八年级数学上册《等腰三角形》课件.ppt

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等腰三角形等腰三角形ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形角形ABCABC有什么特点？

有什么特点？

把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕对折，找出其中重合的线段和角对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角AACCBBDDABABACACBDBDCDCDADADADADBBCCBADBADCADCADADBADBADCADC重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABACBCABC已知：

已知：

ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：

求证：

B=B=C.C.AABBCCDAABBCCDD【证明证明】作作ABCABC的高线的高线AD,AD,（HLHL）,则有则有ADBADBADCADC9090,在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中ABABAC,AC,ADADAD,AD,RtABDRtACDRtABDRtACDBBCC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）.）.性质性质11：

等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等等边对等角角”）性质性质22：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成上的高相互重合（简写成“三线合一三线合一”）.等腰三角形的性质等腰三角形的性质:

等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为5050,它的另它的另外两个角为外两个角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外它的另外两个角为两个角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120120,它的另它的另外两个角为外两个角为_._.5050,80,807070,40,40或或5555,55,553030,30,30【跟踪训练跟踪训练】4.4.根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质,在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC时，时，

（1）

（1）ADBCADBC，_=_=_，_=_._=_.

（2）

（2）ADAD是中线，是中线，__，_=_._=_.（3）（3）ADAD是角平分线，是角平分线，____，__=_.=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD如图，在如图，在ABCABC中中，AB=ACAB=AC，点，点DD在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求求ABCABC各角的度数各角的度数.ABCD【解析解析】AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABDA=ABD（等边对等角（等边对等角）设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，所以，在所以，在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72.【例题例题】1.1.如图，等腰如图，等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=20A=20.线段线段ABAB的垂直平分的垂直平分线交线交ABAB于于DD，交，交ACAC于于EE，连接，连接BEBE，则，则CBECBE等于等于（）（）A.80A.80B.70B.70C.60C.60D.50D.50【解析解析】选选C.C.因为因为AB=ACAB=AC，A=20A=20，所以，所以ABC=ABC=（180180-A-A）=80=80，因为，因为DEDE垂直平分垂直平分ABAB，所以，所以ABE=A=20ABE=A=20，所以，所以CBE=ABC-ABE=80CBE=ABC-ABE=80-20-20=60=60.AAEECCBBDD2、如图，、如图，B,D,E,C在同一条直线上，在同一条直线上，AB=AC,AD=AE.求证：

求证：

BD=CE.ABCDEF证明：

作证明：

作ABC底边的中线底边的中线AF。

又又AB=AC,AD=AEABC和和ADE是等要三角形是等要三角形BF=CFDF=EF（中线性质）（中线性质）即即BF-DF=CF-CEBD=CE（等量代换）（等量代换）两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等边对等角等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称高互相重合，简称“三线合三线合一一”轴对称图形轴对称图形等等腰腰三三角角形形的的性性质质