毛建武.三垂直基本图形研究.ppt

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欢迎各位专家、欢迎各位专家、老师莅临指导老师莅临指导（2012浙江温州中考第浙江温州中考第24题）题）如图，经过原点的如图，经过原点的抛物线抛物线与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为A.过点过点p（1，m）作直线）作直线PMx轴于点轴于点M，交抛物，交抛物线于点线于点B.记点记点B关于抛物线对称轴的对称点为关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）不重合）.连结连结CB,CP。

（3）过点过点P作作PEPC且且PE=PC，问是否，问是否存在存在m，使得点，使得点E落在落在坐标轴坐标轴上？

上？

若存在，若存在，求出所有满足要求的求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

坐标；若不存在，请说明理由。

资讯：

资讯：

20122012年在年在我省我省1100个个地地市市的的中考学业中考学业考考卷中卷中，有有77个地个地市市都出现了都出现了利用两个利用两个相似相似（全等）的直全等）的直角三角形构成的基角三角形构成的基本图形（本图形（三垂直三垂直）编制的编制的考题考题。

其中其中有有44个地个地市市的压轴的压轴题题与这类变式有关与这类变式有关，运用基本图形及其运用基本图形及其拓展变式，拓展变式，编制成编制成考题考题已成为已成为学业考学业考试高频考点试高频考点之一之一E中考压轴之中考压轴之基本图形（三垂直）的应用与拓展基本图形（三垂直）的应用与拓展乐清市英华学校乐清市英华学校毛剑武毛剑武如如图，ABBD于点于点B，CDBD于点于点D，P是是BD上一点，上一点，且且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。

明理由。

教材八年级上册第教材八年级上册第47页第页第2题题ABPDCAB=PD12三个垂足在同一条直线上三个垂足在同一条直线上简称简称“三垂三垂直直”ABPDC121、三垂直、三垂直+一对应边相等一对应边相等ABCDEABCDE三角形三角形全等全等如如图，ABBD于点于点B，CDBD于点于点D，P是是BD上一点，上一点，APPC，则ABPPDC，请说明理由。

明理由。

教材八年级上册第教材八年级上册第47页第页第2题题ABPDC12且且AB=PDABPPDC是否还成立是否还成立，则则ABPPDC。

变式变式1：

ABCDP121、三垂直、三垂直+一对应边相等一对应边相等三角形三角形全等全等ABCDE2、三垂直、三垂直CEEDAB三角形三角形相似相似如如图，ABBD于点于点B，CDBD于点于点D，P是是BD上一点，上一点，APPC，则ABPPDC，请说明理由。

明理由。

教材八年级上册第教材八年级上册第47页第页第2题题变式变式2：

若：

若B=APC=D90，ADPCB三个相等的三个相等的钝角钝角ABPDC三个相等的三个相等的锐角锐角ABCDP121则则ABPPDC是否还成立？

是否还成立？

ABPDC123三垂直（三个三垂直（三个直角直角）1ADPCB23三个相等的三个相等的钝角钝角三等角三等角ABPPDCNBJXJHYW三等角三等角+一对应边相等一对应边相等ABPPDC312ABPDC三个相等的三个相等的锐角锐角共同特征：

共同特征：

顶点在同一条直线上顶点在同一条直线上中考再现中考再现：

（2012年宁波卷选择压轴题）年宁波卷选择压轴题）如图如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。

图的，可以用其面积关系验证勾股定理。

图2是由图是由图1放放入矩形内得到的，入矩形内得到的，AB=3，AC=4，则，则D，E，F，G，H，I都在矩形都在矩形KLMJ的边上，则的边上，则矩形矩形KLMJ的面积的面积为（）为（）（A）90（B）100（C）110（D）121解题关键：

