数学：7.4课题学习镶嵌课件(人教新课标七年级下).ppt

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情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题探究性活动“镶嵌”情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？

观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？

观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题镶嵌：

用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无镶嵌：

用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌.多边多边形的镶嵌有两类情况：

形的镶嵌有两类情况：

（1）有些图案中的多边形的顶有些图案中的多边形的顶点在另一个多边形的边上点在另一个多边形的边上.

（2）有些镶嵌中的多边形顶）有些镶嵌中的多边形顶点不落在另一个多边形的边上点不落在另一个多边形的边上.即项点与顶点重合，边与即项点与顶点重合，边与边重合边重合.我们在初中仅探讨第二种情况我们在初中仅探讨第二种情况.第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题如果让你设计几种地板图案要解决如下问题：

如果让你设计几种地板图案要解决如下问题：

问题问题1：

如果限于用一种正多边形镶嵌，哪：

如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？

几种正多边形能镶嵌成一个平面？

问题问题2：

如果允许用几种正多边形组合起来：

如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题1、什么是平面镶嵌？

、什么是平面镶嵌？

2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）拼成一个地面吗？

（用自制的正三角形，正方形，正六边形纸片拼成一个地面吗？

（用自制的正三角形，正方形，正六边形纸片进行实验）进行实验）3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？

（用自制的正五边、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？

（用自制的正五边形进行实验）形进行实验）4、为什么正五边形拼不成地面？

而用正三角形可以？

可以拼成、为什么正五边形拼不成地面？

而用正三角形可以？

可以拼成一个地面条件是什么？

一个地面条件是什么？

5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？

种方法？

6、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？

、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？

阅读课本，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验阅读课本，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题解得解得仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为在公共顶点上所有内角和为360360度度.令正多边形的边数为令正多边形的边数为n,n,个数为个数为m,m,则有则有第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题

（1）正三角形的平面镶嵌606060606060注：

n指边数，k指同一顶点的正多边形个数。

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题

（2）正方形的平面镶嵌90注：

n、k分别指同一顶点的正多边形边数、个数。

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题（3）正六边形的平面镶嵌120120120注：

n指边数，k指同一顶点的正多边形个数。

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。

而三角形的内角为180度，两个180度为360度，任意四边形的内角和为360度，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。

第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题第一页第二页第三页第四页只用一种正多边形进行镶嵌，只有（只用一种正多边形进行镶嵌，只有（66，66，66）；（）；（44，44，44，44）；（）；（33，33，33，33，33，33）三种情形。

那么，如果用两种正边形进行）三种情形。

那么，如果用两种正边形进行镶嵌，又有几种情况呢？

请尝试镶嵌，又有几种情况呢？

请尝试1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释）（先用纸片进行实验，再理论解释）2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正个正方形的角，则记作（方形的角，则记作（3，3，3，4，4）注意：

同一个组合会有注意：

同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果第一页第二页第三页第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题第一页第二页第三页第四页设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正个正六边形的角，则记作（六边形的角，则记作（3，3，3，6）；（）；（3，3，6，6）（3，3，3，6）见）见第三第三页页（3，3，6，6）见第四页）见第四页情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题

（1）、正多边形的顶点在另一个正多边形的边上60906060情境导情境导入明确入明确任务任务阅读课本，浏览阅读课本，浏览网站，思考教师网站，思考教师预设的问题预设的问题分组讨论，分析分组讨论，分析镶嵌原理，完成镶嵌原理，完成第一次目标第一次目标拓展问题，再拓展问题，再实验思考，完实验思考，完成第二次目标成第二次目标课后延伸，课后延伸，完成第三次完成第三次学习目标学习目标总结总结说明说明课后阅课后阅读材料读材料课课题题顶点与顶点重合的情形顶点与顶点重合的情形情境导情境导入明确入