七年级12.3立方根和开立方.ppt

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12.3立方根与开立方立方根与开立方【学习目标】【学习目标】11.知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根的立方根.22.知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根某些数的立方根.33.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别方根与平方根的区别.【学习重点】【学习重点】立方根的概念和求法立方根的概念和求法.【学习难点】【学习难点】立方根与平方根的区别立方根与平方根的区别.1616的平方根是的平方根是_._.-16-16有平方根吗有平方根吗?

___00的平方根是的平方根是_._.没有没有.00平方根的特征：

平方根的特征：

一个一个正数正数有两个平方根有两个平方根,它们互它们互为相反数为相反数;零零的平方根是零的平方根是零,负数负数没有平方根没有平方根.复习：

复习：

平方根平方根的概念的概念如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于aa，那么这个数叫做，那么这个数叫做aa的平方根的平方根.解解:

23算一算算一算问题：

要制作一种容要制作一种容积为2727立方米的正方体形状立方米的正方体形状的包装箱，的包装箱，这种包装箱的棱种包装箱的棱长应该是多少？

是多少？

这就是求一个数，就是求一个数，所以所以x=（）.x=（）.即即这种包装箱的种包装箱的边长应为米米.解：

解：

设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为x米米,则则使它的立方等于使它的立方等于27,33思考：

如果上面问题中正方体的体积为思考：

如果上面问题中正方体的体积为125m3，正方体的棱长又是多少？

正方体的棱长又是多少？

因为因为3一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫，那么这个数叫做做a的立方根，或三次方根这就是说，的立方根，或三次方根这就是说，归纳归纳一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，读作：

读作：

“三次根号三次根号”.3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：

表示：

的立方根的立方根不能省略不能省略读作：

三次根号读作：

三次根号求一个数的立方根的求一个数的立方根的运算，叫做运算，叫做开立方开立方例如：

例如：

表示表示27的立方根，的立方根，表示表示-27的立方根，的立方根，探究：

探究：

根据立方根的意根据立方根的意义填空，看看正数、填空，看看正数、00、负数数的立方根各有什么特点？

的立方根各有什么特点？

，所以，所以-8的立方根是的立方根是（），所以，所以0.125的立方根的立方根（），所以，所以0的立方根是的立方根是（），所以，所以8的立方根是的立方根是（），所以，所以的立方根是的立方根是（）因为因为因为因为因为20-2（）3=0.125（）3=0（）3=-8（）3=-0.50-2正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方根负数的立方根_,0的立方根的立方根_,任何数都有任何数都有_立方根立方根.正数正数负数负数0唯一一个唯一一个平方根平方根立方根立方根定定义性性质正正数数0负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于aa，那么这个数就叫那么这个数就叫aa的平方根的平方根.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于aa，那么这个数就叫那么这个数就叫aa的立方根的立方根.有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数有一个平方根，是有一个平方根，是00没有平方根没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算方；开平方与平方是互逆运算.，其中其中aa是被开方数，是被开方数，22是根指数（省略）是根指数（省略）求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算是互逆运算.有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数有一个立方根，是有一个立方根，是00有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数，其中，其中aa是被开方数，是被开方数，33是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x

（2）25

（2）25的平方根是的平方根是55x（3）-64（3）-64没有立方根没有立方根x（4）-4（4）-4的平方根是的平方根是x（5）0（5）0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是00

（1）

（1）的立方根是的立方根是立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?

有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?

只有只有0（）（）（）（）（）怎样求一个数的立方根？

怎样求一个数的立方根？

例例:

求下列各数的立方根。

求下列各数的立方根。

（1）8

（2）0.001（3）-27（4）0（5）你可以你可以这样想这样想因为23=8，所以8的立方根是2。

你要这样写你要这样写！

说出你想的过程说出你想的过程写出你要的结果写出你要的结果

（2）（3）（4）（5）解：

解：

（1）=2因为因为=,=.你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数aa与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?

a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数互为相反数的数的立方根也互为相反数所以所以因为因为=,=所以所以先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:

a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?

被开方数扩大被开方数扩大（缩小缩小）1000）1000倍时倍时,它的立方根扩大它的立方根扩大（缩小缩小）10）10倍倍.被开方数的小数点向左被开方数的小数点向左（或向右或向右）每移动每移动33位位,它的立方它的立方根的小数点相应地向左根的小数点相应地向左（或向右或向右）移动移动11位位.利用发现的规律做题利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144.2课堂练习：

课堂练习：

你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数xx吗？

吗？

吗？

吗？

（11）xx33729729（22）（）（）（）（xx11）33125125解解:

x9x-15X=6（33）（44）（3）x23（4）X-243X66x8

（1）1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_

（2）平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_（3）立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_（4）算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_（5）的立方根为的立方根为.（6）的平方根为的平方根为.（7）的立方根为的立方根为.11101,01,0-2-22已知半径为已知半径为r的球，其体积的球，其体积的计的计算公式算公式为为如果甲、乙两球如果甲、乙两球体积体积的比为的比为1：

8，则甲、乙两球的半径比为，则甲、乙两球的半径比为.Rr乙乙甲甲1:

2小结小结你有哪些收获？

你有哪些收获？

平方根平方根立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性质性质正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0的平方根是的平方根是0;正数有两个平方根正数有两个平方根,它们它们是互为相反数是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运平方；开平方与平方是互逆运算。

算。

开方开方求一个数的立方根的运算叫开求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运立方；开立方与立方是互逆运算。

算。

被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零讨论讨论:

你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?

有有两个两个,互为相反数互为相反数无无平方根平方根零零有有一个一个,是正数是正数有有一个一个,是负数是负数零零