《一元二次方程的根与系数的关系》教学课件.ppt

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第二章一元二次方程第5节一元二次方程的根与系数的关系Contents目录01020304新知探究复习回顾例题演示05反思小结随堂练习能力提升06复习回顾1、一元二次方程的一般形式？

2、一元二次方程有实数根的条件是什么？

3、当0，=0，0根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

新知探究通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。

除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？

做一做解下列方程：

（1）x2-2x+1=0

（2）（3）2x2-3x+1=0每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？

两根之积呢？

（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1x2=1由以上例题，我们发现你能证明这个结论吗？

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）当b2-4ax0时有两个根：

两根之积为于是，两根之和为如果方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根x1，x2，那么知识归纳例题演示例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）x2+7x+6=0;

（2）2x2-3x-2=0.解：

（1）这里a=1,b=7,c=6=b2-4ac=72-416=49-24=250方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6

（2）这里a=2,b=-3,c=2=b2-4ac=（-3）2-42（-2）=9+16=250方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）x2+7x+6=0;

（2）2x2-3x-2=0.随堂练习1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）x2-3x-1=0；

（2）3x2+2x-5=0能力提升1.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和（3）差2.已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。

变式训练：

已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？

3.

（1）已知关于x的方程的两个根是1和2，求p和q的值。

（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。

反思小结小结：

学完本课后你有哪些收获？

作业：

习题2.81、2、3、4题。