《三角形的外角》教学课件.ppt

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古人云：

学而不思则惘，思而不学则殆。

古人云：

学而不思则惘，思而不学则殆。

三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180回顾与思考回顾与思考三角形内角和定理:

DBAC不相邻不相邻内角内角1234观观察察：

想一想：

想一想：

外角与相邻内角有什么特殊关系？

外角与相邻内角有什么特殊关系？

外角外角4+3=180外角与相邻内角的大小不能确定不能确定。

相邻内角相邻内角三角形的一边与另一边的延长线组三角形的一边与另一边的延长线组成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：

归纳：

1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角3、每个外角与相应的内角是、每个外角与相应的内角是邻补角邻补角2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个观观察察：

探索，猜想：

探索，猜想：

外角外角与不相邻内角有什么关系？

与不相邻内角有什么关系？

（1）4=1+2，

（2）41，42。

数学说理数学说理:

因为因为3+4=180则则4=1+2。

1+2+3=180DBAC不相邻不相邻内角内角1234相邻内角相邻内角外角外角1.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的与它不相邻的两个内角的和。

两个内角的和。

探索结论展示：

探索结论展示：

三角形外角的性质：

三角形外角的性质：

2.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它任何一个与它不相邻的内角。

不相邻的内角。

联系实际，应用成果联系实际，应用成果：

ABCDE的外角的外角,因此因此BDC=DAC+ADE1、如图如图BDC是是=AED+也是也是的外角的外角2、如图：

点、如图：

点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较B与与1的大小。

并说明你的理由？

的大小。

并说明你的理由？

ABCED1ABC123观观察：

察：

填空：

与三角形的每个内角相邻的外角分别有填空：

与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个个，这两个外角是外角是，他们的大小，他们的大小。

1+2+3就是就是ABC的外角和。

的外角和。

ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索：

探索：

猜一猜猜一猜1+2+3=度度3601+=180，2+=1803+=180，三式相加可得：

，三式相加可得：

1+2+3+=度。

度。

+=180，所以，所以BACABCBCA540BACABCBCAABC123数学说理：

数学说理：

三角形的外角和为三角形的外角和为360度。

度。

结论结论：

判断题：

判断题：

11、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）22、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的22倍。

（倍。

（）33、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）44、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（）55、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（）66、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

（）例例1：

如图：

如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：

求：

1）B的度数，的度数，2）C的度数的度数。

ABCD例例2:

如图，已知如图，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度数。

的度数。

ABCDE例例3:

3:

如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数.ABCDE35求下列各图中求下列各图中11的度数。

的度数。

3060113512011455011我能行!

推理无限推理无限1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。

根据下列线索推理出这个三角形有关的角。

线索线索11：

在：

在ABCABC中，中，B=CB=C；线索线索22：

它的一个外角是它的一个外角是100100；问题：

它的各个内角各是多少度？

问题：

它的各个内角各是多少度？

2，有一次柯南看见这样一个图，要计算：

，有一次柯南看见这样一个图，要计算：

A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF2A1.如图如图，把，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落落在四边形在四边形DEBC内部时，内部时，A与与1+2之间之间存在着一种数量关系，试找出。

存在着一种数量关系，试找出。

1BCADE2.已知已知:

国旗上的正五角星形如图所国旗上的正五角星形如图所示示.求求:

A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDEF1H2思考题EBCDDCB（乙乙）（丙丙）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？

为五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？

为什么？

什么？

AEA把图中把图中11、22、33按由大到按由大到小的顺序排列小的顺序排列33221ABCDE如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCO“行家”看“门道”今天学到的数学知识：

今天学到的数学知识：

2、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

一个与它不相邻的内角。

3、三角形的外角的和等于、三角形的外角的和等于360度。

度。

1、三角形的一个外角等于与它、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

不相邻的两个内角的和。