北师大版《代数式》精品课件..ppt

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上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。

找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。

想一想：

如何用字母表示这个数量关系？

搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：

4+3（x-1）根，或x+x+（x+1）根，或（1+3x）根等。

一、巧设情景问题，引入课题用字母表示下列数量关系：

1.边长为a的正方形周长是，面积是_。

2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟后他们一共走了_米3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔n支,则剩下的钱为_元,他最多能买这种钢笔_支2像4+3（x-1）,2x+（x+1）,3x+1,4a,a,6x+6y,166-5n等式子都是代数式代数式。

4aa2（166-5n）33（6x+6y）2（m+n）、T-5、mn、bb33观察这些式子有什么特点观察这些式子有什么特点一、代数式的定义一、代数式的定义用用运算符号运算符号把把数数或表示数的或表示数的字字母母连接成的式子叫代数式；连接成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

代数式的主要成份是数、字代数式的主要成份是数、字母以及基本运算符号，其中可母以及基本运算符号，其中可以不包括数，也可以不包括字以不包括数，也可以不包括字母，还可以不包括运算符号。

母，还可以不包括运算符号。

如：

a+5、4-b、5b、3b、m、5、x代数式代数式是用是用运算符号运算符号把数字、表示把数字、表示数的字母连接而成的式子。

数的字母连接而成的式子。

注意：

注意：

1.1.单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式2.2.运算符包括加、减、乘、除、乘方运算符包括加、减、乘、除、乘方3.3.代数式中可以含括号代数式中可以含括号44、代数式不含、代数式不含“=”、“”、“”、“”、“”、“”判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。

判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。

（5）（5）、33445（6）5（6）、33445=75=7（7）（7）、xx10（8）10（8）、x+2x+233（9）、10x+5y=15（10）、+c

（1）、a2+b2

（2）、（3）（3）、13（4）13（4）、x=2x=2（3）（3）数字与字母相乘，数字通常写在数字与字母相乘，数字通常写在字母前面字母前面;如如6b不写作不写作b6；

（1）

（1）数字与字母相乘，字母与字母相乘数字与字母相乘，字母与字母相乘时时乘号常省略不写；乘号常省略不写；如如6b常写作常写作6b或或6b；（5）（5）带分数与字母相乘，带分数写成带分数与字母相乘，带分数写成假分数假分数.代代数数式式的的规规范范写写法法：

（4）数字与数字相乘不能省略）数字与数字相乘不能省略“”

（2）

（2）除法运算写成分数形式，除法运算写成分数形式，11aa通通常写作常写作;1、下列各式符合代数式书写规定的、下列各式符合代数式书写规定的是（是（）A.B.ab3C.ab4D.E.做一做：

1.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来下列代数式哪些书写不规范，请改正过来

（1）3x+y

（2）.mn3（3）.8b（4）.a（b+c）（5）.a1b（6）、4b（7）、（8）53边长为acm的正方形的周长是cm，面积是cm.小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了米.温度由2上升t后是.小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒.汽车上有汽车上有a名乘客，中途下去名乘客，中途下去b名，又上来名，又上来c名，现在汽车上有名，现在汽车上有_名乘客。

名乘客。

4aa2（6x+6y）（2+t）st填空填空（a-b+c）4、一块长方形足球场地：

长为一块长方形足球场地：

长为m，宽为，宽为n，周，周长：

长：

;面积：

面积：

。

2（m+n）mn5、小明骑车上学，路程为、小明骑车上学，路程为S，时间为时间为t，小明骑小明骑车的速度车的速度。

7、如果正方体的棱长是、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是。

b36、哥哥今年、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年岁，弟弟今年岁岁。

（a-3）练一练：

用代数式表示练一练：

用代数式表示

（1）f

（1）f的的1111倍再加上倍再加上22可以表示为可以表示为；

（2）

（2）数数aa的与这个数的和可以表示为的与这个数的和可以表示为；（3）（3）鸡兔同笼，鸡鸡兔同笼，鸡aa只，兔只，兔bb只，则共有头只，则共有头个，脚个，脚只；只；11f+298a（a+b）（2a+4b）2、用代数式表示：

、用代数式表示：

（1）比）比x的的倍大倍大5的数的数

（2）比）比b的倒数少的倒数少8的数的数（3）x的的27%与与y的平方的差的平方的差3、若、若n表示整数，用代数式表示表示整数，用代数式表示

（1）奇数）奇数

（2）三个连续奇数）三个连续奇数（3）三个连续整数）三个连续整数（4）偶数偶数4.设甲数为设甲数为x,用代数式表示乙数；用代数式表示乙数；

（1）乙数比甲数大）乙数比甲数大5；

（2）乙数比甲数的）乙数比甲数的2倍小倍小3；（3）乙数比甲数大）乙数比甲数大16%；（4）乙数比甲数的倒数小）乙数比甲数的倒数小7；练习练习X+52x-3（1+16%）x代代数数式式的的值值：

