4.7.2-相似三角形的性质采用.ppt
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第四章图形的相似第7节相似三角形的性质
（2）一、一、前置诊断前置诊断开辟道路开辟道路复习：
（1）什么是相似三角形？
相似比？
（2）如何证明两个三角形相似？
（3）相似三角形具有什么性质？
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：
一块为三角形，另一块为梯形，它切割成：
一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4455，那么该怎么切割呢？
，那么该怎么切割呢？
ABC二、二、创设情景创设情景探究新知探究新知二、二、创设情景创设情景探究新知探究新知问题问题1：
已知：
ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看；从对应角上看：
）问题问题2：
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
如果两个三角形相似，如果两个三角形相似，如果两个三角形相似，如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系它们的周长之间有什么关系它们的周长之间有什么关系它们的周长之间有什么关系？
如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么因此因此ABkAB，BCkBC，CAkCA.从而从而ABCABC得到：
得到：
相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.探究探究如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1，它们的面积比是多，它们的面积比是多少？
少？
ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和ADADB=ADB,BB,ABDABD这样，得到：
这样，得到：
相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形是否也具有类似的性质呢？
合作、交流、探究合作、交流、探究k.DCCACBBADCCACBBA=+2222222211111111们的周长比为：
应用等比性质，可得它合作、交流、探究合作、交流、探究合作、交流、探究合作、交流、探究合作、交流、探究合作、交流、探究合作、交流、探究合作、交流、探究相似多边形的周长比相似多边形的周长比等于等于，面积比等于面积比等于相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方新识探究新识探究全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周长周长_面积面积_周长的比周长的比_面积的比面积的比_相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方口答：
口答：
（1）已知已知ABC与与ABC的相似比为的相似比为23，则周长比为则周长比为，对应边上中线之比，对应边上中线之比，面积之比为面积之比为.
（2）已知）已知ABCABC，且面积之比为，且面积之比为94，则周长之比为则周长之比为，相似比，相似比，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比.234932323223三、三、知识应用知识应用达成目标达成目标判断判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个四边形的面积也扩大为原来的四边形的面积也扩大为原来的9倍倍解：
解：
（1）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为倍，相似比为15,扩大扩大5倍周长倍周长5原周长原周长.三、三、知识应用知识应用达成目标达成目标解：
解：
一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为倍，相似比为19.边长扩大边长扩大9倍四边形倍四边形81倍原四边形的的面积倍原四边形的的面积.
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这倍，这个四边形的面积也扩大为原来的个四边形的面积也扩大为原来的9倍倍三、三、知识应用知识应用达成目标达成目标例例如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是的周长是24，面积，面积是是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积解：
在解：
在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF,又又DA,DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEF三、三、知识应用知识应用达成目标达成目标2.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解：
解：
解：
解：
ABCABC,ABCABC三、三、知识应用知识应用达成目标达成目标三、知识应用三、知识应用达成目标达成目标例3如图：
将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2，求ABC平移的距离.DEFG如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：
一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割成：
一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为割出的三角形与梯形的面积之比为4455，那么该，那么该怎么切割呢？
怎么切割呢？
ABCDE你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗?
三、三、知识应用知识应用达成目标达成目标你都学到了哪些相似图形的性质？
请和大家一起分享一下。
相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的性质:
相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形对应高对应高对应高对应高的比的比的比的比,对应角平分线对应角平分线对应角平分线对应角平分线的比的比的比的比,对应对应对应对应中线中线中线中线的比的比的比的比,对应周长对应周长对应周长对应周长的比都等于的比都等于的比都等于的比都等于相似比相似比相似比相似比.相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形面积的比面积的比面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的等于相似比的等于相似比的平方平方平方平方.相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形对应对角线对应对角线对应对角线对应对角线的比等于的比等于的比等于的比等于相似比相似比相似比相似比.相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形对应三角形对应三角形对应三角形对应三角形相似相似相似相似,且相似比等于相似多边形的且相似比等于相似多边形的且相似比等于相似多边形的且相似比等于相似多边形的相相相相似比似比似比似比.相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形对应三角形面积的比对应三角形面积的比对应三角形面积的比对应三角形面积的比等于相似多边形的等于相似多边形的等于相似多边形的等于相似多边形的相似比相似比相似比相似比的平方的平方的平方的平方.相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形面积的比面积的比面积的比面积的比等于等于等于等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方.四、归纳总结，深化目标四、归纳总结，深化目标1.若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积的比为（）A、12B、21C、14D、41五、当堂检测五、当堂检测评价反馈评价反馈3.如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC，则:
（1）S
（1）S
（1）S
（1）SADEADEADEADE:
S:
S:
S:
SABCABCABCABC=;
（2）S
（2）S
（2）S
（2）SADEADEADEADE:
S:
S:
S:
S梯形梯形梯形梯形DBCEDBCEDBCEDBCE=.=.=.=.EABCD2.如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=六、布置作业，课堂延伸六、布置作业，课堂延伸必做题：
必做题：
习题4.12第1、2题选做题选做题：
习题4.12第7题下下课课
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