华中科技大学电路理论课件(汪建版)ch8讲稿.ppt

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第八章第八章周期性非正弦稳态电路分析周期性非正弦稳态电路分析引言引言正弦稳态分析正弦稳态分析电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因

（2）一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用

（1）

（1）电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2输入输入输出输出+-uS（t）（3）电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件R+-+-

（2）一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用+-+-R本章的讨论对象及处理问题的思路本章的讨论对象及处理问题的思路非正弦周期非正弦周期变化的电源变化的电源线性时不变线性时不变电电路路（稳态分析）（稳态分析）

（1）f（t+kT）=A0+Akmsin（kt+k）k=1

（2）线性时不变电路线性时不变电路叠加定理适用叠加定理适用电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路（3）电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件8-18-1傅里叶级数提要傅里叶级数提要f（t）=A0+Akmsin（kt+k）k=1A0常数项常数项（直流分量）（直流分量）基波角频率基波角频率=2Tk整数整数f（t）=A0+Bkmsinkt+Ckmcosktk=1k=1Akm=B2km+C2kmk=tg1CkmBkmA0=f（t）dtT0T1Bkm=f（t）sinktdtT0T2Ckm=f（t）cosktdtT0T28-2周期性非正弦电量的有效值与平均值，平均功率周期性非正弦电量的有效值与平均值，平均功率8-2-1电压和电流的有效值电压和电流的有效值U=u2（t）dt0TT1（对所有周期函数对所有周期函数）u（t）=U0+Uksin（kt+k）k=12各次谐波的平方各次谐波的平方：

U20，u2k（t）不同次谐波的乘积不同次谐波的乘积：

Ukmsin（kt+k）Uqmsin（qt+q）U=U20+U21+U22+u2（t）8-2-2电压和电流的平均值与均绝值电压和电流的平均值与均绝值1、平均值、平均值问题问题定义定义U0=u（t）dtT0T12、均绝值、均绝值定义定义Uav=u（t）dtT0T1问题问题00.5TT1.5T2T与有效值的关系与有效值的关系例例正弦波经全波和半波整流后的平均值正弦波经全波和半波整流后的平均值全波全波Uav=0.9U半波半波Uav=0.45U8-2-3平均功率平均功率+-uiP=u（t）i（t）dtT0T1i（t）=I0+Iksin（kt+ik）k=12u（t）=U0+Uksin（kt+uk）k=12同次谐波电压与电流的乘积同次谐波电压与电流的乘积uk（t）ik（t）不同次谐波电压与电流的乘积不同次谐波电压与电流的乘积uk（t）iq（t）u（t）i（t）P=U0I0+uk（t）ik（t）dt0TT1k=1P=U0I0+U1I1cos1+U2I2cos2+U3I3cos3+8-2-3平均功率平均功率8-2-4视在功率与功率因数视在功率与功率因数S=UI=U02+U12+U32+I02+I12+I32+cos=P/S+-uSiuS=Usint2i=I0+I1sin（t+1）+I2sin（2t+2）+22cos1Scos=PUI1cos1UI=I1cos1I=8-38-3周期性非正弦稳态电路分析周期性非正弦稳态电路分析+-uSiLTIN0uS（t）=US0+USksin（kt+uk）k=12=US0+uS1+uS2+-+-uS1iLTIN0+-US0uS2叠加叠加定理定理+-uS1i1LTIN0+-uS2i2LTIN0+2+-US0I0LTIN0=0直流稳态直流稳态电电路路L短路短路C开路开路+-US1I1Z（j）+-US2I2Z（j2）i（t）=I0+i1（t）+i2（t）+I=I20+I21+I22+P=P0+P1+P2+8-38-3周期性非正弦稳态电路分析周期性非正弦稳态电路分析+-uS1i1LTIN0+-uS2i2LTIN0+2+-US0I0LTIN0=0由表由表8-1u1（t）=（cos2tcos4t）41571112315=10066.7cos2t13.3cos4t=2/T=314rad/s1、图示全波整流器的输出电压图示全波整流器的输出电压u1（t），Um=157V，T=0.02s，通通过过LC滤波电路作用于负载滤波电路作用于负载R，L=5H，C=10F，R=2k。

求求负载两端电压负载两端电压u2（t）及其有效值。

及其有效值。

谐波电压考虑到谐波电压考虑到44次谐波。

次谐波。

OT/2tu1（t）/vRLC+u1（t）u2（t）+UmTRLC+u1（t）u2（t）+u1（t）=10066.7cos2t13.3cos4t=2/T=314rad/s直流分量单独作用：

直流分量单独作用：

R+U10U20+U20=100V二次谐波二次谐波单独作用：

单独作用：

2L=3140，=159.212C2000j3140+-j159.2U2266.7180L=5H，C=10F，R=2k2123728090598252185.2=3.554.8二次谐波二次谐波单独作用：

单独作用：

2000j3140+-j159.2U2266.7180U22=66.7180j3140+2103（j159.2）2103j159.22103（j159.2）2103j159.244次谐波次谐波单独作用：

