青岛版七年级数学3.1有理数加减法.ppt

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有理数加减法南关小学南关小学杨慎坤杨慎坤3.1.1有理数的加法1.1.一个物体做东西方向的运动一个物体做东西方向的运动.我们规定向西为负，我们规定向西为负，向东为正，向东运动向东为正，向东运动5m5m记作记作5m5m，向西运动，向西运动5m5m记记作作-5m-5m。

如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m3m，结果怎样？

，结果怎样？

（+5）+（+3）（+5）+（+3）=+8=+8正数相加还是正数。

正数相加还是正数。

（-5）+（-3）（-5）+（-3）如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m3m，结结果怎样？

果怎样？

=-88如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m3m，结，结果怎样？

果怎样？

（+5）+（+3）（+5）+（+3）=+8=+8正数相加还是正数。

正数相加还是正数。

负数相加还是负数。

负数相加还是负数。

动笔笔练一一练=-（3+9）=-12=-（13+8）=-21=+（6+11）=17

（1）6+11

（2）（-3）+（-9）（3）（-13）+（-8）练习1：

发现规律发现规律v（5）（）（3）（）（8）v（5）（）（3）（）（8）同号两数相加,符号不变,只把绝对值相加。

如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m3m，结果，结果怎样？

怎样？

如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m3m，结果，结果怎样？

怎样？

（+5）+（-3）（+5）+（-3）（-5）+（+3）（-5）+（+3）=+2+2=-2-2发现规律发现规律v（55）（）（33）（）（22）v（5）（）（3）（）

（2）异号两数相加,谁的绝对值较大取谁的符号,并用大绝对值减小绝对值。

练一一练练习2：

（1）（-3）+9

（1）（-3）+9（4）（-4.7）+3.9（4）（-4.7）+3.9=+=+（9-39-3）=6=6=-=-（4.7-3.94.7-3.9）=-0.8=-0.8

（2）10+（-6）

（2）10+（-6）（3）+（-（3）+（-）=+=+（10-610-6）=4=422113322=-=-（-）=-=-332222116611特殊情况特殊情况（+5）+（-5）（+5）+（-5）如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动5m5m，结，结果怎样？

果怎样？

（-5）+0（-5）+0如果物体第一秒向西运动如果物体第一秒向西运动5m,5m,第二秒原地不动，第二秒原地不动，结果怎样？

结果怎样？

相反数的和是0。

一个数加0,得原数。

=00=-5-5练一一练练习3：

（1）-79+79

（2）12+（-12）=0=0（3）5+0（4）（-3）+0=5=-3有理数的加法法则有理数的加法法则1.同号两数相加,符号不变,只把绝对值相加。

2.异号两数相加,谁的绝对值较大取谁的符号,并用大绝对值减小绝对值。

3.相反数的和是0.一个数加0,还得原数。

巩固巩固练习1.请在下列的在下列的内填入正确的符号或数字内填入正确的符号或数字

（1）（+5）+（+7）=+（+）=+

（2）（-10）+（-3）=（103）=-（3）（+6）+（-5）=（65）=（4）0+=（5）（-2.3）+（+2.3）=（5）（-2.3）+（+2.3）=（5）（-2.3）+（+2.3）=（5）（-2.3）+（+2.3）=5712-+13+-10练一一练练习2：

（1）（-3）+9

（1）（-3）+9（4）（-4.7）+3.9（4）（-4.7）+3.9=+=+（9-39-3）=6=6=-=-（4.7-3.94.7-3.9）=-0.8=-0.8

（2）10+（-6）

（2）10+（-6）（3）+（-（3）+（-）=+=+（10-610-6）=4=422113322=-=-（-）=-=-332222116611综合合练习1.

（1）（-3）+（-39）

（1）（-3）+（-39）（77）4）422.7+（-.7+（-223.3.55）=-（3+393+39）=-42-42=+（4422.7-.7-223.3.55）=19.219.2

（2）

（2）-10+610+6（66）+（-）+（-）=-（10-610-6）=-4433115522=-=-（-）=-=-55223311151511（3）（3）15+15+（-3）（-3）=+（1155-33）=1212（44）+15+15+（+3）3）=15+=15+33=18=18（55）-1.5+-1.5+（-（-0.0.3）3）=-=-（1.5+0.1.5+0.3）3）=-1.8=-1.8综合合练习2.

（1）

（1）1414+（-39）+（-39）（77）-4422.7+（-.7+（-223.3.55）=-（39-1439-14）=-25-25=+（4422.7.7+2+23.3.55）=-66.2-66.2

（2）

（2）55+（-66）（66）44+（-+（-11）=-（6-56-5）=-1-144115522=+（44-11）=2220205520208820201177（3）（3）15+15+（-（-1515）=00（44）+15+15+00=15=15（55）0+0+（-（-0.0.3）3）=-0.=-0.3）3）综合练习（3）

（2）（3）（4）（5）（6）3.1.2加法运算律v加法运算律有哪些？

加法运算律有哪些？

加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

先把后两个数相加，和不变。

计算并算并观察察

（1）（）（-20）+30

（2）30+（-20）（3）（）（-2.37）+（-4.63）（4）（）（-4.63）+（-2.37）=10=10=10=10=-7=-7=-7=-7加法交换律对所有有理数同样适用。