解题关键：

构造基本图形。

构造基本图形。

N344444333中考再现：

中考再现：

（2012嘉兴舟山卷压轴题）在平面直角坐标系嘉兴舟山卷压轴题）在平面直角坐标系xOy中，中，点点P是抛物线：

是抛物线：

y=x2上的动点（点在第一象限内）连接上的动点（点在第一象限内）连接OP，过，过点点O作作OP的的垂线垂线交抛物线于另一点交抛物线于另一点Q连接连接PQ，交，交y轴于点轴于点M作作PA丄丄x轴于点轴于点A，QB丄丄x轴于点轴于点B设点设点P的横坐标为的横坐标为m用含用含m的代数式的代数式表示表示点点Q的坐标；的坐标；易错点易错点：

点坐标的：

点坐标的符号问题符号问题中考再现中考再现：

（2012年金华丽水卷第年金华丽水卷第23题）题）在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A是抛是抛物线物线yx2在第二象限上的点，连接在第二象限上的点，连接OA，过点，过点O作作OBOA，交抛物线于点，交抛物线于点B，以，以OA、OB为边构造矩形为边构造矩形AOBC

（2）如图当点如图当点A的横坐标为的横坐标为时，求点时，求点B和点和点C的坐标；的坐标；解题关键：

解题关键：

构造基本图形。

构造基本图形。

EDD中考再现中考再现（2012义乌卷压轴）如图义乌卷压轴）如图1，已知直线，已知直线y=kx与抛物线与抛物线y=交于点交于点A（3，6）（3）如图）如图2，若点，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段在线段OA上（与点上（与点O、A不重合），点不重合），点D（m，0）是）是x轴正半轴上的动点，轴正半轴上的动点，且满足且满足BAE=BED=AOD继续探究：

继续探究：

m在什么范围时，符在什么范围时，符合条件的合条件的E点的个数分别是点的个数分别是1个、个、2个？

个？

友情提醒友情提醒：

善于从复杂：

善于从复杂图中分解出基本图形，图中分解出基本图形，将会助你快速解题！

将会助你快速解题！

1、如图如图1：

在平面直角：

在平面直角坐标系中，点坐标系中，点A的坐标的坐标是（是（2，1），），请你请你结合结合本节课内容本节课内容，根据条件，根据条件编一道试题。

编一道试题。

2、如图、如图2，在梯形，在梯形ABCD中，中，A=D=120，AB=CD=2，AD=4，E、F在线段在线段AD、CD上上。

请你请你结合本节课内容结合本节课内容，补充一个条件，补充一个条件，编一道与编一道与二次函数有关二次函数有关的问题。

的问题。

A（2，1）0xy图1ADCBE图2F（2012温州卷第温州卷第24题）题）如图，经过原点的抛物线如图，经过原点的抛物线与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为A.过点过点p（1，m）作直线作直线PMx轴于点轴于点M，交抛物线于点，交抛物线于点B.记点记点B关于抛物线对称关于抛物线对称轴的对称点为轴的对称点为C（B、C不重合）不重合）.连结连结CB,CP。

（1）当）当m=3时，求点时，求点A的坐标及的坐标及BC的长；的长；

（2）当当m1时，连结时，连结CA，问，问m为何值时为何值时CACP？

（3）过点过点P作作PEPC且且PE=PC，问是否存在，问是否存在m，使得，使得点点E落在坐标轴上？

落在坐标轴上？

若存在，求出所有满足要求的若存在，求出所有满足要求的m的值，并的值，并写出相对应的点写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

坐标；若不存在，请说明理由。

mm00构造应用构造应用基本图形基本图形“三垂直三垂直”基基本图形的运用本图形的运用方程思想方程思想转化思想转化思想学会从复杂图形中分解出基本图形直接应用直接应用基本图形基本图形变式应用变式应用基本图形基本图形ABPDC123312ABDCE1ACDEB23分类思想分类思想1.1.请你从复习卷中寻找应用（三垂直）基本请你从复习卷中寻找应用（三垂直）基本图形及其变式的题目（至少三题）图形及其变式的题目（至少三题）。

2.2.完成本节课中同学们的自编题。

完成本节课中同学们的自编题。

3.3.订正课前练习（温州市订正课前练习（温州市20122012年中考压轴题）年中考压轴题）