第三章变量之间的关系复习课件.ppt

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第三章第三章变量之间的关系变量之间的关系七年级数学组七年级数学组丰富的现实情境丰富的现实情境自自变变量量和和因变量因变量变变量量之之间间关关系系的的探探索索和和表示表示列表法列表法关系式关系式图像法图像法利利用用变变量量之之间间的的关关系系解解决决问问题、进行预测题、进行预测变量之间的关系变量之间的关系知识归纳：

练习一：

练习一：

1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是这里时间是_，果子的高度是，果子的高度是_。

22、小明骑自行车的速度是小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化骑车所走的路程随时间的变化而变化，这里自变，这里自变量是量是_，因变量是，因变量是。

自变量自变量因变量因变量小明骑车的时间小明骑车的时间小明骑车所走的路程小明骑车所走的路程什么是自变量？

什么是因变量？

什么是自变量？

什么是因变量？

比如：

小王家距离学校比如：

小王家距离学校20002000米，小王每小时步行米，小王每小时步行500500米，米，XX小时后小明距离学校小时后小明距离学校YY米，这里的常量是米，这里的常量是_，变量是，变量是，自变，自变量是量是，因变量是，因变量是。

练习二：

练习二：

33、用总长为、用总长为8080米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积面积SS（mm22）随着矩形的一边长）随着矩形的一边长xx（mm）的变化而变化。

）的变化而变化。

在这个变化中，变量是在这个变化中，变量是，常量，常量是是，自变量是，自变量是，因变量是，因变量是。

在某一变化过程中保持不变的量叫常量。

在某一变化过程中保持不变的量叫常量。

表表格格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。

2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。

小红帮妈妈预算小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了月份的用电量，她记录了4月份月份初连续初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：

天每天早上电表的读数，列成了表格如下：

日期12345678电表读数/千瓦时2124283235394246

（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？

哪个是）这个表格反映哪两个变量之间的关系？

哪个是自变自变量？

哪个是因变量？

量？

哪个是因变量？

（2）4月月5日早上电表的读数是多少？

日早上电表的读数是多少？

（3）这个月的前）这个月的前5天共用电多少？

（小红家每天只在晚上用电）天共用电多少？

（小红家每天只在晚上用电）（4）估计）估计4月月9日早上电表的读数是多少？

日早上电表的读数是多少？

（5）估计）估计4月份的总用电量。

月份的总用电量。

解：

解：

（11）这个表格反映日期与电表读数这两）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。

因变量。

（22）44月月55日早上电表的读数是日早上电表的读数是3535。

（33）393921=1821=18，即这个月的前，即这个月的前55天共用电天共用电1818千千瓦时。

瓦时。

（44）估计）估计44月月99日早上电表的读数为日早上电表的读数为4949或或5050。

（55）（）（46462121）773010730107。

关系式1、能根据题意列简单的关系式。

2、能利用关系式进行简单的计算。

11、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是6060米，宽是米，宽是88米，长米，长是多少？

是多少？

22、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成长方形，如果的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为长方形的一边长为aa（cmcm），面积为），面积为SS（cmcm22）。

）。

（11）说出这个变化中的自变量、因变量、常）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。

量。

（22）写出反映）写出反映aa与与SS之间的关系式。

之间的关系式。

（33）利用所写的关系式计算当）利用所写的关系式计算当a=12a=12时，时，SS的的值是多少？

值是多少？

图象1、识别图象是否正确。

2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。

小明的父母出去散步，从家走（匀速）了小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟分钟到了一个离家到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。

父亲看了速、原路返回。

父亲看了10分钟报纸后，用了分钟报纸后，用了15分钟返回家。

下图中哪一个是表示父亲离家的分钟返回家。

下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？

哪一个表示母亲时间与距离之间的关系的图象？

哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？

离家的时间与距离之间关系的图象？

距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。

线图，回答下列总问题。

2、何时开始第一次休息？

休息多长时间？

、何时开始第一次休息？

休息多长时间？

3、第一次休息时离家多远？

、第一次休息时离家多远？

4、11：

00到到12：

00他骑了多少千米？

他骑了多少千米？

5、他在、他在9：

00到到10：

00和和10：

00到到10：

30的平均速度是多少？

的平均速度是多少？

6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？

、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？

7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少、他在停止前进后的返回途中，骑了多少千米？

返回时的平均速度是多少？

千米？

返回时的平均速度是多少？

101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间？

离家多远？

、到达离家最远的地方是什么时间？

离家多远？

典型例题例例11一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：

变化，实验数据如下表：

所挂物体的质量所挂物体的质量/千克千克001122334455弹簧的长度弹簧的长度/cm/cm121212.512.5131313.513.5141414.514.5