单独作用：

4L=6280，=79.614CU24=13.3180j6280+2103（j79.6）2103j79.62103（j79.6）2103j79.6=0.172.3u2（t）=100+3.55cos（2t+4.8）+0.17cos（4t+2.3）2000j6280+-j79.6U2413.31802117360901241087187.7=U2=1002+3.55220.1722100V小结：

小结：

谐波阻抗谐波阻抗瞬时值叠加瞬时值叠加2、图示电路中、图示电路中，u（t）=60+282sint+169sin（2t22.5）V,R=10,=40,L2=20,L3=20,=20C11C41，求电流表的读数及电源提供的功率求电流表的读数及电源提供的功率。

A+u（t）RL3L2C1C4直流分量单独作用：

直流分量单独作用：

I0=IA0=60/10=6AP0=606=360WA+U0RI0IA0A+-j40-j20j20j2010U1I1IA1A+-j20-j10j40j4010U2I2IA2IC12IL32A+u（t）RL3L2C1C4u（t）=60+282sint+169sin（2t22.5）V基波分量单独作用：

基波分量单独作用：

I1=0IA1=10902000j20P1=0二次谐波分量单独作用：

二次谐波分量单独作用：

A+-j20-j10j40j4010U2I2IA2IC12IL32二次谐波分量单独作用：

二次谐波分量单独作用：

Z=10+j20j40（j20）j40（j10）j30=5479.4I2=2.2256.95479.412022.5P2=1202.22cos（79.4）=49W=2.42+j3.71=0.403j0.618IC12=2.2256.9j20j40j30j10IL32=2.2256.9IA2=IC12IL32=2.82+j4.33=5.1756.9IA=62+102+5.172=12.8AP=P0+P1+P2=409W或或P=10I2=10（62+2.222）=409WI0=IA0=6AP0=360WIA1=1090P1=0P2=49WIA2=5.1756.9I2=2.2256.9I1=0A+u（t）RL3L2C1C4iiAR=6，L=2，1/L=18，u=18sin（t30）+18sin3t+9sin（5t+90）V，求电压表和功率表的读数求电压表和功率表的读数。

*RLCVWu+3、U1m6j2+-j18+I1m18-30基波电源单独作用：

基波电源单独作用：

I1m=1.0539.418306j16U1m=（6+j2）1.0539.4=6.6457.8P1=0.5181.05cos（69.4）=3.32WU5m6j10+-j3.6+I5m990U3m6j6+-j6+I3m180三次谐波电源单独作用：

三次谐波电源单独作用：

I3m=301806U3m=（6+j6）30=25.545P3=0.5183=27W五次谐波电源单独作用：

五次谐波电源单独作用：

9906+j6.4I5m=1.0343.2U5m=（6+j10）1.0343.2=12.1102.2P5=0.591.03cos46.8=3.32W*RLCVWu+U1m=6.6457.8P1=3.32WU3m=25.545P3=27WU5m=12.1102.2P5=3.32W12.122U=6.642225.522+=20.5VP=P1+P3+P5=33.5W4、图示电路中图示电路中，us1=50sin100t+25sin200tV，us2=50sin200tV。

求稳态电流求稳态电流i1、i2和各电源提和各电源提供的功率。

供的功率。

222+-+10601H0.1H0.1H25F0.001Fus1us2i1i2+-1060j10500I11I21j10j10j400j100AB=100rad/s的电源作用的电源作用UAB=0=3.5445I11=I21=50010+j10P11=503.54cos45=125W=200rad/s的电源作用的电源作用-+-1060j20250I12I22j20j5j200j200500I32I32=0=0.687106P12=250.687cos（106）=4.73WI12=I22=25050010+j35P22=500.687cos74=9.47Wi1=i2=3.54sin（100t45）+0.687sin（200t+106）A22P1=1254.73=120.3WP2=9.47W3.5445I11=I21=P11=125W8-48-4对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路概念：

概念：

三相负载相同三相负载相同三相电源三相电源幅值相同幅值相同周期相同周期相同同一相位点在时间上依次相差同一相位点在时间上依次相差T/3uA（t）=f（t）uB（t）=f（tT/3）uC（t）=f（t2T/3）基本处理方法基本处理方法特殊问题特殊问题8-4-1对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解奇谐波函数奇谐波函数f（t）=f（tT/2）的富里叶级数的特点的富里叶级数的特点不含常数项和偶次谐波项不含常数项和偶次谐波项8-4-1对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解uA（t）=U1msin（t+1）+U3msin（3t+3）+U5msin（5t+5）+uB（t）=U1msin（tT/3）+1+U3msin3（tT/3）+3+U5msin5（tT/3）+5+=U1msin（t120+1）+U3msin（3t+3）+U5msin（5t240+5）+uC（t）=U1msin（t240+1）+U3msin（3t+3）+U5msin（5t120+5）+1、基波电源作用于电路、基波电源作用于电路uA1（t）=U1msin（t+1）uB1（t）=U1msin（t12