19.3一次函数复习与小结(一).ppt

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第十九章第十九章一次函数一次函数复习与小结

（一）复习与小结

（一）用火柴棒搭一行三角形，小明按图（用火柴棒搭一行三角形，小明按图（11）搭一个三角形需）搭一个三角形需33支火柴棒，搭支火柴棒，搭22个三角形需个三角形需66支火柴棒，搭支火柴棒，搭33个三角形需个三角形需99支火柴支火柴棒棒.小花按图（小花按图（22）搭一个三角形需）搭一个三角形需33支火柴棒，搭支火柴棒，搭22个三角形需个三角形需55支火柴棒，搭支火柴棒，搭33个三角形需个三角形需77支火柴棒，支火柴棒，照这样的规律搭下，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火个三角形各需要的火柴棒数柴棒数y吗？

吗？

（11）（22）y=33xy=22x+11问题：

问题：

某某些些现现实实问问题题中中相相互联系的变量之间互联系的变量之间建立数学模型建立数学模型函数函数一一次次函函数数y=kx+b（k0）0）图象：

一条直线图象：

一条直线性质：

性质：

k0,0,y随随x的增大而增大；的增大而增大；k0,0,y随随x的增大而减小的增大而减小.应用应用一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式二元一次方程组二元一次方程组再认识再认识本章知识结构图本章知识结构图1.1.变量和常量变量和常量数值始终不变数值始终不变（22）常量和变量是以某一个变化过程为前提的，变化过程不）常量和变量是以某一个变化过程为前提的，变化过程不同，也许前一个过程中的常量或变量在下一个过程中是同，也许前一个过程中的常量或变量在下一个过程中是变量或常量变量或常量.（11）在一个变化过程中，我们称）在一个变化过程中，我们称的量为变量，的量为变量，的量为常量的量为常量数值发生变化数值发生变化（33）一般地，对于一个函数，如果把）一般地，对于一个函数，如果把那么坐标平面内由那么坐标平面内由图形，就是这个函数图象图形，就是这个函数图象自变量与函数的每自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，对对应值分别作为点的横、纵坐标，这些点组成的这些点组成的（44）画函数图象的方法是：

）画函数图象的方法是：

，步骤步骤列表，列表，描点，描点，连线连线.描点法描点法2.2.函数与函数图象函数与函数图象（11）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其的值与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说x是自变量是自变量，y是是x的函的函数数如果当如果当x=a时，对应的时，对应的y=b，那么，那么b叫做当自变叫做当自变量的值为量的值为a时的时的函数值函数值（22）注意：

）注意：

两个变量；两个变量；两个变量之间有对应两个变量之间有对应关系关系取定取定x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与x对应对应3.3.正比例函数与正比例函数与一次函数的概念一次函数的概念.函数函数y=_（k、b为常数，为常数，k_）叫做一叫做一次函数次函数.当当b_时，函数时，函数y=_（k_）叫做正比叫做正比例函数例函数.kxb=kx理解一次函数概念应注意下面两点：

理解一次函数概念应注意下面两点：

（11）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，比例系数比例系数_._.11k0（22）正比例函数是一次函数的特殊形式）正比例函数是一次函数的特殊形式.4.4.平移与平行的条件平移与平行的条件.（11）把）把y=kx的图象向上平移的图象向上平移b个单位得个单位得y=，向下平移向下平移b个单位得个单位得y=.kx+b（22）若直线）若直线y=k11x+b11与与y=k22x+b22平行，则平行，则_，.反之也成立反之也成立.b11b22k11=k22kx-bxyOy=kxy=kx+by=kx-b如何求直线如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？

与坐标轴的交点坐标？

5.5.求交点坐标求交点坐标.xyO（00，b）（,0,0）（11）图象图象:

正比例函数正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）0）的图象是经的图象是经过原点的一条直线，我们称它为过原点的一条直线，我们称它为直线直线y=kx.zxxkzxxk（22）性质）性质:

当当k00时时,直线直线y=kx经过第一，三象限，从左经过第一，三象限，从左向右上升，即随着向右上升，即随着x的增大的增大y也增大；也增大；当当k00时时,直线直线y=kx经经过第二过第二,四象限，从左向右下降，即随着四象限，从左向右下降，即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.6.6.正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质.7.7.一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质.（22）性质）性质:

