6.4.2多边形的内角和与外角和(2).ppt

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6.4多边形的内角和与外多边形的内角和与外角和（角和

（2）1.多边形内角和公式（定理）：

多边形内角和公式（定理）：

n边形的内角和边形的内角和=（n-2）1802.2.正多边形每一个内角度数：

正多边形每一个内角度数：

温故而知新温故而知新正正nn边形边形的每个内角的每个内角=11、一个多边形的内角和为、一个多边形的内角和为18001800，则多边形，则多边形的边数为的边数为。

2、一个多边形边数每增加、一个多边形边数每增加1条时，其内角和条时，其内角和增加增加度。

度。

3、正八边形的内角和是、正八边形的内角和是。

每个内角每个内角=度。

度。

121801080135填空填空4.从一个五边形的（任意）一个顶点从一个五边形的（任意）一个顶点出发作对角线，能引出出发作对角线，能引出条对角线条对角线.25.n边形有边形有条对角线条对角线.n（n-3）2ABCDF5-35（）2清晨清晨,小小刚刚沿一个沿一个五边形广五边形广场周围的场周围的小路小路,按按逆时针方逆时针方向跑步。

向跑步。

情景引入情景引入来源于生活来源于生活从五边形的一个顶点从五边形的一个顶点AA点出发，沿五边形的各边走点出发，沿五边形的各边走过各点之后回到点过各点之后回到点A.A.最后再转回出发时的方向。

最后再转回出发时的方向。

（11）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？

在图上标出这些角步方向改变的角是哪个角？

在图上标出这些角.多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个线所组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一般地，在多边形的任一顶点处按顺一顶点处按顺（逆逆）时针方向时针方向可作外角，可作外角，nn边形有边形有nn个外角个外角.注意注意概念概念12345ABCDE（22）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？

它们的和是多少？

个？

它们的和是多少？

动动脑动动脑探索多边形的外角和是多少？

说说你的方法探索多边形的外角和是多少？

说说你的方法.112233412345123问题解决问题解决123=180123=180（18018011）180180218021803333180180（123123）54018036012341234=3601234=360（18018011）18018022180180318031804444180180（12341234）720360360问题解决问题解决12345问题解决问题解决猜想：

猜想：

如果是六边形、八边形如果是六边形、八边形nn边边形，还有类似的结论吗？

形，还有类似的结论吗？

1234512345=540=540（18018011）1801802218018031803180441801805555180180（1234123455）900540360定理定理nn边形的外角和等于边形的外角和等于360360（nn为不小于为不小于33的整数）的整数）（22）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？

它们的和是多少？

个？

它们的和是多少？

由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。

的各个角的和等于一个周角。

即：

即：

多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360问题：

问题：

你能运用多边形内角和结论你能运用多边形内角和结论推导出多边形推导出多边形外角和外角和结论吗？

结论吗？

nn边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_nn边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于_nn边形的内角和等于边形的内角和等于_n边形的外角和等于边形的外角和等于n180（n-2）180180,n180，（n-2）180,多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于边数无关，它恒等于360.注意注意动动脑：

动动脑：

360。

12345练一练练一练练习：

如果一个多边形的每一个外角等练习：

如果一个多边形的每一个外角等于于3030,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。

12n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360练一练练一练练习练习22：

正五边形的每一个外角等于：

正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。

5x=360x=7272144解：

设正五边形的每一个外角度数为解：

设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：

度可得：

所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108例例例题赏析例题赏析:

一个多边形的内角和等于它的外角和一个多边形的内角和等于它的外角和的的33倍，它是几边形？

倍，它是几边形？

解：

解：

设这个多边形是设这个多边形是nn边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为（n-2n-2）180180，外角和为，外角和为360360。

由题意可得，由题意可得，（n-2n-2）180=3180=3360360解得解得n=8n=8答：

这个多边形是八边形。

答：

这个多边形是八边形。

一个多边形的内角和是外角一个多边形的内角和是外角和的和的22倍，这个多边形是几边形倍，这个多边形是几边形?

如果这个多边形的每个内角都相如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

等，那么每个内角等于多少度？

P156随堂练习随堂练习1.1.若一个多边形的边数增加若一个多边形的边数增加1,1,则他的外角和将则他的外角和将如何变化？

如何变化？

2.2.如果有一个多边形糖果盒，如果有一个多边形糖果盒，他的他的内角和与外角内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？

和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？

3.3.nn边形边形的每个外角都等于与它相邻的内角，的每个外角都等于与它相邻的内角，则则nn的的值是值是（）A.4B.5C.6D.7A.4B.5C.6D.74.4.如图如图,ABC中中,A=50,则则1+21+2的大小为（的大小为（）课堂测试：

课堂测试：

ABC12不变。

不变。

四边形。

四边形。

A2301.1.多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角及外角和的定义；2.2.多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360；33、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：

问题：

（11）已知边数求内角和与内角度数）已知边数求内角和与内角度数;（22）已知内角和求边数；）已知内角和求边数；（33）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

课时小结课时小结44.在探求过程中我们使用了在探求过程中我们使用了观察、归纳观察、归纳的数学方法，的数学方法，并且运用了并且运用了类比、转化类比、转化等数学思想。

等数学思想。

22、是否存在一个多边形，它的每个内角都等、是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的于相邻外角的1/51/5？

为什么？

为什么？

解：

不存在，理由是：

解：

不存在，理由是：

如果存在这样的多边形，设它的一个内角为如果存在这样的多边形，设它的一个内角为，则对应的外角为，则对应的外角为5，于是：

，于是：

5+=180,解得解得=30.则外角：

则外角：

530=150这个多边形的边数为：

这个多边形的边数为：

360150=2.4,而边而边数应是整数，因此不存在这样的多边形数应是整数，因此不存在这样的多边形.P157习题习题6.8第第2题题4.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12B.9C.8D.7A.12B.9C.8D.73.3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A125.一个多边形各边相等，它的周长为一个多边形各边相等，它的周长为63，它的内角和为它的内角和为900度，则它的边长为度，则它的边长为9边长边长边数边数=周长周长（边数-2）180=900分析分析:

3.一个多边形切一个多边形切（剪剪）去一个角后，形成另一去一个角后，形成另一个多边形的内角和为个多边形的内角和为2520度，则原多边形度，则原多边形的边数为的边数为15或或16或或174.一个多边形除去一个内角外，一个多边形除去一个内角外，其余内角和为其余内角和为2570度，度，求这个多边形的边数求这个多边形的边数17（n-2）180=2570+x0x1800（n-2）1802570180x0180n-360-25701800180n-293018002930180n18029305.从一个五边形的（任意）一个顶点从一个五边形的（任意）一个顶点出发作对角线，能引出出发作对角线，能引出条对角线条对角线26.n边形有边形有条对角线条对角线n（n-3）2ABCDF5-35（）2P157习题习题6.8第第1,2,3题题谈谈收获谈谈收获11、nn边形的内角和等于边形的内角和等于（n-2）（n-2）18018000；22、多边形的外角和是、多边形的外角和是360360度；度；33、会运用多边形的内角和与外角和、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；解决有关问题；