24.4.1弧长和扇形面积公式课件[1].ppt

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授课教师：

刘授课教师：

刘云廷云廷复习复习2,已知已知O半径为半径为R，O的面积的面积S是多少是多少?

S=R2C=2R1,已知已知O半径为半径为R，O的周长的周长C是多少？

是多少？

如图如图,某传送带的一个转动轮某传送带的一个转动轮的半径为的半径为10cm.1.转动轮转一周转动轮转一周,传送带上的物传送带上的物品品A被传送多少厘米被传送多少厘米?

2.转动轮转转动轮转1,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?

3.转动轮转转动轮转n,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?

弧长公式弧长公式若设若设O半径为半径为R,n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长为弧长为l，则则llABOn

（2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧

（1）在在应应用用弧弧长长公公式式,进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n的的意意义义n表表示示1圆圆心心角角的的倍倍数数，它它是是不带单位的；不带单位的；制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展展直长度直长度”（图中虚线的长度图中虚线的长度），再下料，这就涉，再下料，这就涉及到计算及到计算弧长弧长的问题的问题弧长公式弧长公式例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直长度直长度L（单位：

单位：

mm，精确到精确到1mm）弧长公式弧长公式2,有一段弯道是圆弧形的有一段弯道是圆弧形的,道长是道长是12m,弧所对的弧所对的圆心角是圆心角是81o,求这段圆弧的半径求这段圆弧的半径R（精确到精确到0.1m）如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。

半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

1.1.圆心角是圆心角是36036000的扇形面积是多少的扇形面积是多少？

2.2.圆心角是圆心角是18018000的扇形面积是多少的扇形面积是多少？

3.3.圆心角是圆心角是909000的扇形面积是多少的扇形面积是多少？

4.4.圆心角是圆心角是27027000的扇形面积是多少的扇形面积是多少？

（当圆半径一定时当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

的增大而增大。

11个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1100的扇形面积是多少？

的扇形面积是多少？

圆心角为圆心角为nn00的扇形面积是多少的扇形面积是多少?

圆心角是圆心角是10的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的36036011圆心角是圆心角是n0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的360n如果用字母如果用字母SS表示表示扇形的面积，扇形的面积，nn表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，rr表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式形面积的计算公式是：

是：

S扇形扇形S圆圆360n360nr2在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴柱子上拴着一条长着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗.问问:

这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?

如果这如果这只狗只能绕柱子转过只狗只能绕柱子转过nn角角,那么它的最大活动那么它的最大活动区域有多大区域有多大?

S扇形扇形S圆圆360n360nr2l弧弧C圆圆360n.d360nr180n1=-2rl例例1求图中红色部分的面积求图中红色部分的面积.（单位：

（单位：

cm,取取3.14，得数保留整数，得数保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一（直接用扇形面积公式计算直接用扇形面积公式计算）例例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高其中水面高0.3m.求截面上有水部求截面上有水部分的面积（精确到分的面积（精确到0.01m2）例例2扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长的长（结果精确到结果精确到0.1cm）和扇形和扇形AOB的面积的面积（结果精确到结果精确到0.1cm2）.AOB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角（则此扇形的圆心角（）（A）300（B）360（C）450（D）600181.扇形面积大小（扇形面积大小（）（A）只与半径长短有关只与半径长短有关（B）只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关（C）与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为圆心角为n0的扇形的面积的扇形的面积是是S，那么那么n等于（等于（）（A）（B）（C）（D）360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：

扇形面积公式与弧长公式的区别：

S扇形扇形S圆圆360nl弧弧C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？

扇形的面积大小与哪些因素有关？

（11）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（22）与半径的长短有关与半径的长短有关33.扇形面积单位与弧长单位的区别：

扇形面积单位与弧长单位的区别：

（11）扇形面积单位有平方的扇形面积单位有平方的（22）弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的1、已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120，半半径径为为2,则则这个扇形的面积，这个扇形的面积，S扇扇=_2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为_，则它的圆心角的度数则它的圆心角的度数为为_练习练习:

3、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为,则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长=_练习练习:

例例4、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积内切圆与外接圆组成的圆环的面积提提高高:

已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为aa，分分别别以以AA、BB、CC为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点DD、EE、FF，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.皮带轮模型皮带轮模型如图，两个皮带轮的中心的距离为如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直直径分别为径分别为0.65m和和0.24m。

（。

（1）求皮带长（保求皮带长（保留三个有效数字）；（留三个有效数字）；

（2）如果小轮每分钟）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？

转，求大轮每分钟约多少转？

如果两个轮如果两个轮是等圆呢？

是等圆呢？