15.4角的平分线(1).ppt

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15.4角的平分线角的平分线沪科版八年级数学上册沪科版八年级数学上册角平分角平分角平分角平分线尺规作图线尺规作图线尺规作图线尺规作图温故知新温故知新温故知新温故知新温故知新温故知新问题：

怎样作AOB的平分线呢？

ABO折纸法折纸法度量法度量法？

尺规作图尺规作图作法：

作法：

11、以、以___为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于MM、NN两点；两点；22、分别以、分别以_为圆心，为圆心，_的长为半径的长为半径作弧，两条圆弧交于作弧，两条圆弧交于AOB内一点内一点_；33、作射线、作射线_；_就是所求作就是所求作AOB的平分线。

的平分线。

点点O任意任意M、N大于大于POPOP尺规作图尺规作图尺规作图尺规作图AANNMMPP适当适当为什么OP是角平分线呢？

BBAANNMMPP已知：

已知：

OM=ON，MP=NP。

求证：

求证：

OP平分平分AOB。

证明证明：

在：

在OMPOMP和和ONPONP中，中，OM=ONOM=ON，MP=NPMP=NP，OP=OPOP=OP，OMPONPOMPONP（SSSSSS）MOP=NOPMOP=NOP即：

即：

OPOP平分平分AOBAOB想一想想一想想一想想一想当当AOB=180时，角平分线怎么画？

时，角平分线怎么画？

大胆挑战大胆挑战大胆挑战大胆挑战ABOP已知：

直线已知：

直线AB及一点及一点C，求作：

直线求作：

直线AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C。

解：

分两类情况作图解：

分两类情况作图ABCDEF作平角作平角ACB的平分线的平分线CF，直线直线CF就是所求的垂线就是所求的垂线。

小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀1.1.当点当点C在直线在直线AB上时上时经过已知直线上一点经过已知直线上一点作这条直线的垂线。

作这条直线的垂线。

经过已知直线外一点经过已知直线外一点作这条直线的垂线。

作这条直线的垂线。

作法：

作法：

1）1）任意取一点任意取一点KK，使，使KK和和CC在在ABAB的两旁；的两旁；2）2）以点以点CC为圆心，为圆心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点DD和和E;E;3）3）分别以点分别以点DD和点和点EE为圆心，大于为圆心，大于的长为半径的长为半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点FF；4）4）作直线作直线CF.CF.直线直线CFCF是所求的垂线。

是所求的垂线。

2.2.当当CC在直线在直线ABAB外时。

外时。

ABCDEFKK小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀大显身手大显身手大显身手大显身手任作两条长度不等的线段任作两条长度不等的线段任作两条长度不等的线段任作两条长度不等的线段aa，bb（baba），），），），你能用尺规作图的方法作出以你能用尺规作图的方法作出以你能用尺规作图的方法作出以你能用尺规作图的方法作出以aa为直角边，以为直角边，以为直角边，以为直角边，以bb为斜边的直角三角形吗？

为斜边的直角三角形吗？

为斜边的直角三角形吗？

为斜边的直角三角形吗？

abABCEFaGb总结收获总结收获总结收获总结收获11、角平分线的、角平分线的、角平分线的、角平分线的三种作法三种作法三种作法三种作法。

22、两个两个两个两个尺规尺规尺规尺规作图作图作图作图。

33、一个一个一个一个问题问题问题问题意识意识意识意识。

1、课本课本143页练习。

页练习。

2、探索课本探索课本143页思考。

页思考。

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