圆心角、弧、弦关系定理.ppt

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圆的对称性

（一）圆的对称性

（一）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系圆心角：

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念OAB探究OABABAB在O中，AOB=AOB，它们所对的弧，弦和弦的弦心距有什么关系？

为什么？

显然显然AOBAOBOABAB如图，在如图，在O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？

为的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

什么？

可得到：

可得到：

OAB思考：

如图，在等圆中，如果思考：

如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？

为什么？

你发现的等量关系是否依然成立？

为什么？

OAB由由AOBAOB可得可得到：

到：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在在同同圆或等或等圆中中”去掉？

去掉？

为什么？

什么？

推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。

如图，AB、CD是O的两条弦OEAB于E，OFCD于F

（1）如果AB=CD，那么_，_，_。

（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，___（4）如果OE=OF，那么_，_，_CABDEFO练习ABCD=1.下列命题中真命题是（）A。

相等的弦所对的圆心角相等。

B、圆心角相等，所对的弧相等。

C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。

D、长度相等的弧所对的圆心角相等。

2、在O中，=，B=70，则A=ABA、如图：

AB为O的直径，=，COD=35，则AOE=度。

BCCDDEABCDEo练习1证明：

AB=AC又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题选讲例1如图,在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.ABAC=AB=ACABC是等边三角形.例2：

已知：

如图

（1），已知点O在BPD的角平分线PM上，且O与角的两边交于A、B、C、D，求证：

AB=CDOPACDMB

（1）变式1：

如图

（2），P的两边与O交与A、B、C、D，AB=CD求证：

点O在BPD的平分线上OPACDB

（2）变式2：

如图（3），P为O上一点，PO平分APB，求证：

PA=PBPABO（3）变式3：

如图（4），当P在O内时，PO平分BPD，在中还存在相等的弦吗？

APCBDO（）1、在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

2、定理和推论课堂检测：

课堂检测：

课本课本39页练习页练习1、2