《数的开方》复习课件1.ppt

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第第1111章章复习复习第第11章章|复习复习知识归纳平方根算术平方根立方根定义如果一个数的等于aa，那么这个数叫做aa的平方根正数aa的，叫做aa的算术平方根；00的算术平方根是，即00如果一个数的等于aa，那么这个数叫做aa的立方根表示（a0）（a0）（a0）（a0）11平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第第11章章|复习复习性质一个正数有个平方根，它们互为；00的平方根是；负数没有平方根一个正数有个算术平方根；00的算术平方根是正数有一个的立方根；负数有一个的立方根；00的立方根是00两两相反数相反数0一一0正正负负第第11章章|复习复习联系平方根与算术平方根：

（1）

（1）具有包含关系：

平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；

（2）

（2）存在条件相同：

平方根和算术平方根都只有才有；（3）0（3）0的平方根、算术平方根均为.平方根与立方根：

（1）

（1）都与相应的乘方运算互为运算；

（2）

（2）都可归结为非负数的非负方根来研究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即；（3）0（3）0的平方根和立方根都是00非负数非负数0逆逆第第11章章|复习复习2.2.开平方与开立方开平方与开立方求一个非负数求一个非负数aa的的的运算，叫做开平方其中的运算，叫做开平方其中aa叫做叫做.求一个数求一个数aa的的的运算，叫做开立方其中的运算，叫做开立方其中aa叫叫做做.开平方与开平方与、开立方与、开立方与都分别互为逆运都分别互为逆运算算点拨点拨

（1）

（1）求正数的平方根时，往往先求出其算术平求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上方根，再在求出的数前面加上“”号；号；

（2）

（2）根据平方根据平方（立方立方）运算与开平方运算与开平方（开立方开立方）运算互为逆运算的关系，运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方我们可以通过平方（立方立方）运算来求一个数的平方根运算来求一个数的平方根（立立方根方根）平方根平方根被开方数被开方数立方根立方根被开方数被开方数平方平方立方立方第第11章章|复习复习33算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：

算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：

（1）

（1）被开方数被开方数aa00；

（2）

（2）0.0.点拨点拨算术平方根的符号算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号不仅是一个运算符号（对被对被开方数实施开平方运算开方数实施开平方运算），另一方面也是一个性质符号，即表示，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数非负数aa的正的平方根的正的平方根44无理数、实数无理数、实数叫做无理数叫做无理数和和统称为实数统称为实数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数第第11章章|复习复习实数的分类：

按定义分：

实数的分类：

按定义分：

第第11章章|复习复习如果实数如果实数aa、bb互为相反数，那么互为相反数，那么aabb；如果实数；如果实数aa、bb互为互为倒数，那么倒数，那么abab.互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值，即即.66实数的大小比较实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.正数正数零，零零，零负数，正数负数，正数一切负数，两个负数一切负数，两个负数比较，绝对值大的比较，绝对值大的.77实数的运算实数的运算在实数范围内，可进行在实数范围内，可进行六种运算，六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立实数混合运算的运算顺序：

先算实数混合运算的运算顺序：

先算，再算，再算，最后算，最后算；同级运算按；同级运算按的顺序进行，有括号时，要先算的顺序进行，有括号时，要先算的的注意注意在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行和运算顺序进行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘方乘除乘除加减加减从左到右从左到右括号内括号内第第11章章|复习复习88非负数非负数定义：

定义：

统称为非负数统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式：

我们已经学过的非负数有如下三种形式：

（1）

（1）任何一个实数任何一个实数aa的的是非负数，即是非负数，即00；

（2）

（2）任何一个实数任何一个实数aa的的是非负数，即是非负数，即00；（3）（3）任何一个非负数任何一个非负数aa的的是非负数，即是非负数，即0.0.非负数有以下性质：

非负数有以下性质：

（1）

（1）非负数有最小值零；非负数有最小值零；

（2）

（2）非负数之和仍然是非负数；非负数之和仍然是非负数；（3）（3）几个非负数之和等于几个非负数之和等于00，则每个非负数都等于，则每个非负数都等于0.0.正数和零正数和零绝对值绝对值偶次方偶次方算术平方根算术平方根第第11章章|复习复习考点攻略考点一平方根、算术平方根考点一平方根、算术平方根第第11章章|复习复习A易错警示易错警示正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范意，并注意书写的正确及规范第第11章章|复习复习例例33

（1）64

（1）64的立方根是的立方根是（）AA44BB44CC88DD88A2考点考点二二立立方根方根第第11章章|复习复习考点三平方根与立方根的应用考点三平方根与立方根的应用第第11章章|复习复习考点四无理数、实数考点四无理数、实数D第第11章章|复习复习第第11章章|复习复习如如图111111，矩形，矩形OABCOABC的的边OAOA长为22，边ABAB长为11，OAOA在数在数轴上，上，以原点以原点OO为圆心，心，对角角线OBOB的的长为半径画弧，交正半半径画弧，交正半轴于一点，于一点，则这个点表示的个点表示的实数是数是（）图图111111D第第11章章|复习复习第第11章章|复习复习考点五实数的大小比较考点五实数的大小比较A11或或22第第11章章|复习复习第第11章章|复习复习考点六实数的运算考点六实数的运算方法技巧方法技巧在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算化计算第第11章章|复习复习针对第针对第22题训练题训练D针对第针对第66题训练题训练B第第11章章|复习复习针对第针对第77题训练题训练C针对第针对第99题训练题训练D第第11章章|复习复习针对第针对第1616题训练题训练C针对第针对第2424题训练题训练111111111第第11章章|复习复习