实际问题与一元二次方程中的数字和面积问题.ppt

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22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程二、数字和面积问题二、数字和面积问题列方程解应用题的一般步骤？

列方程解应用题的一般步骤？

第一步：

第一步：

设设未知未知数数（单位名称单位名称）;）;第二步：

第二步：

列列出方程；出方程；第三步：

第三步：

解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：

第四步：

查查

（1）值是否符合实际意义值是否符合实际意义,

（2）值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：

第五步：

答答题完整（单位名称）。

题完整（单位名称）。

一、复习一、复习22、如果、如果a,b,ca,b,c分别表示百位数字、十位数分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成字、个位数字，这个三位数能不能写成abcabc形式？

为什么？

形式？

为什么？

11、在三位数、在三位数345345中，中，33，44，55各具体表示的各具体表示的什么？

什么？

二、新课二、新课100a+10b+c100a+10b+c解：

设较小的一个奇数为解：

设较小的一个奇数为x，则另一个为则另一个为x+2,根据题意得：

根据题意得：

x（x+2）=323整理后得：

整理后得：

x2+2x-323=0解这个方程得：

解这个方程得：

x1=17x2=-19由由x1=17得：

得：

x+2=19由由x2=-19得：

得：

x+2=-17答：

这两个数奇数是答：

这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17。

例例11、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323323，求这两个数。

，求这两个数。

例例2:

2:

有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是88，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到以原来的数就得到18551855，求原来的两位数。

，求原来的两位数。

解解：

设设原原来来的的两两位位数数的的个个位位数数字字为为x,x,则则十十位上的数字为位上的数字为8-x8-x，根据题意得：

根据题意得：

1010（8-x8-x）+x+x10x+（8-x）10x+（8-x）=1855=1855整理后得：

整理后得：

xx22-8x+15=0-8x+15=0解这个方程得：

解这个方程得：

xx11=3x=3x22=5=5答：

原来的两位数为答：

原来的两位数为3535或或53.53.课堂练习：

课堂练习：

11、两个连续整数的积是、两个连续整数的积是210210，则这两个，则这两个数是数是。

22、已知两个数的和等于、已知两个数的和等于1212，积等于，积等于3232，则这两个数是则这两个数是。

1414，1515或或-14-14，-15-1544，88要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?

2721分析分析:

这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:

7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:

7解法一解法一:

设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:

左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:

探究探究33要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?

2721分析分析:

这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:

7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:

7,由此判断上下边由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:

7解法二解法二:

设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得（以下同学们自己完成以下同学们自己完成）方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?

为什么为什么?

例：

例：

某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案（如图如图）,根据根据两种设计方案各列出方程两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽求图中道路的宽分别是多少分别是多少?

使图使图

（1）,

（2）的草坪的草坪面积面积为为540540米米22.

（1）

（2）

（1）解解:

（1）:

（1）如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图

（1）中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为，分析：

此题的相等关系分析：

此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米22。

解法一解法一、如如图，设道路的宽为图，设道路的宽为xx米，米，32x32x米米22纵向的路面面积为纵向的路面面积为。

20x20x米米22注意：

这两个面积的重叠部分是注意：

这两个面积的重叠部分是xx22米米22所列的方程是不是所列的方程是不是？

图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米22。

（2）而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：

所以正确的方程是：

化简得，化简得，其中的其中的x=50x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：

时，道路总面积为：

=100（米米2）草坪面积草坪面积=540（米（米2）答：

所求道路的宽为答：

所求道路的宽为22米。

米。

解法二：

解法二：

我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）

（2）

（2）横向路面横向路面，如图，设路宽为如图，设路宽为xx米，米，32x32x米米22纵向路面面积为纵向路面面积为。

20x20x米米22草坪矩形的长（横向草坪矩形的长（横向），草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）。

相等关系是：

草坪长相等关系是：

草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米22（20-x）（20-x）米米（32-x）32-x）米米即即化简得：

化简得：

再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法11相同。

相同。

练习：

练习：

1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路（两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直）,把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:

道路宽为多少米道路宽为多少米?

解解:

设道路宽为设道路宽为xx米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:

道路的宽为道路的宽为1米米.练习：

练习：

1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A400cm2B500cm2C600cm2D4000cm2A80cmxxxx50cm2.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸，设金色纸边的宽为边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【】Ax2+130x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=0B3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形，则此长方形鸡场的长、宽分别为鸡场的长、宽分别为_这里要特别注意:

在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结作业：

作业：

课本课本P48P48第第22、88、99题题