5.4二次函数性质(4).ppt

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5.4二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质（4）xyo学习目标学习目标1.会用配方法将数字系数的二次函数的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式表达式y=ax2+bx+c化为化为y=a（x-h）2+k的的形式，并由此得出二次函数的顶点坐标、形式，并由此得出二次函数的顶点坐标、开口方向和对称轴。

开口方向和对称轴。

2.会用会用描点法、平移法描点法、平移法画二次函画二次函y=ax2+bx+c的图象。

的图象。

一般地，抛物线一般地，抛物线y=a（x-h）+k与与y=ax的的相同，相同，不同不同22形状形状位置位置y=ax2y=a（x-h）+k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点有如下特点:

1.当当a0时，开口时，开口，当当a0时，开口时，开口，向上向上向下向下2.对称轴是对称轴是；3.顶点坐标是顶点坐标是。

直线直线X=h（h,k）二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2（x+3）2+5y=-3x（x-1）2-2y=4（x-3）2+7y=-5（2-x）2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x6x21图像的特征吗？

图像的特征吗？

212如何画出如何画出的图象呢的图象呢?

我们知道我们知道,像像y=a（x-h）2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为（h,k）,二次二次函数函数也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?

配配方方y=（x6）+3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？

方的吗？

（1）“提提”：

提出二次项系数；：

提出二次项系数；

（2）“配配”：

括号内配成完全平方；：

括号内配成完全平方；（3）“化化”：

化成顶点式。

：

化成顶点式。

归纳归纳二次函数二次函数y=x6x+21图象的图象的画法画法：

（1）“化化”：

化成顶点式：

化成顶点式；

（2）“定定”：

确定开口方向、对称轴、顶：

确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；（3）“画画”：

列表、描点、连线。

：

列表、描点、连线。

212510510Oxyx34567897.553.533.557.5y=（x6）+3221的顶点坐标是（的顶点坐标是（），），对称轴是对称轴是-，当，当x-时，时，y随随x的减小而增的减小而增大，当大，当x-时，时，y随随x的的增大而增大。

增大而增大。

求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标函数y=ax+bx+c的顶点是w配方配方:

提取二次项系数提取二次项系数配方配方:

加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:

前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:

去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：

点坐标：

函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

例例11：

指出抛物线：

指出抛物线:

的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。

并画出草图。

标。

并画出草图。

对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。

点时），这样就可以画出它的大致图象。

方法归纳方法归纳配方法配方法1公式法公式法2单击添加文字内容单击添加文字内容3y=2x2-5x+3y=（x-3）（x+2）y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:

396抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：

的关系：

a决定抛物线的开口方向：

决定抛物线的开口方向：

a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:

（对称轴是直线对称轴是直线x=）a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab【左同右异】【左同右异】c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：

轴交点的位置：

c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。

轴下方。

顶点坐标是顶点坐标是（，）。

（5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。

决定。

当当x=时时,y有最大有最大（最小最小）值值y=b2a_4a4acb2-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，b，c的的一些什么结论？

一些什么结论？

y1.x131.1.抛物线抛物线y=2xy=2x22+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在（）A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论kk取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a（x+k）y=a（x+k）22+k（a0）+k（a0）的顶点都的顶点都在在（）A.A.直线直线y=xy=x上上B.B.直线直线y=-xy=-x上上C.xC.x轴上轴上D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax22+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则aa的值是的值是（）A4B.-1C.3D.4A4B.-1C.3D.4或或-1-1CBA4.4.若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下的图象如下,与与xx轴的一个交点为轴的一个交点为（1,0）,（1,0）,则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是（）A.A.b2-4ac0B.0B.0=0D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移22个单位个单位,再向再向下平移下平移33个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2A.b=2c=6B.b=-6,c=6B.b=-6,c=6C.b=-8C.b=-8c=6D.b=-8,c=18D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是的大致图象是（）（）7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函数函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c（a0）（a0）的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax22+bx+c+bx+c（a0）y=axy=ax22+bx+c+bx+c（a0）y=ax2+k（a0）y=a（x-h）2（a0）y=a（x-h）2+k（a0）y=ax2+bx+c（a0）填写表格：

w1.相同点相同点:

w

（1）形状相同形状相同（图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同）.w

（2）都是轴对称图形都是轴对称图形.w（3）都有最都有最（大或小大或小）值值.（4）a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当0时向上平移时向上平移;当当0时时,向下平移向下平移）得到的得到的.小结拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c（a0）（a0）与与=ax的关系的关系