切线的判定与性质2.ppt

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复习：

复习：

直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系：

00drdr11d=rd=r切点切点切线切线22drdr交点交点割线割线ldrldrOldr.AACCBB.相离相离相切相切相交相交切线的判定方法切线的判定方法直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理.OOAALL已知直线已知直线L是是O的切线，切点为的切线，切点为A，连接连接0A，你发现了什么？

，你发现了什么？

切线的性质定理：

切线的性质定理：

圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的半径。

于过切点的半径。

.OOAALL几何语言几何语言直线直线L是是O的的切线切线OA是是O的半径，的半径，直线直线LOA于于A过半径外端过半径外端垂直于这条半径。

垂直于这条半径。

切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径。

过切点的半径。

切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：

判定定理：

性质定理：

性质定理：

例例1.已知已知AB是是O的直径，的直径，BC是是O的切线，切的切线，切点为点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证求证DC是是O的切线的切线CBDO1234证明：

连结证明：

连结ODODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是是O的切线，的切线，OBC90OAOD，12，ADOC，13，2434ODC90DC是是O的切线的切线A例例2.如图（如图（a）AB为为O的直径，的直径，ABC内接于内接于O，且，且CAEB1、试说明、试说明AE与与O相切于点相切于点A。

2、如图（、如图（b）,若若AB是是O的非直径的弦，且的非直径的弦，且CAEB，AE与与O还相切于点还相切于点A吗？

吗？

已知已知:

三角形三角形ABC内接于内接于O,过点过点A作直线作直线EF.

（1）图甲图甲,AB为直径为直径,要使得要使得EF是是O切线切线,还需添还需添加的条件加的条件（只需写出三种情况只需写出三种情况）_.

（2）图乙图乙,AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=B.求证求证:

EF是是O的切线的切线.CAE=CAE=BBABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90HBAROPQ例例3已知已知OA和和OB是是O的半径，并且的半径，并且OAOB,P是是OA上上任意一点，任意一点，BP的延长线交的延长线交O于于Q，Q作作O的切线交的切线交OA的延长线于的延长线于R求证：

求证：

RP=RQ证明：

连结证明：

连结OQOAOB，RQ是是O的切线的切线ORQ=900即即RQP+OQB=900,B+BPO=900而而RPQ=BPORPQ+B=900,OQ=OB，B=OQBRPQ=RQPRP=RQ例例4.:

在在RtABC的斜边上的斜边上,以以AD为直径的为直径的O和和BC相切于点相切于点F,O和和AC交于交于E求证求证:

弧弧EF=弧弧FDDCOFBA.E如图如图,O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则O的半径多少？

的半径多少？

2如图：

如图：

PA,PC分别切圆分别切圆O于于点点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_练习3.求证：

经过直径两端点的切线互相平行求证：

经过直径两端点的切线互相平行DCBAO已知：

如图，已知：

如图，AB是是O的直径，的直径，AC、BD是是O的切线的切线.证明：

如图，证明：

如图，AB是是O的直径的直径AC、BD是是O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证:

ACBD4。

O是是APC的外接圆的外接圆,BD是是O的切线的切线,切点为切点为A,C=500则则PAD=_DCOPBA.6.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120,A与与BC相切于点相切于点D,与与AB相交于点相交于点E,则则BDE等于等于__度度.5.、如图，如图，A、B是是O上的两点，上的两点，AC是是O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（）A.70B.35C.20D.10OABC

（2）

（1）7.如图如图,在在OAB中中,OB：

AB=3：

2,0B=6，O与与AB相切于点相切于点A,则则O的直径为的直径为。

OAB（3）8.如图如图,PA、PB是是O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则ACB=_.9.如图，如图，O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则O的半径为（的半径为（）A.B.C.10D.5辅助线的作法：

辅助线的作法：

作过切点的半径作过切点的半径变式一：

变式一：

在在ABC中，中，AB=2，AC=，以，以A为圆心，为圆心，1为半为半径的圆与边径的圆与边BC相切相切，则，则BC的长为的长为。

ABC10.在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相切于点相切于点D，则，则BD的长为的长为。

ABCD变式二：

变式二：

如图，点如图，点A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆相切于点与圆相切于点B，且，且AB=2，弦，弦BCOA，则，则BC的长为的长为。

AOBC11.如图，如图，DA、DB分别切分别切O于于B、A，C=76，求求D。

OCBAD12.AB12.AB是是OO的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于点于点E,E,过点过点EE作作OO的切线交的切线交ACAC的延长线于点的延长线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的形状形状,并说明理由并说明理由.13.如图24-2-13，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：

CD是小圆的切线.14.