切线的判定与性质2.ppt

1、复习：复习：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 切线的判定方法切线的判定方法直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理.OOA AL L已知直线已知直线L 是是O的切线，切点为的切线，切点为A，连接连接0A，你发现了什么？，你发现了什么？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的半径。于过切点的半径。.OOA AL L几何

2、语言几何语言直线直线L是是 O的的切线切线 OA 是是 O的半径，的半径，直线直线LOA于于A过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径。过切点的半径。切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：判定定理：性质定理：性质定理：例例1.已知已知AB是是O的直径，的直径，BC是是O的切线，切的切线，切点为点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证求证DC是是O的切线的切线CBDO1234证明：连结证明：连结ODODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是是 O的切线，的切线，OBC90OAOD，12，AD OC，13，24 34 ODC90 DC是是 O的切

3、线的切线A 例例2.如图（如图（a）AB为为O的直径，的直径，ABC 内接于内接于O，且，且 CAE B1、试说明、试说明AE与与O相切于点相切于点A。2、如图（、如图（b）,若若AB是是O的非直径的弦，且的非直径的弦，且 CAE B，AE与与O还相切于点还相切于点A吗？吗？已知已知:三角形三角形ABC内接于内接于 O,过点过点A作直线作直线EF.(1)图甲图甲,AB为直径为直径,要使得要使得EF是是 O切线切线,还需添还需添加的条件加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况)_.(2)图乙图乙,AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=B.求证求证:EF是是 O的切线的切线.CAE=CAE=B

4、BABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90HBAROPQ例例3已知已知OA和和OB是是O的半径，并且的半径，并且OA OB,P是是OA上上任意一点，任意一点，BP的延长线交的延长线交 O 于于Q，Q作作 O的切线交的切线交 OA的延长线于的延长线于R求证：求证：RP=RQ证明：连结证明：连结OQOAOB，RQ是是 O的切线的切线ORQ=900即即 RQP+OQ B=900,B+BPO=900而而RPQ=BPO RPQ+B=900,OQ=OB，B=OQB RPQ=RQP RP=RQ例例4.:在在RtABC的斜边上的斜边上,以以AD为直径的为直径的 O和和BC相切于点相切于点F,O

5、和和AC交于交于E 求证求证:弧弧EF=弧弧FDDCOFBA.E如图如图,O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于于点点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_练习3.求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线AB ACAB BDAC BD求证求证:AC BD4。

6、O 是是APC的外接圆的外接圆,BD是是 O的切线的切线,切点为切点为A,C=500则则PAD=_DCOPBA.6.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120,A与与BC相切于点相切于点D,与与AB相交于点相交于点E,则则BDE等于等于_ _度度.5.、如图，如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AC是是 O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（）A.70 B.35 C.20 D.10OABC（2）（1）7.如图如图,在在OAB中中,OB：AB=3：2,0B=6，O与与AB相切于点相切于点A,则则 O的直径为的直径为 。OAB（3）8.如图如图,PA、PB是是 O的切线的

7、切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则ACB=_.9.如图，如图，O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则 O的半径为（的半径为（）A.B.C.10D.5 辅助线的作法：辅助线的作法：作过切点的半径作过切点的半径变式一：变式一：在在ABC中，中，AB=2，AC=，以，以A为圆心，为圆心，1为半为半径的圆与边径的圆与边BC相切相切，则，则BC的长为的长为 。ABC10.在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆与边为半径的圆与边B

8、C相切于点相切于点D，则，则BD的长为的长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆相切于点与圆相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦BC OA，则，则BC的长为的长为 。AOBC 11.如图，如图，DA、DB分别切分别切O于于B、A，C=76，求求 D。OCBAD 12.AB 12.AB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E作作O O的切线交的切线交ACAC的延长线于点的延长线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的形状形状,并说明理由并说明理由.13.如图24-2-13，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.14.