24.3--正多边形和圆.ppt

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24.324.3正多边形和圆正多边形和圆正多边形：

正多边形：

正多边形：

正多边形：

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正n边形：

如果一个正多边形有如果一个正多边形有n（n3）n（n3）条条边，那么这个正多边形叫做边，那么这个正多边形叫做正正nn边形。

边形。

三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也相等（相等（相等（相等（6060度）。

度）。

度）。

度）。

四条边都相等，四个四条边都相等，四个四条边都相等，四个四条边都相等，四个角也相等（角也相等（角也相等（角也相等（9090度）。

度）。

度）。

度）。

1、菱形是正多边形吗？

矩形呢？

正方形呢、菱形是正多边形吗？

矩形呢？

正方形呢?

为什么？

为什么？

、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。

边形的中心。

、边数是偶数的正多边形还是中心对称、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

图形，它的中心就是对称中心。

弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形ABCDABC123ABCDE证明：

证明：

证明：

证明：

AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=22同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=55又又又又顶点顶点顶点顶点AA、BB、CC、DD、EE都在都在都在都在OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是是是是OO的内接五边形的内接五边形的内接五边形的内接五边形.45EFCD.OOOO中心角半径半径半径半径RRRR边心距r正多边形的中心正多边形的中心:

一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:

外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:

正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：

正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.ABEFCD.OO中心角中心角AABBGGGG边心距把边心距把AOBAOB分成分成22个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为L=naL=na.Ra例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE.OOOOBBCCrRP解:

亭子的周长L=64=24（m）11、正、正nn边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角是中心角是_;_;、正多边形的中心角与外角的大小关系是、正多边形的中心角与外角的大小关系是_._.相等练习练习P115.2.3P115.2.33、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.4、正方形、正方形ABCD的内切圆的的内切圆的半径半径OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.中心中心边心距边心距.OABCDEO、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是BAEFCD.OAOB60度度.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称又是中心对称的个数是（中，既是轴对称又是中心对称的个数是（）A.A.1个个B.B.2个个C.C.3个个D.D.4个个A.若一个正多边形的每一个内角都等于若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是则它是A.正方形正方形B.正五边形正五边形C.正六边形正六边形D.正八边形正八边形C.一个正多边形的内角和为一个正多边形的内角和为720，这个正多边形是，这个正多边形是（）A.正方形正方形B.正五边形正五边形C.正六边形正六边形D.正八边形正八边形C你会吗你会吗2.（2003年年辽宁省辽宁省）如图，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为（）A.4B.2A.4B.2C.4/3D.C.4/3D.B3.（2003年年甘肃省甘肃省）如图如图8-5-8，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，A=，AB=AC=2，A与与BC相切，则图中阴影部分的面相切，则图中阴影部分的面积为积为（）A.1-B.1-C.-D.-CABCDEF、如图所示如图所示,已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边的边长为长为2厘米厘米,分别以每个顶点为圆心分别以每个顶点为圆心,以以1厘米为厘米为半径作弧半径作弧,求这些弧所围成的图形求这些弧所围成的图形（阴影部分阴影部分）面面积积.（精确到精确到0.1平方厘米平方厘米）.HGO1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆

（1）

（1）正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图（22）正六、正三）正六、正三、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图小结：

小结：

小结：

小结：

11、怎样的多边形是正多边形？

、怎样的多边形是正多边形？

、怎样的多边形是正多边形？

、怎样的多边形是正多边形？

你能举例说明吗？

你能举例说明吗？

你能举例说明吗？

你能举例说明吗？

22、怎样判定一个多边形是正多边形？

、怎样判定一个多边形是正多边形？

、怎样判定一个多边形是正多边形？

、怎样判定一个多边形是正多边形？

各边相等，各角各边相等，各角各边相等，各角各边相等，各角也相等的多边形也相等的多边形也相等的多边形也相等的多边形叫做正多边形。

叫做正多边形。

叫做正多边形。

叫做正多边形。

根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的第一个定理第一个定理第一个定理第一个定理再见