新人教版八年级下册18.2.3正方形的判定公开课PPT.ppt

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你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?

（?

（判断一个四边形判断一个四边形是正方形有哪些方法？

）是正方形有哪些方法？

）平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角11、正方形正方形菱形菱形22、一内角是直角一内角是直角矩形矩形33、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：

正方形的判定方法：

（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）

（1）

（1）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）

（2）

（2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形是正方形（）（3）（3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形一定是正方形（）（4）（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（是正方形（）（5）（5）四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形（）（）（6）（6）四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形（）（）判断题判断题:

1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D选择题选择题:

2四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形B、菱形、菱形C、矩形、矩形D平行四边形平行四边形3在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正能判定这个四边形是正方形的是：

（方形的是：

（）AAOBOCODO，ACBDBADBCACCAOCOBODOABBCDACBDCA4四个内角都相等，四条边也都相等的四四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：

（边形一定是：

（）A正方形正方形B菱形菱形C矩形矩形D平行平行四边形四边形A55、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO。

若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是（）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形例例11、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于DD，DEACDEAC，DFABDFAB。

求证：

四边形求证：

四边形CEDFCEDF是正方形。

是正方形。

ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（）DE=DF（）DE=DF（）DEACDEAC，DFBCDFBCCDCD平分平分ACBACB四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形（）（）又又ACB=90ACB=90DEC=90DEC=90，DFC=90DFC=90证明：

证明：

DEACDEAC于于EE，DFABDFAB于于FF有三个角是有三个角是直直角的四边形是矩角的四边形是矩形形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相有一组邻边相等的矩形是正等的矩形是正方形方形ODCBA1、如图，分别延长等腰直角三角形、如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条的两条直角边直角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：

四边形求证：

四边形ABCD是正方形。

是正方形。

第第十十九九章章四四边边形形22、在、在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1）1）试说明试说明:

DE=DF:

DE=DF2）2）只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.33、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点DD，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点EE，求证：

四边形求证：

四边形ADCEADCE是矩形。

是矩形。

当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCEADCE是正方形，说明理由。

是正方形，说明理由。

ABCEMND