实际问题与一元一次方程(行程问题).ppt

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一列客车和一列货车同时从两地车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？

速度、路程、时间之间的关系速度、路程、时间之间的关系?

路程路程时间时间速度速度速度速度时间时间路程路程速度速度路程路程时间时间相等关系：

相等关系：

AA车路程车路程BB车路程车路程=相距路程相距路程想一想回答下面的问题：

想一想回答下面的问题：

11、AA、BB两车分别从相距两车分别从相距SS千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？

而行，两车会相遇吗？

导入导入甲甲乙乙AB22、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与AA、BB两地的距离有什么关系？

两地的距离有什么关系？

例1西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相，两车同时相向而行，几小时相遇？

向而行，几小时相遇？

西安（慢车）（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题延伸拓展延伸拓展西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，若两车相向而，若两车相向而行，慢车先开行，慢车先开3030分钟，快车行使几小时后两车相遇？

分钟，快车行使几小时后两车相遇？

西安（慢车）（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题AA、BB两车分别停靠在两车分别停靠在相距相距240240千米的甲、乙千米的甲、乙两地，甲车每小时行两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行3030千米。

千米。

（11）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问BB车行了多车行了多长时间后与长时间后与AA车相遇？

车相遇？

分析甲甲乙乙ABAA车路程车路程BB车路程车路程=相距路程相距路程解：

设解：

设BB车行了车行了x小时后与小时后与AA车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得50x+30x=240解得解得x=3答：

答：

设设BB车行了车行了33小时后与小时后与AA车相遇。

车相遇。

练练一一例例11、AA、BB两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。

千米。

（22）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问BB车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？

米？

精讲例题分析线段图分析：

线段图分析：

甲甲乙乙AB80千米千米第一种情况：

第一种情况：

AA车路程车路程BB车路程相距车路程相距8080千米千米=相距路程相距路程相等关系：

相等关系：

总量总量=各分量之和各分量之和例例11、AA、BB两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。

千米。

（22）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问BB车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？

米？

精讲例题分析线段图分析：

线段图分析：

甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：

第二种情况：

AA车路程车路程BB车路程车路程-相距相距8080千米千米=相距路程相距路程想一想回答下面的问题：

想一想回答下面的问题：

33、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，BB车先出发车先出发a小时，在什么小时，在什么情况下两车能相遇？

为什么？

情况下两车能相遇？

为什么？

AA车速度车速度乙车速度乙车速度44、如果、如果AA车能追上车能追上BB车，你能画出线段图吗？

车，你能画出线段图吗？

甲甲乙乙A（B）相等关系：

相等关系：

BB车先行路程车先行路程BB车后行路程车后行路程=A=A车路程车路程家家学学校校追追及及地地400米米80x米米180x米米例例22、小明每天早小明每天早上要在上要在7:

507:

50之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/分分的速度出发，的速度出发，55分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。

追上他。

（11）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？

了多少时间？

（22）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？

离学校还有多远？

精讲例题分析相等关系：

相等关系：

小明先行路程小明先行路程小明后行路程小明后行路程=爸爸的路程爸爸的路程两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速度是，棕色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马再开始跑，几秒后可，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

以追上黄色马？

棕色马路程棕色马路程5米米黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离11、AA、BB两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，AA车每小车每小时行时行5050千米，千米，BB车每小车每小时行时行3030千米，千米，AA车出发车出发1.51.5小时后小时后BB车再出发。

车再出发。

（11）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问BB车行了多长时间车行了多长时间后与后与AA车相遇？

车相遇？

变式练习分析相等关系：

相等关系：

AA车路程车路程AA车同走的路程车同走的路程+BB车同走的路程车同走的路程=相距路程相距路程线段图分析：

线段图分析：

甲甲乙乙AB33、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑55米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。

米。

（11）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？

首次相遇？

（22）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？

首次相遇？

变式练习分析（11）反向）反向相等关系：

相等关系：

小王路程小王路程+叔叔路程叔叔路程=400=400叔叔叔叔小王小王33、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑44米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。

米。

（11）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？

首次相遇？

（22）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？

首次相遇？

变式练习分析（22）同向）同向相等关系：

相等关系：

小王路程小王路程+400=+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小公里，一列慢车从甲站开出，每小时走时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

公里试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

公里？

3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间两车才能相遇？

两车才能相遇？

4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

可以追上慢车？

5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距距200公里？

公里？

解：

设解：

设X小时可以相遇，由题意得：

小时可以相遇，由题意得：

（48+60）X=162解得：

解得：

X=1.5答：

两列火车同时相向而行，答：

两列火车同时相向而行，1.5小时可以相遇小时可以相遇解：

设解：

设y小时后两车相距小时后两车相距270公里，由题意得：

公里，由题意得：

（48+60）y+162=270解得：

解得：

y=1答：

两车反向而行，答：

两车反向而行，1小时后两车相距小时后两车相距270公里公里解：

设再用解：

设再用z小时两车才能相遇，由题意得：

小时两车才能相遇，由题意得：

481+（48+60）Z=162解得：

解得：

Z=解：

设解：

设m小时后快车可以追上慢车，由题意得：

小时后快车可以追上慢车，由题意得：

60m=48m+162解得：

解得：

m=13.5解：

设解：

设n小时后两车相距小时后两车相距200公里，由题公里，由题意得：

意得：

60n-48n=200-162解得：

解得：

n=一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座，完全通过一座长长400400米的大桥需要几秒？

米的大桥需要几秒？

一船航行于一船航行于AA、BB两个码头之间，顺水航行需要两个码头之间，顺水航行需要33小时，小时，逆水航行需要逆水航行需要55小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是4km/h,4km/h,求这两求这两个码头之间的距离。

个码头之间的距离。

顺水速度船速水速顺水速度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速A码头码头B码头码头水流方向水流方向例例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？

连队，问是否能在规定时间内完成任务？

等量关系：

小王所行路程等量关系：

小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：

小王能在指定时间内完成任务。

答：

小王能在指定时间内完成任务。

解：

设小王追上连队需要解：

设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是千米千米依题意得：

依题意得：

从从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时终点。

已知轮船的速度是每小时24千米，汽千米，汽车的速度是每小时车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

火车用火车用2626秒的时间通过了一个长秒的时间通过了一个长256256米的隧道（即从米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以1616秒的时间通过了长秒的时间通过了长9696米的隧道，求这列火车的长度。

米的隧道，求这列火车的长度。

一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.64.6小时，飞小时，飞机在静风中的速度是机在静风中的速度是575km/