八年级数学上册全等三角形总复习课件人教版.ppt
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全等三角形复习提纲1.全等三角形的性质全等三角形的性质:
对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定全等三角形的判定:
知识点知识点一般三角形全等的判定：
一般三角形全等的判定：
4角平分线的判定角平分线的判定：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL3.角平分线的性质：
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.点Q在AOB的平分线上QDOA,QEOB,QDQE到角两边距离相等的点在角的平分线上。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上例1、对应边:
_与_,_与_,_与_,对应角:
_与_,_与_,_与_.ABDCDB,ABCDCB,全等三角形对应元素全等三角形对应元素规律规律公共边是对应边公共边是对应边.公共角是对应角公共角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.1如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：
求证：
DCAB证明：
证明：
OA=OCAOB=CODOB=ODABOCDO（SAS）A=CDCABAODBC55。
CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？
为什么？
全等吗？
为什么？
ACEBD证明：
证明：
CAE=BAD（已知已知）CAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAEABCADEAC=AE（已知已知）B=D（已知已知）（AAS）6.已知：
已知：
点点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交点交点O，AD=AE，B=C。
求证：
求证：
AB=ACBD=CE证明证明：
C=B（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）AD=AE（已知（已知）ACDABE（AAS）AB=ACAD=AEAB-AD=AC-AE（等量减等量，量相等等量减等量，量相等）BD=CE课堂练习课堂练习7.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：
求证：
DEDF全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知证明：
证明：
ABDACD（）EBDFCD（）又又DEAE，DFAF（已知）（已知）EF900（）EBDFCDBDCDDEBDFC（）DEDF（）垂直的定义垂直的定义8.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：
ABCD证明：
9.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，都是等边三角形，求证：
求证：
BE=ADEDCAB10：
如图，已知：
如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？
为什么？
吗？
为什么？
4321EDCBA解：
解：
AC=AD理由：
理由：
1=23=4EB=EBEBCEBD（AAS）BC=BD又AB=AB1=2ABCABD（SAS）AC=AD证明证明：
ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形BCA=DCE=60AC=BCDC=ECBCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCAAC=BCDC=ECACDBCE（SAS）BE=AD11.11.已已知知:
如图如图,AB=DC,AD=BC.,AB=DC,AD=BC.求求证证:
A=CA=CABCD1212如图如图ABCABC刚架刚架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是连结点是连结点AA与与BCBC中点中点DD的支架的支架.求求证证:
ABDACDADBCADBCD是线段BC的中点BD=CD又又AB=ACAD=ADABDACD（SSS）1=21+2=1801=180=90ADBC证明证明:
ABDC证证明明:
BADDCBBADDCB（SSSSSS）A=CA=CAB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DBBD=DB连结连结BDBD13.如图，如图，1=2，3=4求证：
求证：
ABDABC341214.如图，你能说明图中如图，你能说明图中的的理由吗？
理由吗？
ABD+3=180ABC+4=180又3=4ABD=ABC又1=2AB=ABABDABC证证明明:
证证明明:
连连结结ADDAB=CDAB=CDAD=AD=ADBD=BD=ACCBADCDBADCDA（SSSSSS）B=C=C15、OBAB,OCAC,OB=OC.AO平分平分BAC吗？
为什么？
吗？
为什么？
OCBA答：
答：
AO平分平分BAC理由：
理由：
OBAB,OCACB=C=90又OB=OCAO=AORtABORtACO（HL）BAO=CAOAO平分平分BAC16.如图如图,M是是AB中点中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACMBDMABMCD（）12证明证明:
M是AB的中点（已知）MA=MB（中点定义）1=2（已知）MC=MD（已知）ACMBDM（SAS）17已知：
已知：
AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：
，求证：
E=F.ABCCDABACDCAABCDE=F.AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBAC=CA证证明明:
证证明明:
18.如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。
请问图中有那几对。
请问图中有那几对全等三角形？
请任选一对给予证明。
全等三角形？
请任选一对给予证明。
FEDCBAABDEA=DAF=DCAF+FC=DC+FCAC=DFA=DAB=DEABCDEF（SAS）答答ABCDEF.,ABFDEC,ECFBFC,19ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：
