21.5二元二次方程和方程组.ppt

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21.5二元二次方程和方程组二元二次方程和方程组如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小，小正方形的面积是正方形的面积是1.问：

那么直角三角形的两条直角边分别是多少？

问：

那么直角三角形的两条直角边分别是多少？

CompanyLogo问题1设两条直角边分别为设两条直角边分别为x,yx,y可列出方程可列出方程xxyy二元二次方程二元二次方程u仅含有两个未知数u含有未知数的项的最高次数是2u整式方程关于x、y的二元二次方程的一般形式是：

条件：

条件：

aa、bb、cc、dd、ee、ff都是常数，都是常数，aa、bb、cc中至少有一个不为零中至少有一个不为零当当b=0b=0时，时，aa与与dd不全为不全为00cc与与ee不全为不全为00二元二次方程二元二次方程两个未知数两个未知数含有未知数的项的最高次数是含有未知数的项的最高次数是22整式方程整式方程二元二元二次二次方程方程二次项二次项一次项一次项常数项常数项二元二次方程二元二次方程u练习练习:

下列关于下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程方程中，哪些是二元二次方程？

是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和？

是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项常数项.

（1）

（2）（4）（5）（6）（7）（3）如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小，小正方形的面积是正方形的面积是1.问：

那么直角三角形的两条直角边分别是多少？

问：

那么直角三角形的两条直角边分别是多少？

CompanyLogo问题问题1设两条直角边分别为设两条直角边分别为x,yx,y可列出方程可列出方程可列出方程可列出方程xxyy若小正方形面积是若小正方形面积是1，还可以列出方程还可以列出方程xx11CompanyLogo问题问题2二元二次方程组二元二次方程组u仅含有两个未知数u各方程都是整式方程u含有未知数的项的最高次数为2问题问题2：

某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。

已知剧场原有座位座位进行了调整。

已知剧场原有座位500个，每排的座位个，每排的座位数一样多；现在每排减少了数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了个座位，并减少了5排，剧场排，剧场座位数相应减少为座位数相应减少为345个。

剧场原有座位的排数是多少，个。

剧场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？

原来每排有多少个座位？

解：

设剧场原有座位的排数为解：

设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为，原来每排座位数位为y。

由题意得：

由题意得：

xy=500xy=500（x-5x-5）（）（y-2y-2）=345=345整理整理xy=500xy=500xy-2x-5y=335xy-2x-5y=335二元二次方程组二元二次方程组练习练习:

下列方程组中，哪些是二元二次方程组？

下列方程组中，哪些是二元二次方程组？

对于二元二次方程对于二元二次方程，取定，取定x的一些的一些值，分别代入这个方程，求出相应的值，分别代入这个方程，求出相应的y的值的值操作：

-3-2-10123其中其中x,y每一组对应值，如每一组对应值，如都能使方程左右两边的值相等。

都能使方程左右两边的值相等。

像这样，能使二元二次方程像这样，能使二元二次方程左右两边的值相等左右两边的值相等的的一对未一对未知数的值知数的值，叫做，叫做二元二次方程的解二元二次方程的解。

二元二次方程的实数解的个数有二元二次方程的实数解的个数有多种情况多种情况。

二元一次方程二元一次方程有有无数个无数个实数解实数解二元二次方程的实数解的个数有二元二次方程的实数解的个数有多种情况多种情况。

二元二次方程（组）的解二元二次方程（组）的解已知下列四已知下列四对数数值：

（11）哪些是方程）哪些是方程的解？

的解？

（22）哪些是方程）哪些是方程的解？

的解？

（33）哪些是方程组）哪些是方程组的解？

的解？

方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.作业书本本47