二次根式总复习课件.ppt

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龙文教育：

谭前富龙文教育：

谭前富二二次次根根式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式1、2、加加、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构最简二次根式最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式同类二次根式同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同。

这样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。

要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

例如：

22和2二次根式的概念二次根式的概念形如形如（a0）的式子的式子叫做二次根式叫做二次根式二次根式的定义：

二次根式的定义：

二次根式的识别：

（）被开方数（）被开方数（）根指数是（）根指数是例下列各式中那些是二次根式？

例下列各式中那些是二次根式？

那些不是？

为什么？

那些不是？

为什么？

二次根式的性质二次根式的性质

（1）

（2）（3）题型题型1:

确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.11.当当XX_时，时，有意义。

有意义。

3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围解得解得-5x-5x33解：

解：

说明：

二次根式被开方数说明：

二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）33a=4a=42.（2005.2.（2005.青岛青岛）+）+有意义的条件是有意义的条件是题型题型2:

二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：

已知：

+=0,+=0,求求x-yx-y的值的值.5.（2005.5.（2005.湖北黄冈市湖北黄冈市）已知已知x,yx,y为实数为实数,且且+3（y-2）+3（y-2）22=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为（）A.3B.-3C.1D.-1A.3B.-3C.1D.-1解：

由题意，得解：

由题意，得x-4=0x-4=0且且2x+y=02x+y=0解得解得x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-（-8）=4+8=12=4-（-8）=4+8=12DD练练习习抢答抢答:

判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

并说明理由。

满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式）被开方数的因数是整数，因式是整式

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分然后利用分母有理化母有理化,将式子化简。

将式子化简。

例例1：

把下列各式化成最简二次根式：

把下列各式化成最简二次根式例例2：

把下列各式化成最简二次根式：

把下列各式化成最简二次根式（a0）（x0）xyx2）2（2114）1（试一试试一试:

一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从AA点点爬到爬到BB点最短路程是多少？

点最短路程是多少？

251515256060AB解：

解：

B151525256060A

（1）判断下列各式是否成立？

你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？

你认为成立的，请在括号里打打“”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打“”

（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？

规律？

（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？

）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？

探索性练习：

拓展拓展11设设aa、bb为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为

（2）

（2）若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积.拓展拓展11设设aa、bb为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0解解:

若若aa为腰为腰,b,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为AABBPPDDCC若点若点PP为线段为线段CDCD上动点上动点。

已知已知ABP的一边的一边AB=（22）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于DD，BCCDBCCD于于CC，则则AD=_BC=_AD=_BC=_1122（11）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使三角形的三边为三角形的三边为拓展拓展22AABBPPDDCC若点若点PP为线段为线段CDCD上动点上动点。

已知已知ABP的一边的一边AB=（22）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于DD，BCCDBCCD于于CC，则则AD=_BC=_AD=_BC=_1122（11）在如图所示的）在如图所示的4444的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使三角形的三边为三角形的三边为拓展拓展33设设DP=aDP=a,请用含请用含aa的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。

则则AP=_AP=_，BP=_BP=_。

当当a=a=11时，时，则则PA+PBPA+PB=_,=_,当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？

是否存在一个最小值？

一、字母取值范围：

二、非负数性质、因式分解及配方法：

简简变式变式变式变式三、运用乘法公式或因式分解巧算：

三、运用乘法公式或因式分解巧算：

四、化简求值题：

六、应注意的问题：

5.把因式移到根号内或根号外把因式移到根号内或根号外

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