一次函数与正比例函数.ppt

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第六届全国北师大版初中数学优第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动质课评比与观摩活动作品欣赏小组活动：

操作弹簧测力器小组活动：

操作弹簧测力器你发现了什么？

你发现了什么？

1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。

x/kg012345y/cm5.544.5533.5

（1）计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：

时的长度，并填入下表：

（2）你能写出你能写出y与与x之间的关系式吗？

之间的关系式吗？

y=0.5x+3探究新知探究新知22、某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。

（1）

（1）完成下表：

完成下表：

汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km005050100100150150200200300300耗油量耗油量y/y/L0612182436

（2）

（2）你能写出你能写出yy与与xx的关系吗的关系吗?

y=0.12x（3）（3）你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z（L）z（L）与汽车行驶路程与汽车行驶路程x（km）x（km）之间的关系式吗之间的关系式吗?

z=600.12x探究新知探究新知小组讨论与交流小组讨论与交流三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？

三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？

三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？

三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？

（11）这些变化过程中自变量分别是什么？

因变量分别）这些变化过程中自变量分别是什么？

因变量分别是什么？

是什么？

（22）这些关系式是关于自变量的几次式？

）这些关系式是关于自变量的几次式？

（33）关于）关于xx的一次式的一般形式是什么？

的一次式的一般形式是什么？

yyyy=0.5=0.5=0.5=0.5xxxx+3+3+3+3yyyy=0.12=0.12=0.12=0.12xxxxzzzz=-0.12=-0.12=-0.12=-0.12x+60x+60x+60x+60若两个变量若两个变量xx、yy之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b（k,y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称yy是是xx的的一次函数一次函数.（xx为自变量，为自变量，yy为因变量为因变量.）特别地，当特别地，当b=0b=0时，即时，即y=kxy=kx，称，称yy是是xx的的正比例正比例函数函数.思考：

思考：

一次一次函数与函数与正比例正比例函数的关系是什么？

函数的关系是什么？

一次函数与正比例函数的定义一次函数与正比例函数的定义一次函数一次函数正比例函数正比例函数如如y=0.5x+3y=0.5x+3K=0.5b=3K=0.5b=3探究新知探究新知判断下列函数关系式中，判断下列函数关系式中，yy是否为是否为xx一次函数？

是一次函数？

是否为正比例函数？

否为正比例函数？

（1）y=x-3是一次函数的是，是正比例函数的是是正比例函数的是。

（填序号）。

（填序号）（11）（）

（2）2）（5）5）

（2）

（2）已知函数已知函数是关于是关于xx的一次函数，则的一次函数，则mm的值为的值为。

嗨，我是小亮，我认为这道题嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为根据一次函数的指数为11可列可列出方程出方程嗨，我是小颖，我认为这道嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得题根据一次函数的定义可得得得m=-3m=-3你认为他们谁说得有道理？

你认为他们谁说得有道理？

-3-3归纳一次例函数的判定条件：

归纳一次例函数的判定条件：

（1）

（1）系数系数k0k0，

（2）x

（2）x的次数为的次数为11次；次；归纳正比例函数的判定条件：

归纳正比例函数的判定条件：

（1）

（1）系数系数k0k0，b=0;b=0;

（2）x

（2）x的次数为的次数为11次；次；易错点津易错点津例例11写出下列各题中写出下列各题中yy与与xx之间的关系式，并判断：

之间的关系式，并判断：

yy是否为是否为xx的一次函数？

是否为正比例函数？

的一次函数？

是否为正比例函数？

（1）

（1）汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为yy（km）（km）与行驶时与行驶时间间xx（h）（h）之间的关系之间的关系;

（2）

（2）圆的面积圆的面积y（cmy（cm22）与它的半径与它的半径x（cm）x（cm）之间的关系之间的关系.（3）（3）某水池有水某水池有水15cm15cm33，现打开进水管进水，进水速度为，现打开进水管进水，进水速度为5cm5cm33/h/h，xhxh后这个水池内有水后这个水池内有水ycmycm33。

