24.4.弧长和扇形面积(2).ppt

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圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全面积面积认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少2.圆锥的母线圆锥的母线把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。

叫做圆锥的母线。

1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思考：

圆锥的母线有几条？

思考：

圆锥的母线有几条？

3.底面半径底面半径rhrO探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:

例如：

已知一个圆锥的高为例如：

已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的母长为的母长为_10cmhrO准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图探究新知探究新知hrO问题问题1:

1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系？

么关系？

探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

锥中的哪一条线段相等？

问题问题2：

圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:

设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积公式为：

公式为：

=全面积全面积公式为：

公式为：

=rlr2OPABrhl1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全面，全面积为积为_随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（积为（）A.A.B.B.C.D.C.D.D解解:

如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m22,高为高为1.5m;1.5m;例例.蒙古包可以近似地看成由圆锥蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35m35m22,高高为为3.5m3.5m，外外围高围高1.5m1.5m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少至少需要多少mm22的毛毡的毛毡?

（?

（结果精确到结果精确到1m1m22）.）.rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2m;1.5=2m;3.34（m）3.34（m）圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535（m）（m）侧面积为侧面积为:

223.343.341.51.531.45（m31.45（m22）圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.343.3422+2+2223.89（m）3.89（m）侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:

23.3420.98（m）圆锥侧面积为圆锥侧面积为:

40.81（m40.81（m22）3.893.8920.9820.981122因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:

2020（31.45+40.81）1445（m（31.45+40.81）1445（m22）思考：

思考：

探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与r、之间的关系吗？

之间的关系吗？

当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆）nhrO根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（rr、hh、分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（11）=2=2，r=1r=1则则=_=_

（2）h=3,r=4

（2）h=3,r=4则则=_=_rhrh180288例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径底面半径3cm，求这个圆锥形零件，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

的侧面积和全面积。

OPABrhl随堂练习随堂练习1.课本课本P114练习练习2.课本课本P114习题习题24.41（3）3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为，其轴截面是一个，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（等边三角形，则该轴截面的面积（）A.B.C.D.A（09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC=4，BC=3，以，以AB边所在边所在的直线为轴，将的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几旋转一周，则所得几何体的表面积是（何体的表面积是（）ABCD勇攀高峰勇攀高峰C例例22.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗米的材料吗（不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14）?

3.14）?

解解:

l=15cm,r=5cm,:

l=15cm,r=5cm,SS圆锥侧圆锥侧=22rlrl235.5235.510000=2355000（cm10000=2355000（cm22）答答:

至少需至少需235.5235.5平方米的材料平方米的材料.3.143.14151555=235.5（cm=235.5（cm22）=1515551122rl例例3.3.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点BB出发出发,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?

ABC61B解解:

设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=nll弧弧BBBB=2=2ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:

蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得:

n=60:

n=60圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又ll弧弧BBBB=6n6n18018022=6n6n180180BBBB=AB=6=AB=6例例44、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为11，母线长为，母线长为33，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点BB出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？

上，问它爬行的最短路线是多少？

ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB小结：

小结：

1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2.展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、l之间的关系：

之间的关系：

习题习题24.4第第5题题