乘法公式(1).ppt

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14.2乘法公式乘法公式（第（第1课时课时）八年级八年级上册上册课件说明课件说明本课是在学生学习了本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识多项式乘法与合并同类项知识的基础的基础上，上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公式式平方差公式，平方差公式也是因式分解中公平方差公式，平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用课件说明课件说明学习目标：

学习目标：

1理解平方差公式，能运用公式进行计算理解平方差公式，能运用公式进行计算2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想感知数形结合思想学习重点：

学习重点：

平方差公式平方差公式观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？

能发现什么规律？

（x+1）（x-1）=x2-x+x-1=x2-1（m+2）（m-2）=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4（2x+1）（2x-1）=（2x）2-2x+2x-1=（2x）2-1=4x2-1你你能对发现的规律进行推导吗？

能对发现的规律进行推导吗？

探究平方差公式探究平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2两个数的和与这两个数的差两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

的积等于这两个数的平方差。

你能用文字语言描述此公式吗？

你能用文字语言描述此公式吗？

（a+b）（a-b）=a2-b2符号相同符号相同符号相反符号相反用符号相同数的平方用符号相同数的平方减符号相反的数的平减符号相反的数的平方。

方。

从边长为从边长为a的大正方形底板上挖去一个边的大正方形底板上挖去一个边长为长为b的小正方形（如图甲），然后将其的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式影的面积可以验证公式（a+b）（a-b）=a2-b2aaa-bba-bbaba-b理解平方差公式理解平方差公式解：

解：

（1）例例1运用平方差公式计算：

运用平方差公式计算：

（1）；

（2）理解平方差公式理解平方差公式例例1运用平方差公式计算：

运用平方差公式计算：

（1）；

（2）解：

解：

（2）运用平方差公式计算（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4（b+2a）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2巩固平方差公式巩固平方差公式练习练习1下面各式的计算对不对？

如果不对，应当下面各式的计算对不对？

如果不对，应当怎样怎样改正？

改正？

（1）；

（2）；（3）；（4）2.2.下列式子中下列式子中哪些可以用平方差公式运算哪些可以用平方差公式运算?

（ab-8）（ab+8）（ab-8）（ab+8）（2+a）（a-2）（3a+2b）（3a-2b）（2+a）（a-2）（3a+2b）（3a-2b）（-4k+3）（-4k-3）（1-x）（-x-1）（-4k+3）（-4k-3）（1-x）（-x-1）（-x-1）（x+1）（x+3）（x-2）（-x-1）（x+1）（x+3）（x-2）可以可以不可以不可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以不可以不可以计算（口答）：

计算（口答）：

（11）（）（x+1）（x-1）x+1）（x-1）

（2）（x+2）（x-2）

（2）（x+2）（x-2）（3）（-m+n）（-m-n）（3）（-m+n）（-m-n）（4）（m+6）（m-6）（4）（m+6）（m-6）（5）（x+2y）（x-2y）（5）（x+2y）（x-2y）（6）（3x-2）（3x+2）（6）（3x-2）（3x+2）（7）（b+5a）（b-5a）（7）（b+5a）（b-5a）=x=x-1-1=（-m）=（-m）-n-n=x=x-（2y）-（2y）=x=x-4y-4y=m=m-6-6=m=m-36-36=（3x）=（3x）-2-2=9x=9x-4-4=XX-4-4=b=b-（5a）-（5a）=b=b-25a-25a=m=m-n-n练习练习33：

从例题从例题1和练习中，你认为运用公式解决问题时应和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

注意什么？

总结经验总结经验

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个，哪个数或式相当于公式中的数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：

一般地，）总结规律：

一般地，“第一个数第一个数”a的符号相同，的符号相同，“第二个数第二个数”b的符号相反；的符号相反；从例题从例题1和练习中，你认为运用公式解决问题时应和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

注意什么？

总结经验总结经验（4）公式中的字母）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多可以是具体的数、单项式、多项式等；项式等；（5）不能忘记写公式中的不能忘记写公式中的“平方平方”例例22、用平方差公式计算、用平方差公式计算:

（1）

（1）1031039797=（100+3）（100-3）=（100+3）（100-3）=100=10022-3-322=10000-9=10000-9=9991=9991=（60-0.2）（60+0.2）=（60-0.2）（60+0.2）=60=6022-0.2-0.222=3600-0.4=3600-0.4=3599.96=3599.96

（2）59.8

（2）59.860.260.2例例33、计算、计算

（1）

（1）快乐学习快乐学习2：

计算10298=（100+2）（100-2）=1002-22=9996（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5）=y2-4-y2-4y+5=-4y+1利用平方差公式计算利用平方差公式计算:

（2+1）（2（2+1）（222+1）（2+1）（244+1）（2+1）（288+1）+1+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216-1+1=216练习练习33：

（1）本节课学习了哪些主要内容本节课学习了哪些主要内容？

（2）平方差公式的结构特征是什么平方差公式的结构特征是什么？

（3）应用平方差公式时要注意什么应用平方差公式时要注意什么？

课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题14.2第第1题题布置作业布置作业