解：

解：

解：

解：

yy=60=60xx解：

解：

解：

解：

yy=15=1555xx是正比例函数，也是一次函数是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数典例探究典例探究数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际例例22我国自我国自20112011年年99月月11日起，个人工资、薪金所得税征收办日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：

月收入低于法规定：

月收入低于35003500元元的部分不收税；月收入超过的部分不收税；月收入超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）（3860-3500）3%=10.8（3%=10.8（元元）

（1）

（1）当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出应缴纳所元时，写出应缴纳所得税得税y（y（元元）与月收入与月收入x（x（元元）之间的关系式。

之间的关系式。

（2

（2）某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴纳所得税多少元？

元，他应缴纳所得税多少元？

典例探究典例探究数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际（3）（3）如果某人本月缴所得税如果某人本月缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资、薪金元，那么此人本月工资、薪金收入收入是多少元？

是多少元？

例例22我国自我国自20112011年年99月月11日起，个人工资、薪金所得税征收办日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：

月收入低于法规定：

月收入低于35003500元元的部分不收税；月收入超过的部分不收税；月收入超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）（3860-3500）3%=10.8（3%=10.8（元元）

（1）

（1）当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出应缴纳所元时，写出应缴纳所得税得税y（y（元元）与月收入与月收入x（x（元元）之间的关系式。

之间的关系式。

（2

（2）某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴纳所得税多少元？

元，他应缴纳所得税多少元？

解解:

（1）

（1）当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时元时,y=（xy=（x3500）3500）3%,3%,即即y=0.03xy=0.03x105105；y=0.034160105=19.8（元元）；

（2）

（2）当当x=4160x=4160时时,典例探究典例探究数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际（3）（3）如果某人本月如果某人本月缴纳个人工资、薪金缴纳个人工资、薪金所得税所得税19.219.2元，那么此元，那么此人本月工资、薪金人本月工资、薪金收入收入是多少元？

是多少元？

典例探究典例探究数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际例例22我国自我国自20112011年年99月月11日起，个人工资、薪金所得税征收办日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：

月收入低于法规定：

月收入低于35003500元元的部分不收税；月收入超过的部分不收税；月收入超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）（3860-3500）3%=10.8（3%=10.8（元元）解：

解：

（5000-35005000-3500）3%=453%=45（元）（元）19.24519.245元，元，此人本月工资、薪金收入低于此人本月工资、薪金收入低于50005000元。

元。

设此人本月工资、薪金是设此人本月工资、薪金是xx元，则元，则19.2=0.03x-10519.2=0.03x-105x=4140x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是41404140元。

元。

1.一次函数与正比例函数的概念和关系：

一次函数与正比例函数的概念和关系：

2.依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；的表达式；一般形式一般形式一次函数一次函数正比例函数正比例函数注注:

正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数.请选择一个你能完成的任务，并预祝你请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成任务：

能出色的完成任务：

1智慧版智慧版超人版超人版1是一次函数的是是一次函数的是__11、以下函数：

、以下函数：

2、某种大米的单价是、某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千克大米时，花费为千克大米时，花费为y元。

元。

y是是x的一次函数的一次函数吗？

吗？

是正比例函数是正比例函数吗？

吗？

y=2.2xy是x的一次函数，也是正比例函数。

例例函数，则函数，则m=m=;若是若是xx的一次函数，则的一次函数，则mm.是关于是关于xx的正比的正比-2-22222、如图，甲、乙两地相距、如图，甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车千米，现有一列火车从乙地出发，以从乙地出发，以8080千米千米/时的速度向丙地行驶。

设时的速度向丙地行驶。

设xx（时）表示火车行驶的时间，（时）表示火车行驶的时间，yy（km）km）表示火车与甲表示火车与甲地的距离。

（地的距离。

（1）1）写出写出yy与与xx之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断yy是否为是否为xx的一次函数；（的一次函数；（22）当）当x=0.5x=0.5时，求时，求yy的值的值（11）y=100+80xyy=100+80xy是是xx的一次函数的一次函数（22）当）当x=0.5x=0.5时时y=100+80y=100+800.5=0.5=140140作业作业习题习题4.214.21、22、33题题