当当k00时时,从左向右上升，即随着从左向右上升，即随着x的增大的增大y也增大；也增大；当当k00时时,从左向右下降，即随着从左向右下降，即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.（11）一次函数）一次函数y=kx+b（k0）0）的图象是过点（的图象是过点（00，_）,_）,（_，0）0）的的_._.8.一次函数一次函数y=kx+b（k0）k的作用及的作用及b的位置的位置.k的符号决定直线的方向，的符号决定直线的方向，|k|的大小决定直线的陡、平情况的大小决定直线的陡、平情况k00，直线左低右高，直线左低右高k00，直线左高右低，直线左高右低b00，直线交，直线交y轴正半轴（轴正半轴（x轴上方）轴上方）b00，直线交，直线交y轴负半轴（轴负半轴（x轴下方）轴下方）yOO（00，b）（00，b）x|k|越大直线越陡越大直线越陡一次函数一次函数y=kx+b（k、b是常数，是常数，k0）0）中中k、b的的线性特点性特点（11）k的符号决定直的符号决定直线的的倾斜方向，斜方向，k00时，直，直线自左至自左至右是上升的，右是上升的，图象一定象一定经过第三、第一象限；第三、第一象限；k00时，直，直线自左至右是下降的，自左至右是下降的，图象一定象一定经过第二、第四象限第二、第四象限.（22）直直线y=kx+b与与y轴交于交于（0,0,b）,b00时，直，直线与与y轴的交点在的交点在y轴的正半的正半轴，图象必象必过第一、第二象限；第一、第二象限；b00时，直，直线与与y轴的交点在的交点在y轴的的负半半轴，图象必象必过第室三、第室三、第四象限；第四象限；b=0=0时，图象象过坐坐标原点原点.（33）k、b的符号确定直的符号确定直线y=kx+b的位置的位置k00，b00直线直线y=kx+b（k00）经过，象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）经过，象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）经过，象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）经过，象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）不）不经过象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）不）不经过象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）不）不经过象限象限k00，b00直线直线y=kx+b（k00）不）不经过象限象限11函数函数中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是（）（）A.A.x33B.B.x33C.C.x3D.3D.x3322下列各图表示下列各图表示yy是是xx的函数的的函数的是（是（）zxxkzxxk33在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温TT与放置时间与放置时间tt的关系，的关系，大致可表示为大致可表示为（）xyOOAAxyOOBBxyOODDxyOOCCDDCCDD检测题检测题4.4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小，且的增大而减小，且kb00，则在直角坐标系内它的图象大致为（则在直角坐标系内它的图象大致为（）55一次函数一次函数的图象经过点的图象经过点P（-1-1，22），），则则AA11xxxxyyyyOOOO解解（11）当当m22-4=0-4=0且且m-20-20时，时，y是是x的正比例函数，的正比例函数，解得解得m=-2.=-2.（22）当）当m-20-20时，即时，即m22时，时，y是是x的一次函数的一次函数.变式：

设函数变式：

设函数（m为常数为常数），当，当m取何值时取何值时,y是是x的一次函数，并求出解析式的一次函数，并求出解析式m=-3,=-3,y=-6=-6x-1-1问题探究问题探究探究探究11函数函数y=（=（m-2）-2）x+m22-4-4（m为常数为常数）.）.（11）当）当m取何值时取何值时,y是是x的正比例函数的正比例函数?

（22）当）当m取何值时取何值时,y是是x的一次函数的一次函数?

探究探究22已知直线已知直线y11=k11x+x+b11经过原点和点（经过原点和点（-2-2，-4-4），直线），直线y22=k22x+b22经过点（经过点（88，-2-2）和点（）和点（11，55）.

（1）

（1）求求y11及及y22的函数解析式，并画出函数图象的函数解析式，并画出函数图象

（2）

（2）若两直线相交于若两直线相交于MM，求点，求点MM的坐标的坐标（3）（3）若直线若直线y22与与x轴交于点轴交于点NN，试求，试求MONMON的面积的面积解（解（11）直线直线y11=k11x+b11经过原点和点（经过原点和点（-2-2，-4-4），），直线直线y22=k22x+b22经过点（经过点（88，-2-2）和点（）和点（11，55），），和和解得解得和和y11=2=2x，y22=-=-x+6+6.b11=0=0-4=-2-4=-2k11-2=8-2=8k22+b225=5=k22+b22b11=0=0k11=2=2b22=6=6k22=-1=-1（22）两直线交于两直线交于M,M,y11=2=2xy22=-=-x+6+6x=2=2y=4=4解得解得点点MM的坐标为（的坐标为（22，44）.（33）若直线若直线y22与与x轴交于点轴交于点NN,点点NN的坐标为（的坐标为（66，00）,OOxyy1=22xy2=-x+66NNMM如图，把如图，把RtABCRtABC放在直角坐标系内，其中放在直角坐标系内，其中CAB=90CAB=90，BC=5BC=5，点，点AA、BB的坐标分别为（的坐标分别为（11，00），），（44，00），将），将ABCABC沿沿x轴向右平移，当点轴向右平移，当点CC落在直落在直线线y=2=2x-6-6上时，线段上时，线段BCBC扫过的面积为扫过的面积为_cm22探究探究33解：

解：

点点AA、BB的坐标分别为的坐标分别为（11，00）、（）、（44，00），），AB=3AB=3CAB=90CAB=90，BC=5BC=5，AC=4AC=4AACC=4=4点点CC在直线在直线y=2=2x-6-6上，上，22x-6=4-6=4，解得，解得x=5=5即即OAOA=5=5CCCC=5-1=4=5-1=4SS平行四边形平行四边形BCCBCCBB=4=44=164=16（cmcm22）即线段即线段BCBC扫过的面积为扫过的面积为16cm16cm22故答案为故答案为161611下面哪个点不在函数下面哪个点不在函数y=y=22x+3+3的图象上的图象上（）A.A.（-5-5，1313）B.B.（0.50.5，22）C.C.（33，00）D.D.（11，11）22直线直线y=kxb经过一、二