代数式整式与因式分解.ppt

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1.3代数式、整式与因式分解代数式、整式与因式分解学习目标学习目标基础回顾基础回顾拓展延伸拓展延伸例题精讲例题精讲当堂小结当堂小结1.了解代数式、单项式、多项式、整式的了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念；有关概念；2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；字指数幂的运算；3.掌握整式的运算：

单项式乘以单项式掌握整式的运算：

单项式乘以单项式,单项式乘以多项式单项式乘以多项式,多项式乘以多项式多项式乘以多项式,多项式除以单项式，整式的加减乘除混合多项式除以单项式，整式的加减乘除混合运算；运算；学习目标学习目标4.理解因式分解的意义及其整式乘法的联理解因式分解的意义及其整式乘法的联系与区别系与区别;5.掌握因式分解的基本方法掌握因式分解的基本方法:

提公因式法提公因式法,运用公式法运用公式法（直接用公式不超过两次直接用公式不超过两次）学习目标学习目标2.是是_次次单项式式,它的系数是它的系数是_1.x的的2倍与倍与5的差的差,用代数式表示用代数式表示为_,当当x=-1时,该代数式的代数式的值是是_.基础回顾基础回顾1-2是是_次次_项式式,它的最高次它的最高次项是是_;常数常数项是是_,按按x的降的降幂排列是排列是_;按按y的升的升幂排列是排列是_.4.若代数式若代数式是同是同类项,则m+n_.基础回顾基础回顾3-56.计算算:

基础回顾基础回顾67.分解因式分解因式:

基础回顾基础回顾7例例1.如如图,在在长和和宽分分别是是a,b的矩形的矩形纸片的四个角都剪去一个片的四个角都剪去一个边长x为的正方形的正方形.

（1）用含用含a,b,x的代数式表示的代数式表示纸片剩余部分的片剩余部分的面面积；

（2）当当a=6,b=4且剪去部分的面且剪去部分的面积等于剩余等于剩余部分的面部分的面积时,求剪去的正方形的求剪去的正方形的边长.例题精讲例题精讲1

（1）下列各式中下列各式中,哪些是哪些是单项式式,哪些是多哪些是多项式式?

例题精讲例题精讲2

（2）下列运算中下列运算中,结果正确的是果正确的是（）A.x3x3=x6;B.3x2+2x2=5x4;C.（x2）3=x5;D.（x+y）2=x2+y2.例题精讲例题精讲2先化先化简,再求再求值：

（1）x（x+2）-（x+1）（x-1）,其中其中.

（2）已知已知x2-5x=14,求求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的的值.例题精讲例题精讲3把下列各式分解因式把下列各式分解因式

（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）;

（2）x2-6xy+9y2;（3）x2-y2+2x-2y;（4）（x2+4）2-16x2.例题精讲例题精讲4如如图是一是一组有有规律的律的图案案,第第1个个图案由案由4个基个基础图形形组成成,第第2个个图案由案由7个基个基础图形形组成成,第第n（n是正整数是正整数）个个图案中由案中由_个基个基础图形形组成成

（1）

（2）（3）拓展延伸拓展延伸1拓展延伸拓展延伸2

（1）已知已知a-b=5,ab=3,求代数式求代数式a3b-2a2b2+ab3的的值.

（2）已知已知a、b、c为三角形的三三角形的三边,试说明明:

a2-b2-c2-2bc0说说本节课我们复习了哪些内容和应注意说说本节课我们复习了哪些内容和应注意的问题的问题.课堂小结课堂小结代数式代数式:

将数和表示数的字母用加、减、将数和表示数的字母用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号连结而成乘、除、乘方、开方等运算符号连结而成的式子的式子.代数式的值代数式的值:

根据问题的需要根据问题的需要,用具体的数用具体的数值代替代数式中的字母值代替代数式中的字母,按照代数式中的按照代数式中的运算关系计算运算关系计算,所得的结果是代数式的值所得的结果是代数式的值.代数式、代数式的值代数式、代数式的值单项式单项式:

由数与字母的乘积组成的代数由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式式叫单项式.单项式的系数单项式的系数:

单项式中的数字因数叫单单项式中的数字因数叫单项式的系数项式的系数.单项式的次数单项式的次数:

单项式中所有字母的指单项式中所有字母的指数和数和.单独一个数字或字母也是单项式单独一个数字或字母也是单项式整式整式-单项式单项式多项式多项式:

几个单项式的和叫多项式几个单项式的和叫多项式.多项式的次数多项式的次数:

多项式中最高次项的次多项式中最高次项的次数就是多项式的次数数就是多项式的次数多项式的项多项式的项:

组成多项式的每一个单项组成多项式的每一个单项式叫多项式的项式叫多项式的项.多项式的项包含其前面的符号多项式的项包含其前面的符号整式整式:

单项式与多项式统称为整式单项式与多项式统称为整式.整式整式-多项式多项式同类项同类项:

所含字母相同并且相同字母的所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫同类项指数也相同的项叫同类项.合并同类项法则合并同类项法则:

同类项的系数相加减同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.同类项同类项aman=am+n;aman=amn;（am）n=amn;（ab）m=ambm.a-p=a0=1（a0）.（a0）；幂的运算幂的运算单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘:

把它们的系数、把它们的系数、相同字母的幂分别相乘相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单对于只在一个单项式里含有的字母项式里含有的字母,则连同它的指数作为则连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘:

用单项式乘以多用单项式乘以多项式的每一项项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘:

先用一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项的每一项乘另一个多项式的每一项,再把再把所得的积相加所得的积相加.整式的乘法法则整式的乘法法则因式分解因式分解:

把一个多项式化为几个整式把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式因式因式分解的基本方法因式分解的基本方法:

提取公因式法、提取公因式法、运用公式法运用公式法.乘法公式乘法公式:

因式分解因式分解