9.6黄金分割(鲁教版).ppt

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古希腊时期的巴台农神庙ABEFCD以矩形以矩形ABEF的宽为边在其内部作正方的宽为边在其内部作正方形形ACDF,那么我们可以惊奇的发现那么我们可以惊奇的发现如图如图,点点CC把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段ABAB被点被点CC黄金分割黄金分割,点点CC叫做叫做线段线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点,ACAC与与ABAB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.CABAC2=ABBC探索交流探索交流什么是什么是黄黄金金分割分割长长全全短短长长巧记：

巧记：

思考思考：

黄金比是多少黄金比是多少?

或或计算黄金比：

计算黄金比：

设设AB=1，AC=x，则，则BC=1-x解这个方程得解这个方程得（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）CAB领悟黄金分割1.黄金分割比是多少黄金分割比是多少?

议一议议一议:

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1ACABACBC=3.3.线段线段AB除了点除了点CC是它的黄金分割点外，还有没有是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？

其它的黄金分割点？

如果点如果点DD也是它的黄金分割点，那点也是它的黄金分割点，那点DD应满足什么条件？

应满足什么条件？

一条线段有一条线段有两两个黄金分割点个黄金分割点CABDBDABBDAD=512=0.618领悟黄金分割议一议议一议CABD4.4.已知点已知点C,DC,D黄金分割线段黄金分割线段ABAB，且，且AB=a,AB=a,则有：

则有：

512=0.618512=0.618那我们还可以得到哪些结论？

那我们还可以得到哪些结论？

AC=BD512=a0.618aDC试一试试一试应用黄金分割利用黄金分割求值：

利用黄金分割求值：

ABC如图所示，把窗台看成线段如图所示，把窗台看成线段ABAB，点，点CC是是ABAB的黄金分割点，现的黄金分割点，现把原来放在把原来放在AA处的一盆花移到点处的一盆花移到点CC处，若处，若AB=2AB=2米，则这盆花应米，则这盆花应由点由点AA向点向点BB的方向移动的方向移动_米米.问题问题1CC为为ABAB的黄金分割点的黄金分割点试一试试一试应用黄金分割利用黄金分割求值：

利用黄金分割求值：

BAC问题问题2CC点为点为ABAB的黄金分割点的黄金分割点BC=把窗台看成线段把窗台看成线段ABAB，现把原放置在窗台上点，现把原放置在窗台上点AA处的一盆处的一盆花，移到该线段的花，移到该线段的CC点上，且点上，且，若，若AB=10AB=10米，试计算这盆花移动后应离米，试计算这盆花移动后应离BB点几米？

点几米？

作法作法作法作法:

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判断黄金分割点：

根据上述作图根据上述作图点点CC是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？

的黄金分割点吗？

作法作法作法作法:

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根据上述作图根据上述作图点点CC是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？

的黄金分割点吗？

（说理时可设（说理时可设AB=2a）AB=2a）EEAABBDDCC即说明：

即说明：

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判断黄金分割点：

EEAABBDDCC设设AB=2aAB=2a，由作法知：

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BD=a,ABD=90BD=a,ABD=90AE=AC=AE=AC=BC=BC=ACABACBC=点点CC是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点根据上述作图根据上述作图点点CC是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？

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解：

结论：

点解：

结论：

点CC是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点证黄金分割点即证证黄金分割点即证方法总结方法总结:

追溯历史文化追溯历史文化早在古希腊，数学家、天文学家欧多克早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（索斯（EudoxusEudoxus，约前，约前400400前前347347）曾提出：

）曾提出：

能否将一条线段分成不相等的两部分，使较能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？

这就是黄金分割问题段的比？

这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。

一而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？

经过反复比较，他想将它分为两段。

怎样分才最好呢？

经过反复比较，他最后确定最后确定0.6180.618：

11的比例截断最优美。

后来，意大利著的比例截断最优美。

后来，意大利著名科学家、艺术家达名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以芬奇给这个比例冠以“黄金黄金”二二字的美名。

字的美名。

天文学家开普勒（天文学家开普勒（JohannesKepler,15711630）把这种分割线段的）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。

而而历史上最早正式在书中使用历史上最早正式在书中使用“黄金分割黄金分割”这这个名称的是欧姆（个名称的是欧姆（MartinOhm，17921872）。

）。

19世纪以后，世纪以后，“黄金分割黄金分割”的说的说法逐渐流行起来法逐渐流行起来。

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但形似方锥，大小各异。

但这些这些金字塔底面的边长与金字塔底面的边长与高这比都接近于高这比都接近于0.618.0.618.埃菲尔铁塔，塔埃菲尔铁塔，塔高高446446米。

第二米。

第二层的观光平台高层的观光平台高172172米米,第一层观第一层观光平台高光平台高5757米米,它们恰好都位于它们恰好都位于于整个塔身黄金于整个塔身黄金分割处分割处,使平直使平直单调的塔身变得单调的塔身变得非常协调、美观非常协调、美观。

东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高462.85462.85米。

设计师将米。

设计师将在在295295米处设计了一米处设计了一个上球体，使平直个上球体，使平直单调的塔身变得丰单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、富多彩，非常协调、美观。

美观。

黄金建筑设计：

黄金建筑设计：

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生活中的黄金分割：

黄金矩形的黄金矩形的“迷人面容迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。

蒙娜丽莎的微笑。

这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。

意大利画家达芬奇推崇。

意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。

整个画面使矩形来构图。

整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。

宁。

黄金矩形：

如果矩形的如果矩形的长长为为a那么此那么此矩形称为黄金矩形。

矩形称为黄金矩形。

且满足条件且满足条件：

宽为宽为b,ABECD顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底底边与腰之比约为边与腰之比约为0.6180.618黄金三角形黄金三角形有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？

动动手手实实践践游戏：

游戏：

身高身高158cm，下半身长下半身长95cm.请你为蔡依林请你为蔡依林设计一双适合设计一双适合她的高跟鞋她的高跟鞋。

悟出悟出一个新自己一个新自己小结拓展l什么是什么是黄金分割黄金分割.l如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.l将所学知识将所学知识网络化网络化.l要用数学美去装点和要用数学美去装点和美化生活美化生活.l与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.同学们：

同学们：

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