点P到三边的距离相等BPBP是是ABC的角平分线的角平分线,PDAB，PEBCPD=PE（PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等角平分线上的点到角两边距离相等）.）.同理可证：
同理可证：
PE=PF.PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点PP到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：
证明：
作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于FABCPMNDEFABCPMNDEF20.已知已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：
点求证：
点F在在DAE的平分线上的平分线上证明：
作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到角两边距离相等）角平分线上的点到角两边距离相等）同理可证：
同理可证：
FMFHFGFH（等量代换）又FGAE，FHAD点F在DAE的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.GMH21如图，如图，AB=AD,CB=CD.求证求证:
AC平分平分BADADCB证明：
证明：
AC=ACAB=ADCB=CDABCADC（SSS）BAC=DACAC平分平分BAD22已知：
已知：
ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：
求证：
AD=A1D1证明证明：
AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.BDA=B1D1A1又ABCA1B1C1CBA=C1A1B1AB=A1B1又BDA=B1D1A1ABDA1B1D1（AAS）AD=A1D1已知：
已知：
ACBC，BDAD，AC=BD.求证：
求证：
BC=AD.23.ABCD24求证：
有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
求证：
有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
证明证明：
ACBC，BDAD，又又AC=BDAB=BARtABCRtBAD（HL）BC=AD证明证明：
ADBC，A1D1B1C1又又AB=A1B1AD=A1D1RtABDRtA1B1D1（HL）ABD=A1B1D1又又AB=A1B1BAC=B1A1C1ABCA1B1C1已知：
已知：
AB=A1B1.ADBC，A1D1B1C1AD=A1D1B1A1C1=BAC=900求证：
求证：
ABCA1B1C11525252525已知已知已知已知AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，AD=AEAD=AEAD=AEAD=AE，ABABABAB、DCDCDCDC相交于点相交于点相交于点相交于点MMMM，ACACACAC、BEBEBEBE相交于点相交于点相交于点相交于点NNNN，1=21=21=21=2，求证求证（1111）ABEACDABEACDABEACDABEACD（2222）AM=ANAM=ANAM=ANAM=ANANMEDCB1226已知：
在已知：
在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BDDE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：
求证：
BF是是ABC中边上的高中边上的高.证明证明：
1=21+BAC=2+BACBAE=CAD又又AD=AEAB=ACABEACD（SAS）B=C又又AB=ACBAN=CAMABNACMAM=AN证明证明：
AD是是BC边上的高边上的高BDA=ADC=900又又AD=BDDE=DCBDECDA（SAS）BED=C又又BDA=90BED+EBD=90BED+C=90BFC=90BF是是ABC中边上的高中边上的高2727已知：
已知：
ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于EE，DFACDFAC于于F,DB=DCF,DB=DC，求证：
求证：
EB=FCEB=FC28如图已知:
ADBC，ADCB求证：
ADCCBA29如图，已知ABAC，ADAE，12，证:
ABDACE证明：
AD平分平分BAC又DEAE，FDAFDEFD（角平分线上的点到角两边距离相等）角平分线上的点到角两边距离相等）又EBFCRtDBERtDFC（HL）BE=FC证明：
ADBCDAC=ACB又ADBCACACDACBCA（SAS）证明：
1=21+BAE=2+BAEBAD=CAE又又AD=AEAB=ACABDACE（SAS）解：
解：
BECE，ADCEBEC=CDA=90EBC+BCE=90又BCA=90ACE+BCE=90ACE=CBE又BEC=CDAAC=BCCBEACBAD=CEBE=CD又CD=CE-DEBE=DA-DE=2.5-1.7=0.8证明：
ABCABCABABABC=CBABC=BC又AD.AD是中线BD=12BCBD=12BCBD=BD又ABABABC=CBAABDRABD（SAS）AD=AD33已知：
CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形有哪些对？
并证明32已知：
CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，OB=OC。
求证：
1=2，证明：
CDAB，BEACBEC=CDA=90又OBOCBOD=COEDBOECO（AAS）OD=OE又CDAB，BEAC1=2，到角两边距离相等的点在这个角平分线上到角两边距离相等的点在这个角平分线上证明CDAB，BEACBEC=CDA=90又OAOA1=2DAOEAO（AAS）OD=OE又BEC=CDA=90BOD=COEDBOECO（ASA）证明：
DBOECOB=C又OAOA1=2BAOCAO（AAS）AB=AC又BEC=CDA=90A=ABAECAD（AAS）34在ABC中，AD是ABC的角平分线和中线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，求证：
BECF35在ABC中，D是BC的中点，DEAB，
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