《旋转》复习参考课件.ppt

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第二十三章第二十三章旋转复习旋转复习11/6/202211/6/2022考试说明（数学课标卷）基本要求：

通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）11/6/2022较高要求：

较高要求：

能运用能运用旋转的知识解决简单的计算问题；旋转的知识解决简单的计算问题；运用运用旋转的知识进行图案设计；旋转的知识进行图案设计；与其他变换与其他变换共同解决实共同解决实际问题际问题.略高要求：

略高要求：

能够按要求能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角.11/6/2022重点重点：

了解了解图形旋转的特征，图形旋转的特征，认识认识旋转旋转的基本性质、中心对称及其性质的基本性质、中心对称及其性质难点：

难点：

旋转图形性质的旋转图形性质的应用应用11/6/2022

（一）图形的旋转

（一）图形的旋转11旋转的定义：

旋转的定义：

在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某个方向沿某个方向转转动一个角度动一个角度，这样的图形变换称为，这样的图形变换称为旋转旋转，这个定点称，这个定点称为为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角.注意：

注意：

在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心2旋转的三个要素：

旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向.11/6/202233旋转的性质：

旋转的性质：

（1）1）对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；（22）对应点与旋转中心所连线段的夹角）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角；（33）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等.11/6/2022例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的处）.求B的度数.BCAA11/6/2022例2如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数解：

解：

ABCABC是由是由ABCABC旋转所得，旋转所得，BBABCABC6060，BCBCBCBC，BBCBBC是等边三角形是等边三角形BCBBCB6060.BCDBCD9090-60-603030，BDCBDC180180-（60-（603030）180180-90-90909011/6/202244简单图形的旋转作图：

简单图形的旋转作图：

（11）确定）确定旋转中心；旋转中心；（22）确定图形中的）确定图形中的关键点；关键点；（33）将关键点）将关键点沿指定的方向沿指定的方向旋转旋转指定的角度；指定的角度；（44）连结各点，连结各点，得到原图形旋转后的图形得到原图形旋转后的图形.11/6/2022例例33把把AOBAOB绕点绕点OO逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090，画出旋转后的图形画出旋转后的图形错解：

错解：

旋转时，把旋转时，把AOBAOB看作看作9090进行了旋转进行了旋转11/6/2022正解：

正解：

按逆时针方向把按逆时针方向把OAOA旋转到旋转到OAOA，使，使AOAAOA9090，把，把OBOB旋转到旋转到OBOB，使，使BOBBOB9090，如图，如图11/6/2022

（二）中心对称

（二）中心对称11中心对称图形与对称中心：

中心对称图形与对称中心：

在平面内，某一图形绕某一点在平面内，某一图形绕某一点旋转旋转180180后后能能与原来的图形与原来的图形互相重合，互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心中心对称图形，对称图形，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心.了解了解平行四边形、圆是中心对称图形平行四边形、圆是中心对称图形.11/6/2022例例4下列图形中，中心对称图形是下列图形中，中心对称图形是（）（）答案：

答案：

B例例5下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是是（）答案：

答案：

C11/6/20222中心对称和对称中心：

中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转180180后，如果它能后，如果它能和和另一个图形完全重合，另一个图形完全重合，那么称那么称这两个图形这两个图形成成中心中心对称，对称，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心.这两个图形中的对应这两个图形中的对应点，叫做点，叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.33中心对称和中心对称图形的关系：

中心对称和中心对称图形的关系：

11/6/202244中心对称的特征：

中心对称的特征：

成中心对称的两个图形中，成中心对称的两个图形中，连结对称点的连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形那么这两个图形一定关于这一点成中心对称一定关于这一点成中心对称.11/6/202255对称中心的确定：

对称中心的确定：

将其中的将其中的两个关键点两个关键点和和它们的对称点的连线它们的对称点的连线作出作出来，两条连线的交点就是对称中心来，两条连线的交点就是对称中心.66关于中心对称的作图：

关于中心对称的作图：

（11）确定）确定对称中心；对称中心；（22）确定）确定关键点；关键点；（33）作关键点作关键点的关于对称中心的的关于对称中心的对称点；对称点；（44）连结各点，连结各点，得到所需图形得到所需图形.11/6/202277、关于原点对称的点的坐标：

、关于原点对称的点的坐标：

（aa，bb）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是（-a-a，-b-b）例例66、点、点PP（-1-1，33）关于原点对称的点的坐标是）关于原点对称的点的坐标是；点点PP（-1-1，33）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋转9090oo与与PP重重合，则合，则PP的坐标为的坐标为；11/6/2022例例77如图，如果四边形如图，如果四边形CDEFCDEF旋转后能与正方旋转后能与正方形形ABCDABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个旋转中心的点共有几个?

可以作为旋转中心的可以作为旋转中心的点有点有3个，即个，即D、O、C.11/6/2022例例8.有甲、乙两棵有甲、乙两棵“小树小树”，你能对甲，你能对甲“树树”进行进行适当的操作，将它与乙适当的操作，将它与乙“树树”重合吗？

写出你的操重合吗？

写出你的操作过程作过程.解：

可以先将甲解：

可以先将甲“树树”绕图上的绕图上的A点旋转，使得甲点旋转，使得甲“树树”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向将所得方向将所得“树树”平平移到移到B点位置，即可与乙树重合（如图点位置，即可与乙树重合（如图2）.本题将旋转与平移相结合本题将旋转与平移相结合.11/6/2022答案：

答案：

C11/6/2022旋转的应用：

例例1010已知已知EE、FF分别在正方形分别在正方形ABCDABCD边边ABAB和和BCBC上，上，AB=1AB=1，EDF=45EDF=45.求求BEFBEF的周长的周长.解：

解：

ABCDABCD是正方形，是正方形，ADC=90ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.AD=DC=AB=BC=1.11/6/2022将将ADEADE绕着点绕着点DD逆时针旋转逆时针旋转9090到到DCMDCM的位置的位置.由旋转的特征可由旋转的特征可知知AEAE=CMCM，DEDE=DMDM，ADEADE=CDMCDMEDFEDF=45=45，FDMFDM=45=45DEFDEF与与DMFDMF关于关于DFDF成轴对称，成轴对称，EFEF=FMFMBEF的周长的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEFBEF的周长为的周长为2211/6/2022例11如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？

11/6/2022例例55把正方形把正方形ADCBADCB绕着点绕着点AA，按顺时针方向旋转得，按顺时针方向旋转得到正方形到正方形AGFEAGFE，边，边BCBC与与GFGF交于点交于点HH（如图）试问（如图）试问线段线段GHGH与线段与线段HFHF相等吗？

相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想请先观察猜想，然后再证明你的猜想11/6/2022证法证法1：

连结连结AH，四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形B=G=90由题意知由题意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGHRtABH（HL），HG=HB.11/6/2022证法证法2：

连结连结BG，四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形ABC=AGF=90由题意知由题意知AG=AB，AGB=ABG，HGB=HBGHG=HB.11/6/2022