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）

（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？

弹簧不挂物体时的长度是多少？

如果用如果用xx表示弹性限度内物体的质量，表示弹性限度内物体的质量，用用yy表示弹簧的长度，那么随着表示弹簧的长度，那么随着xx的变的变化，化，yy的变化趋势如何？

的变化趋势如何？

（3）（3）如果此时弹簧最大挂重量为如果此时弹簧最大挂重量为1515千千克，你能预测当挂重为克，你能预测当挂重为1010千克时，弹千克时，弹簧的长度是多少？

簧的长度是多少？

例例22如图：

将边长为如图：

将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

好的材料围成一个无盖的长方体。

（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；（3）（3）若小正方形的边长是若小正方形的边长是5cm5cm，那么长方，那么长方体的体积是多少体的体积是多少cmcm33？

当？

当x=2.5cmx=2.5cm体积是体积是多少多少cmcm33？

y=x（20-2x）y=x（20-2x）22y=x（20-2x）y=x（20-2x）22例例22如图：

将边长为如图：

将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

好的材料围成一个无盖的长方体。

（4）（4）根据以上关系式填下表：

根据以上关系式填下表：

x/cmx/cm112233445566778899y/cm3y/cm3（5）（5）当当xx在什么范围变化时，在什么范围变化时，yy随随xx的增大的增大而增大，当而增大，当xx在什么范围变化时，在什么范围变化时，yy随随xx的的增大而减小？

你又是根据哪种表示法得增大而减小？

你又是根据哪种表示法得到的？

到的？

y=x（20-2x）y=x（20-2x）22例例33小红与小兰从学校出发到距学校小红与小兰从学校出发到距学校55千千米的书店买书，下图反应了她们两人离开米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。

根据图形尝试学校的路程与时间的关系。

根据图形尝试解决你们提出的问题。

解决你们提出的问题。

（1）小红与小兰谁先出发？

谁先达到？

312450102030405060t/分钟s/千米实线实线-小兰小兰虚线虚线-小红小红

（2）描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。

（3）（3）小兰前小兰前2020分钟的速度和最后分钟的速度和最后1010分钟的速度是多少？

怎样从图像分钟的速度是多少？

怎样从图像上直观地反映速度的大小？

上直观地反映速度的大小？

（4）（4）小红与小兰从学校到书店的平小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？

均速度各是多少？

例题例题44：

一辆汽车以每小时：

一辆汽车以每小时5050千米的速度千米的速度行驶了行驶了tt小时，行驶的路程为小时，行驶的路程为ss千米千米.

（1）

（1）这个情境中，有哪些变量？

其中自变这个情境中，有哪些变量？

其中自变量是什么？

因变量是什么？

量是什么？

因变量是什么？

（2）

（2）你能用哪种方式表示路程与时间之你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？

具体做一做间的关系？

具体做一做。

（3）（3）该汽车行驶该汽车行驶2.52.5小时的路程是多少千小时的路程是多少千米？

米？

（4）（4）一段公路全长一段公路全长350350千米，这辆汽车千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？

行驶完全程需要多少小时？

例例55分析下面反映变量之间关系的分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境图像，想象一个适合它的实际情境.

（1）

（1）可以把可以把xx和和yy分别代表时间和距离，那分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：

小华骑车从学校么这个图可以描述为：

小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；又开始往家走，直到回家；

（2）

（2）可以把可以把xx和和yy分别代表时间和速度，那分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：

一辆汽车，减速么这个图可以描述为：

一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来然后逐渐减速，到了目的地停下来.（3）（3）可以把可以把xx和和yy分别代表时间和蓄水量，分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：

一个水池先放那么这个图可以描述为：

一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完放水直到放完.（4）（4）可以把可以把xx和和yy分别代表时间和高度，那分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：

一架飞机从一么这个图就可以描述为：

一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场场时，开始降落，最后降落在机场.1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画

（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）

（2）人的身高变化（身高与年龄的