用关系式表示变量间的关系(公开课).ppt

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用关系式表示变量间的关系教学目标教学目标:

1、经经历历探探索索某某些些图图形形中中变变量量之之间间的的关关系系的的过过程程，体体会会一一个个变变量量对对另另一一个个变变量量的的影影响响，发发展展符符号号感感2、能能根根据据具具体体情情景景，用用关关系系式式表表示示某某些些变变量之间的关系量之间的关系3、能能根根据据关关系系式式求求值值，初初步步体体会会自自变变量量和和因变量的数值对应关系因变量的数值对应关系教学重点教学重点：

1.列关系式表示两个变量之间的关系列关系式表示两个变量之间的关系2.根据关系式解决相关问题根据关系式解决相关问题教教学学难难点点:

将将具具体体问问题题抽抽象象成成数数学学问问题题并并将将它它用用关关系式表示出来系式表示出来回顾与思考回顾与思考在上节课在上节课中：

中：

支撑物的高度支撑物的高度hh和小车下滑的时间和小车下滑的时间tt都在变化，都在变化，它们都是它们都是_其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间tt随支撑物的高度随支撑物的高度hh的变化而变化的变化而变化,支撑物的高度支撑物的高度hh是是_小车下滑的时间小车下滑的时间tt是是_变量变量。

自变量。

自变量。

因变量。

因变量。

上节课我们学习的表示两个变量关系的方法是表格表格.如果正方形的边长为如果正方形的边长为如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,a,则正方形的周长（则正方形的周长（则正方形的周长（则正方形的周长（）.圆的半径为圆的半径为圆的半径为圆的半径为r,r,则圆的面积（）则圆的面积（）则圆的面积（）则圆的面积（）.三角形的一边为三角形的一边为三角形的一边为三角形的一边为aa，这边上的高为，这边上的高为，这边上的高为，这边上的高为h,h,则三角形则三角形则三角形则三角形的面积（）的面积（）的面积（）的面积（）4.4.梯形的上底，下底分别为梯形的上底，下底分别为梯形的上底，下底分别为梯形的上底，下底分别为a,a,b,b,高为高为高为高为hh，则梯形的面积，则梯形的面积，则梯形的面积，则梯形的面积（）.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为r,r,高为高为高为高为h,h,则圆锥的体积则圆锥的体积则圆锥的体积则圆锥的体积V=V=（）.圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为r,r,高为高为高为高为h,h,则圆柱的体积则圆柱的体积则圆柱的体积则圆柱的体积V=V=（）（）（）（）看谁做的既快又准看谁做的既快又准4a（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因量是因变量？

变量？

（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？

）决定一个三角形的面积的因素有哪些？

（2）若）若ABC底边底边BC上的高是上的高是6厘米，三角形的厘米，三角形的顶点顶点C沿底边沿底边BC所在直线所在直线向右运向右运动时，三角形的动时，三角形的面积发生了怎样的变化？

面积发生了怎样的变化？

ACBCCC想一想想一想（4）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x（厘（厘米），那么三角形的面积米），那么三角形的面积y（厘米（厘米2）可以表示为可以表示为_（5）当底边长从）当底边长从12厘米变化到厘米变化到3厘米厘米时，三角形的面积从时，三角形的面积从_厘米厘米2变化到变化到_厘米厘米26厘米厘米y=3x369y=3x表示了表示了和和之间的关系，它是变量随变化的关系式。

之间的关系，它是变量随变化的关系式。

三角形底边长三角形底边长x面积面积y注意：

关系式是我们表示变量之间注意：

关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。

相应的因变量的值。

比较表格法和关系式法比较表格法和关系式法议一议议一议用表格法表示变量之间的关系，只有用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但比较自变量和因变量对应的有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。

应变量的值。

rh决定一个圆锥的体积的因素有哪些？

做一做做一做1、如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4厘厘米，当圆锥的的底面半径由米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

也随之发生了变化。

4厘米厘米

（1）在这个变化过程中，自变）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

量、因变量各是什么？

（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积（厘米），那么圆锥的体积v（厘米（厘米3）与与r的关系式为的关系式为_V=r2（3）当底面半径由）当底面半径由1厘米变化到厘米变化到10厘米时，圆锥的体积厘米时，圆锥的体积由由厘米厘米3变化到变化到厘米厘米3。

合作交流议一议：

议一议：

你知道什么是你知道什么是“低碳生活低碳生活”吗？

吗？

“低碳低碳生活生活”是指人们生活中尽量减少所耗能是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

放量的一种方式。

议一议：

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。

议一议：

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。

当耗电量从1KWh增加到100KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。

0.785kg0.785kg78.5kg议一议：

议一议：

（33）小明家本月用电大约110KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

树苗的生长情况表：

（11）从从小小树树苗苗长长成成参参天天大大树树的的过过程程中中哪哪些些量量发发生生了了变变化化？

其其中中，自自变变量量和和因因变变量量分分别别是是哪哪个变量？

个变量？

年数（年）年数（年）012345.树高（米）树高（米）1.51.71.92.12.32.5.由表中数据知：

变量分别是由表中数据知：

变量分别是年年数数和和树高树高。

自变量：

自变量：

年数年数因变量：

因变量：

树高树高

（2）

（2）请你根据以上性息预测第六年、第八年请你根据以上性息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗长到树的高度以及当小树苗长到3.53.5米时，所需米时，所需的年数。

的年数。

第六年时：

第六年时：

2.5+0.2=2.7（米）（米）第八年时：

第八年时：

2.7+0.2+0.2=3.1（米）（米）自变量：

自变量：

x（年）；因变量：

（年）；因变量：

y（米）（米）y=0.2x+1.5小树苗长到小树苗长到3.5米时：

米时：

3.5=0.2x+1.5x=10互动探究二：

互动探究二：

x158如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是，下底的长是15，高是高是8。

（11）梯形面积）梯形面积yy与上底长与上底长xx之间之间的关系式是什么？

的关系式是什么？

（2）x从从10到到1（每次（每次都减少都减少1），），y值的变化值的变化是什么？

是什么？

（3）当）当x=0时，时，y等于什么？

此等于什么？

此时它表示的是什么？

时它表示的是什么？

试一试：

s=（x+15）8=4x+60y值值由由100到到64当当x=0时时y=60此时图形表示三角形此时图形表示三角形2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？

特点？

3、通过这节课，同学们有什么收获？

、通过这节课，同学们有什么收获？

1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？

自变量与因变量之间的关系？

列表格与列关系式两种方法列表格与列关系式两种方法通过通过列表格列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。

变化的情况。

利用利用关系式关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值因变量的值会用关系式表示某些变量之间的关系会用关系式表示某些变量之间的关系会根据关系式求值会根据关系式求值拓展延伸：

拓展延伸：

计划购买计划购买50元乒乓球，求所购买的总数元乒乓球，求所购买的总数n（个）与单价（个）与单价a（元）的关系式是（元）的关系式是_。

常见的思维误区常见的思维误区：

（1）没有分清自变量和因变量）没有分清自变量和因变量

（2）变量关系式没有将因变量单）变量关系式没有将因变量单独放在等号左边；独放在等号左边；n=