根根据据问问题题的的要要求求，用用具具体体数数值值代代替替代代数数式式中中的的字字母母，就就可可以以求求出出代数式的值。

如：

代数式的值。

如：

x个正方形xx个这样的正方形需个这样的正方形需（3（3xx1）1）根火柴棒。

根火柴棒。

200200个这样的正方形需要多少根火柴棒？

个这样的正方形需要多少根火柴棒？

33xx113200320011601601成人票成人票1010元元学生票学生票55元元

（1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是：

成人票每张：

成人票每张10元，学生票每元，学生票每张张5元。

一个旅游团有成人元。

一个旅游团有成人x人、学生人、学生y人，那么该旅游团人，那么该旅游团应付多少门票费？

应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，个学生，那么他们应付多少门票费？

那么他们应付多少门票费？

解解：

（：

（1）该旅游团应付的门票费是（）该旅游团应付的门票费是（10x5y）元。

元。

（2）把）把x37,y15代入代数式代入代数式10x5y，得得1037515445因此，他们应付因此，他们应付445元门票费。

元门票费。

想一想：

代数式想一想：

代数式10x+5y还可以表示什么？

还可以表示什么？

三、例题三、例题.例例11：

列出代数式，并求值。

四、想一想四、想一想：

代数式10x+5y可以表示什么？

如果用如果用x（米（米/秒）表示小明跑步的速度，用秒）表示小明跑步的速度，用y（米（米/秒）秒）表示小明走路的速度，那么表示小明走路的速度，那么1010x+5+5y表示他跑步表示他跑步1010秒和走路秒和走路55秒所经过的路程。

秒所经过的路程。

如果用如果用x和和y分别表示分别表示11元和元和55角硬币的枚数，那么角硬币的枚数，那么1010x+55y就表示就表示x枚枚11元硬币和元硬币和y枚枚55角硬币共是多少角钱。

角硬币共是多少角钱。

我国载人飞船的造价约为我国载人飞船的造价约为1010亿，人造卫星造价约为亿，人造卫星造价约为55亿，亿，在未来的二十年内将造在未来的二十年内将造x架载人飞船，和架载人飞船，和y架人架人造卫星，那么造卫星，那么1010x+5+5y就表示造就表示造x架载人飞船和架载人飞船和y架人架人造卫星共需花的钱造卫星共需花的钱。

代数式10x5y还可以表示什么？

4、老师有、老师有xx张张1010元，有元，有yy张张55元的钱，则元的钱，则10x5y就就表示表示老师老师有多少钱。

有多少钱。

5、一辆车以、一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了10小时，然后小时，然后又以又以y千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则10x5y表表示这辆车所走的路程。

示这辆车所走的路程。

6、某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，元，小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则10x5y表示表示共用了多少钱共用了多少钱.例例22在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：

用蟋蟀之间有如下的近似关系：

用蟋蟀11分叫的次数除以分叫的次数除以7,7,然后再加上然后再加上3,3,就近似地得到该地当时的温度（就近似地得到该地当时的温度（）.

（1）

（1）用代数式表示该地当时的温度；用代数式表示该地当时的温度；

（2）

（2）当蟋蟀当蟋蟀11分叫的次数分别是分叫的次数分别是8080，100100和和120120时，该时，该地当时的温度约是多少？

地当时的温度约是多少？

解：

解：

（1）用）用c表示蟋蟀表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的分叫的次数，则该地当时的温度为：

温度为：

37+c

（2）把）把c=80,100和和120分别代入分别代入，得，得37+c77201413120=+1471013780=+，17712137100=+，因此，因此，当蟋蟀当蟋蟀当蟋蟀当蟋蟀1111分叫的次数分别是分叫的次数分别是分叫的次数分别是分叫的次数分别是80808080，100100100100和和和和120120120120时，该时，该时，该时，该地当时的温度大约分别是地当时的温度大约分别是地当时的温度大约分别是地当时的温度大约分别是14,17,20.14,17,20.14,17,20.14,17,20.例例33

（1）

（1）张张宇宇身身高高1.21.2米米，在在某某时时刻刻测测得得他他影影子子的的长长度度是是22米米。

此此时时张张宇宇的的身身高是他影长的多少倍？

高是他影长的多少倍？

（2）

（2）如如果果用用表表示示物物体体的的影影长长，那那么么如如何何用用代代数数式式表表示示此此时时此此地地物物体体的的高度？

高度？

（3）（3）该该地地某某建建筑筑物物影影长长5.55.5米米，此此时它的高度是多少米？

时它的高度是多少米？

解解：

（：

（1）1.22,即此时张宇的身高是他影长的即此时张宇的身高是他影长的倍。

倍。

35（3）将将5.5代入代入,得得5.53.3（米）。

（米）。

因此，建筑物的高度是因此，建筑物的高度是3.3米。

米。

3535

（2）此时此地物体的高度为此时此地物体的高度为米。

米。

35352、一个两位数字的个位数学是、一个两位数字的个位数学是a，十位，十位数字是数字是b，请用代数式表示这个两位数；，请用代数式表示这个两位数；1212十位数十位数个位数个位数110+2ba10b+a（每排座位数：

（每排座位数：

m）解：

（1）mm=m2电教室里的座位的排数是电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：

用代数式表示：

（1）若）若每排座位数每排座位数是是排数排数的的倍，则电教室里共倍，则电教室里共有多少个座位？

有多少个座位？

（2）若）若第一排第一排的座位数是的座位数是a，并且并且后一排后一排总比总比前一前一排排的座位数的座位数多多1个，则电教室里个，则电教室里第第m排排有多少个座位有多少个座位？

练一练

（2）a+m-1a+1aa+1+1a+1+1+1m-1第1排第2排第3排第m排三、例题三、例题.

（1）某公园的门票价格是：

成人每张10元，学生每张5元。

一个旅行团有成人x人、学生y人去参观，那么该旅行团应付多少门票费？

解：

该旅行团应付的门票费是（10x+5y）元。

（2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观，那么他们应付多少门票费？

解：

把x=37,y=15代入代数式10x+5y,得10x37+5x15=445.因此，他们应付445