24.3.1正多边形和圆(1).pptx

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九年级上册24.3.1正多边形和圆

（1）活动一，温故知新活动一，温故知新1、什么叫做正三角形？

什么叫做正方形？

什么叫做多边形？

2、什么叫做圆的内接多边形？

什么叫做多边形的外接圆？

正n边形：

三条边相等，三个角也相等（三条边相等，三个角也相等（三条边相等，三个角也相等（三条边相等，三个角也相等（6060度）度）度）度）.四条边都相等，四个角也相等（四条边都相等，四个角也相等（四条边都相等，四个角也相等（四条边都相等，四个角也相等（9090度）度）度）度）.2022年11月6日活动二，探究新知活动二，探究新知1.1.正多边形的概念：

类比正三角形和正方形的概念与性质，我知道了：

各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形。

如果一个正多边形有如果一个正多边形有如果一个正多边形有如果一个正多边形有nnnn条边，条边，条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正正正nnnn边形边形边形边形.如图如图,把把O分成把分成把O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连依次连接各分点得到五边形接各分点得到五边形ABCDE.求证：

五边形求证：

五边形ABCDE是正是正五边形五边形AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在O上上,五边形五边形ABCD是是O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.AB=BC=CD=DE=EA活动二，探究新知活动二，探究新知2.正多边形与圆的关系思考：

如果将圆nn等分，依次连接各分点得到一个nn边形，这nn边形一定是正nn边形吗？

猜想：

_。

是是请你结合下列图形证明你的猜想。

BCE=CDA=3AB动手画一画：

经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点围成一个多边形。

你认为它是正多边形吗？

猜想：

_。

ABCDEABCDEO活动二，探究新知活动二，探究新知2.正多边形与圆的关系ABCDE于是，我知道了：

（1）把一个圆分成n等份，顺次连接各分点，就可以得到圆的，圆就是这个正多边形的。

内接正多边形外接圆

（2）经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的。

这个圆叫做正多边形的_外切正多边形內切接圆EFCD.OOOO中心角半径半径半径半径RRRR边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:

正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:

正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:

正多边形的边心距：

正多边形的边心距：

正多边形的边心距：

正多边形的边心距：

AB活动二，探究新知活动二，探究新知一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角.中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离的距离的距离.即：

内切圆的半径即：

内切圆的半径即：

内切圆的半径即：

内切圆的半径3.正多边形的相关概念及表示方法定义EFCD.OO中心角中心角中心角中心角AABBGGGG设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra结合右图，我能够知道：

（1）正n边形有条半径，它们把正n边形分成个三角形

（2）正n边形有条边心距，边心距OG把AOB分成_个全等的直角三角形;所以边心距把n个等腰三角形分成个三角形。

rr有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的周求地基的周长和面积长和面积（精确到精确到0.1m2）.OABCDEFRPr活动三，运用新知活动三，运用新知活动四，巩固练习活动四，巩固练习如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48。

求正六边形的周长和面积。

活动五，拓展延伸活动五，拓展延伸如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点.求图中，APD的度数；图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.活动五，课外作业活动五，课外作业1、如果一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等，那么它是正__边形。

2、等边三角形的面积为48，这个等边三角形外接圆的面积。

3、已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为cm。

4、若正多边形的边心距与边长的比为1：

2，则这个正多边形的边数为_5、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是。

6.已知正四边形的边心距为2，则它的外接圆的面积为_77.已知：

如图，正方形ABCD内接于O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若O的半径为12.

（1）求弦MN的长；

（2）连结OM、ON，求圆心角MON的度数.活动五，课外作业活动五，课外作业88、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，B点在轴的负半轴上，求出正六边形各顶点的坐标。

分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.ABCDO活动五，课外作业活动五，课外作业