开口向上，对称口向上，对称口向上，对称口向上，对称轴为轴为轴为轴为yyyy轴，顶轴，顶轴，顶轴，顶点是（点是（点是（点是（0000、-1111）。

）。

）。

）。

（1）函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象向向平移平移个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象可由可由y=4x2的图象向的图象向平移平移个单位得到。

个单位得到。

（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，个单位，所得的抛物线的函数式是所得的抛物线的函数式是。

将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得所得的抛物线的函数式是的抛物线的函数式是。

（2）将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向平移平移个个单位可得单位可得y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象的图象向向平移平移个单位得到可由个单位得到可由y=2x2的图象。

的图象。

将将y=x2-7的图象向的图象向平移平移个单位可得到个单位可得到y=x2+2的图象。

的图象。

上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4练练习习当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口，对称轴，对称轴是是，顶点坐标是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而，当当x=时，取得最时，取得最值，这个值等于值，这个值等于；当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2+c的开口的开口，对称轴，对称轴是是，顶点坐标是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而，当当x=时，取得最时，取得最值，这个值等于值，这个值等于。

y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上向上y轴轴（0,c）减小减小增大增大0小小c向下向下y轴轴（0,c）增大增大减小减小0大大c已知二次函数已知二次函数y=3x2+4，点，点A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3），D（x4,y4）在其图象上，在其图象上，且且x2x40，0x3|x1|，|x3|x4|，则，则（）x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B已知抛物线已知抛物线y=2x2，能否将其向上，能否将其向上或向下平移后，使之经过点（或向下平移后，使之经过点（2,4），），如果能，求出平移的方向和距离，如如果能，求出平移的方向和距离，如果不能，说明理由。

果不能，说明理由。

解：

设平移后的抛物线解析式为解：

设平移后的抛物线解析式为y=2x2+k把（把（2,4）代入，得）代入，得，解得解得k=-4，则平移后的抛物线解析式为则平移后的抛物线解析式为y=2x2-4将将抛物线抛物线y=2x2向下平移向下平移4个单位后，个单位后，经过点（经过点（2,4）教学目标：

教学目标：

1、作函数、作函数的图象的图象2、直观了解函数、直观了解函数图象图象的特点和它的有关性质的特点和它的有关性质.抛物线抛物线抛物线抛物线y=-（x+1）y=-（x+1）y=-（x+1）y=-（x+1）2222的开口方向是的开口方向是的开口方向是的开口方向是_，对，对，对，对称轴是称轴是称轴是称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是_抛物线抛物线抛物线抛物线y=-（x-1）y=-（x-1）y=-（x-1）y=-（x-1）2222的开口方向是的开口方向是的开口方向是的开口方向是_，对，对，对，对称轴是称轴是称轴是称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是_。

11221122向下向下向下向下x=-1x=-1x=-1x=-1（-1,0-1,0-1,0-1,0）向下向下向下向下x=1x=1x=1x=1（1,01,01,01,0）对于二次函数对于二次函数请回答下列问题请回答下列问题:

1.1.把函数把函数的图象作怎样的平移变换的图象作怎样的平移变换得到函数得到函数的图象的图象.2.2.说出函数说出函数的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标和对称轴和对称轴.并说明并说明xx取何值时，函数取最大值取何值时，函数取最大值？

顶点坐标是顶点坐标是（6,0）,（6,0）,向右平移向右平移66个单位个单位抛物线抛物线对称轴是直线对称轴是直线x=6.x=6.当当x=6x=6时时,函数函数yy有最大值有最大值,y,y最大最大=0.=0.如果反过如果反过来来,如何表述如何表述?

归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax+h2的性质的性质:

（1）开口方向：

）开口方向：

当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；

（2）对称轴：

）对称轴：

对称轴直线对称轴直线x=-h;（3）顶点坐标：

）顶点坐标：

顶点坐标是（顶点坐标是（-h，0）（4）函数的增减性：

）函数的增减性：

当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。

增大而减小。

（5）最值）最值说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；对称轴是直线对称轴是直线x=5顶点坐标为（顶点坐标为（5，0）对称轴是直线对称轴是直线x=-2顶点坐标为（顶点坐标为（-2，0）

（1）、y=2（x+3）2

（2）、y=-3（x-1）2（3）、y=5（x+2）2（4）、y=-（x-6）2（5）、y=7（x-8）2向上向上,x=-3,（-3,0）向下向下,x=1,（1,0）向上向上,x=-2,（-2,0）向下向下,x=6,（6,0）向上向上,x=8,（8,0）说出下列二次函数的开口方向、对说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标称轴及顶点坐标.教学目标：

教学目标：

1、作函数、作函数的图象的图象2、直观了解函数、直观了解函数图象图象的特点和它的有关性质的特点和它的有关性质.在同一坐标系中，画出函数：

在同一坐标系中，画出函数：

、的图象的图象.这三个函数这三个函数图象有怎样图象有怎样的关系？

的关系？

函数函数的特点：

的特点：

11、当、当aa00时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向上；当当aa00时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；22、对称轴是直线、对称轴是直线；33、顶点坐标是、顶点坐标是；二次函数二次函数y=a（x-h）y=a（x-h）22+k+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a（x-h）2+k（a0）y=a（x-h）2+k（a0a0a0a0a0a0a0a01.1.1.1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值及最值及最值及最值:

对于二次函数对于二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）22,当当xx取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随xx值的增大而增大值的增大而增大?

当当xx取哪些值时取哪些值时,y,y的的值随值随xx值的增大而减小值的增大而减小?

二次函数二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）22+4+4呢呢?

2.

（1）2.

（1）二次函数二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）22的图象与二次函数的图象与二次函数y=3xy=3x22的图象有什么关系的图象有什么关系?

它是轴对称图形它是轴对称图形吗吗?

它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（2）

（2）二次函数二次函数y=-3（x-2）y=-3（x-2）22+4+4的图象与二次函数的图象与二次函数y=-3xy=-3x22的图象有什么关系的图象有什么关系?