加法交换律对所有有理数同样适用。

加法交换律对所有有理数同样适用。

加法交换律对所有有理数同样适用。

a+b=b+a计算并算并观察察（11）8+（8+（5）5）+（+（4）4）（22）8+8+（5）+（5）+（4）4）（33）（7）+（7）+（10）10）+（+（11）11）（44）（7）+7）+（10）+（10）+（11）11）=-1=-1=-1=-1=-28=-28=-28=-28（a+b）+c=a+（b+c）加法结合律对所有有理数同样适用。

加法结合律对所有有理数同样适用。

加法结合律对所有有理数同样适用。

加法结合律对所有有理数同样适用。

做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？

做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？

（1）计算：

16+（25）+24+（35）解：

原式=16+24+（25）+（35）=（16+24）+（25）+（35）=40+（60）=20

（2）计算：

（-2.48）+4.33+（-7.52）+（4.33）解：

原式=（-2.48）+（-7.52）+（+4.33）+（-4.33）=（-10）+0=-10（3）计算：

加法运算律的作用归纳加法运算律的作用归纳几个数连加，几个数连加，根据加法运算律，无论根据加法运算律，无论怎样改变运算次序，结果不变。

怎样改变运算次序，结果不变。

计算中常用的简便方法计算中常用的简便方法11.先把正数或负数分别相加。

先把正数或负数分别相加。

22.先把相反数相加，能凑整的先凑整。

先把相反数相加，能凑整的先凑整。

33.先把分母相同的数相加。

先把分母相同的数相加。

v应用用举例例计算：

（1）（-2）+4+（-7）+（4）

（2）+125+（-214）+（-7.52）+（125）=-2+（-7）+4+4=-9+0=-9=+125+（125）+-214+（-7.52）=-=-（1.5+0.1.5+0.3）3）=-1.8=-1.844115522（3）+1.25+（-2）+7.75+（125）=+1.25+7.75+-125+（-2.25）=9+（-127.25）=-118.25例例4计算计算:

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）小小结1.1.有理数的加法法则有理数的加法法则1.同号两数相加,符号不变,只把绝对值相加。

2.异号两数相加,谁的绝对值较大取谁的符号,并用大绝对值减小绝对值。

3.相反数的和是0.一个数加0,还得原数。

2.v加法交加法交换律律：

v两个数相加，交两个数相加，交换加数的位置，和不加数的位置，和不变。

va+b=b+a加法加法结合律合律：

三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）v常用的三个常用的三个简便方法便方法：

11.先把正数或负数分别相加。

先把正数或负数分别相加。

22.先把相反数相加，能凑整的先凑整。

先把相反数相加，能凑整的先凑整。

33.先把分母相同的数相加。

先把分母相同的数相加。

2.2.有理数的加法运算律有理数的加法运算律巩固巩固练习2.2.1010袋小麦称后记录如下表：

袋小麦称后记录如下表：

（11）1010袋小麦一共重多少千克？

袋小麦一共重多少千克？

（22）如果每袋小麦以）如果每袋小麦以9090千克为标准，如何计算？

千克为标准，如何计算？

（3）如果每袋小麦以如果每袋小麦以9090千克为标准千克为标准,总计超过多少千克?

袋数袋数12345678910重量重量919191.58991.291.388.788.891.891.1解法一：

先计算10袋小麦一共多少千克：

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4总计超过多少千克：

905.4-90x10=5.4解法二：

90x10+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=900+（1+1+1.5+1.2+1.3+1.8+1.1）+（-1）+（-1.3）（-1.2）=900+8.9+（-3.5）=905.4例例2一口水井，水面比水井口低一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了米又往下滑了0.1米；第米；第二次往上爬了二次往上爬了0.42米又往下滑了米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了米又往下滑了0.1米米;第五次往上爬了第五次往上爬了0.55米，没有下滑米，没有下滑;第六次往上爬了第六次往上爬了0.48米米.问蜗牛有没有爬出井口问蜗牛有没有爬出井口?

v解解:

0.5（0.1）0.42（0.15）0.7（0.15）0.75（0.1）0.5500.482.93v答答:

蜗牛没有爬出井口蜗牛没有爬出井口.例例3若若x3与与y2互为相反数，求互为相反数，求xy的值的值解：

解：

x3y20，x3,y2xy（3）

（2）5提提高高练练习习例例5两个加数的和一定大于其中一个加数两个加数的和一定大于其中一个加数吗吗?

答：

不一定，如-1+（-2）=-3提提高高练练习习例例6若若a15,b8,且且ab,求求ab解：

解：

a15,b=8,ab则则a15,b8,当当a15,b8时，时，ab23当当a15,b8时，时，ab7提提高高练练习习例例7已知求求:

（1）（a）b（c）解：

解：

（2）提提高高练练习习例例8列出含有三个加数列出含有三个加数,满足下列条件的算式满足下列条件的算式:

（1）所有的加数都是负数所有的加数都是负数,和为和为13;1

（2）（10）

（2）一个加数为一个加数为0,和为和为13;（9）（4）0（3）至少有一