12.2证明课件(3).ppt

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灌云县初级中学灌云县初级中学姚继军姚继军2013-5-232013-5-23初中数学七年级下册初中数学七年级下册（苏科版）（苏科版）你知道如何证明吗？

你知道如何证明吗？

180三角形三角形3个内角的和是个内角的和是.探索发现探索发现AABBCC通过以上操作，你得到了什么结论通过以上操作，你得到了什么结论?

三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.结论：

结论：

我们在前面学习的时候是如何发现的？

我们在前面学习的时候是如何发现的？

探索发现探索发现证明与图形有关的命题，证明与图形有关的命题，一般步骤是：

一般步骤是：

根据题意，画出图形根据题意，画出图形根据命题的条件、结论，结合图形写根据命题的条件、结论，结合图形写出已知求证；已知部分是条件，求证部出已知求证；已知部分是条件，求证部分是结论。

分是结论。

写出证明过程。

写出证明过程。

如何证明三角形内角和等于如何证明三角形内角和等于180？

探索发现探索发现证明证明:

如图如图,作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点CC作作CEABCEAB.则则1=A1=A2=B2=BABC12DE已知已知:

ABC:

ABC求证求证:

A+B+C=180:

A+B+C=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180探索发现探索发现探索发现探索发现（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等）（平角的定义）（平角的定义）（等量代换（等量代换）.三角形内角和定理三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。

归纳总结归纳总结ABC你还有什么你还有什么不同的方法证明不同的方法证明这个定理这个定理?

D探索发现探索发现1ABCED你还有什么你还有什么不同的方法不同的方法?

ABCPPHHQQEBCDA探索发现探索发现123312123关于辅助线关于辅助线1.1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线线.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）2.2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.如图，如图，是是ABCABC的一个外角，的一个外角，与与ABCABC的内角有怎样的大小关系？

的内角有怎样的大小关系？

由三角形内角和定理，可以知道：

由三角形内角和定理，可以知道：

1+2+3=1801+2+3=180又又+3=180+3=180=1+2=1+2三角形内角和定理的推论：

三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论CBA探索发现探索发现123同样道理：

同样道理：

=13，23例：

已知：

如图，例：

已知：

如图，AC、BD相交于点相交于点O，求证：

求证：

A+B=C+DCAOBD证明：

在证明：

在AOB中，中，ABAOB=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）AB180-AOB（等式的性质等式的性质）在在COD中，同理可得中，同理可得CD=180-CODAOB=COD（对顶角相等）对顶角相等）AB=CD（等量代换）（等量代换）1.如图，如图，、是是ABC的的3个外角；个外角；猜想猜想ABC的的3个外角的和是多少？

证明你个外角的和是多少？

证明你的猜想。

的猜想。

解：

解：

解：

解：

+=3601+=1802+=1803+=180（平角的定义平角的定义）1+2+3+=540+=540-（1+2+3）=540-180=360CBA112233课堂练习课堂练习2.证明：

直角三角形两个锐角互余。

证明：

直角三角形两个锐角互余。

求证：

求证：

AABB9090已知：

如图，已知：

如图，ABCABC中，中，C=90C=90证明证明证明证明:

ABC=180C=180（三角形的内角和定理三角形的内角和定理）AB=180180-CC又又C=90C=90AB=180180-9090=9090课堂练习课堂练习3、四边形的内角和等于多少度？

证明你的结论、四边形的内角和等于多少度？

证明你的结论.已知：

四边形已知：

四边形ABCD求证：

求证：

A+B+C+D=360.证明证明:

连接连接AC1+2+D=1803+4+B=180ABCD221133441+2+D+3+4+B=360又又DAB=1+3DCB=2+4DAB+B+DCB+D=360（等量代换等量代换）即四边形的内角和等于即四边形的内角和等于360课堂练习课堂练习360（三角形的内角和定理三角形的内角和定理）通过这节课的学习通过这节课的学习,你有哪些收获？

你有哪些收获？

1.我们通过添加辅助线我们通过添加辅助线,把三角形的把三角形的3个内角拼成个内角拼成1个个平角平角;把三角形的把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论证明了三角形内角和定理及推论.2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力理能力.课堂小结课堂小结已知已知:

如图，如图，D是是ABC内的任意一点内的任意一点.求证求证:

BDC=1+A+2ABDCQQ1122课后练习课后练习