二次函数中的几何最值问题.ppt

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二次函数中的几何最值知识知识知识知识要点要点要点要点1.1.在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理？

1.所有两点的连线中，线段最短。

2.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短。

2.2.如图，已知线段如图，已知线段AB，点，点C为平面内任一点，比较大小为平面内任一点，比较大小AC+BCAB若求两条（或多条）线段之和最短时，常将其常将其转化为转化为一条线段求之。

一条线段求之。

3.3.求几何最值有哪些常见方法呢？

求几何最值有哪些常见方法呢？

（1111）轴对称；轴对称；轴对称；轴对称；（2222）平移；平移；平移；平移；典型典型典型典型例题例题例题例题

（1）填空：

点）填空：

点A、B、C、D、P的坐标分别为：

的坐标分别为：

（-1,0）（3,0）（0,3）（1,4）（2,3）典型典型典型典型例题例题例题例题

（2）如图，）如图，M为为y轴上一动点，轴上一动点，求求BM+DM最小值最小值.（1,4）（3,0）特征：

（一动两定点）特征：

（一动两定点）求两条线段之和最短；解决方法：

解决方法：

利用作利用作“对称对称”将其转化为将其转化为一条线段求之。

一条线段求之。

变式变式变式变式训练训练训练训练特征：

（两动两定点）特征：

（两动两定点）

（1）求三条线段之和最短；

（2）有一条固定线段（固定线段两端点为定点解决方法：

解决方法：

利用作利用作“对称对称”将其转化为将其转化为一条线段求之。

一条线段求之。

典型典型典型典型例题例题例题例题P（3）如图）如图，M为为y轴上一动点，轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，为抛物线对称轴上一动点，且且MNy轴轴，求求PM+MN+NA的最小值的最小值.特征：

（两动两定点）

（1）求三条线段之和最短；

（2）有一条固定线段（固定线段两端点为动点）解决方法：

利用作利用作“平移平移”将其转化为将其转化为一条线段求之。

一条线段求之。

变式变式变式变式训练训练训练训练变式变式：

如图：

如图，M为为y轴上一动点，轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，为抛物线对称轴上一动点，求求PM+MN+NA的最小值的最小值.特征：

（两动两定点）

（1）求三条线段之和最短；

（2）无固定线段解决方法：

对称对称+对称对称典型典型典型典型例题例题例题例题（4）如图）如图，M为为x轴上一动点，轴上一动点，求求的最小值的最小值.特征：

（一动两定点）

（1）求两条线段之和最短；

（2）其中有一条为几分之几的线段解决方法：

构造角构造角+垂线垂线典型典型典型典型例题例题例题例题解决方法：

对称对称+垂线垂线课堂课堂课堂课堂小结小结小结小结22个原理，个原理，22种手段，种手段，11种思想种思想（1111）两点之间，线段最两点之间，线段最两点之间，线段最两点之间，线段最短短短短；（2222）垂线段最短）垂线段最短）垂线段最短）垂线段最短。

2222个个个个原理：

原理：

原理：

原理：

转化的思想转化的思想转化的思想转化的思想一种思想：

一种思想：

一种思想：

一种思想：

（1111）轴对称；轴对称；轴对称；轴对称；（2222）平移。

平移。

平移。

平移。

2222种手段种手段种手段种手段：