10.6一次函数的应用青岛版八下.pptx

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学习目标学习目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式。

一次函数的关系式。

2.能将简单的实际问题转化为数学问题建立能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题。

一次函数，从而解决实际问题。

3.通过具体问题的分析，发展解决问题的能通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识。

力，增强应用意识。

1.一次函数图象的画法一次函数图象的画法.通常过通常过，两点画一两点画一条条，就是函数，就是函数y=kx+b（k0）的图象）的图象.（0，b）直线直线2.待定系数法待定系数法.先设出表达式中的先设出表达式中的，再根据所给条件，利，再根据所给条件，利用用确定这些未知数确定这些未知数.这种方法叫待这种方法叫待定法定法.未知数未知数方程或方程组方程或方程组3.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质.直线直线k0k0增大增大增大增大增大增大减小减小图象：

一次函数图象：

一次函数y=kx+b（k0）的图象是一）的图象是一条条，通常叫做直线，通常叫做直线y=kx+b.性质：

对于一次函数性质：

对于一次函数y=kx+b，当，当时，时，y随随x的的而而；当；当时，时，y随随x的的而而.我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（度（C）和华氏温度（）和华氏温度（F）两种）两种.它们之间的换算关系如下表所示：

它们之间的换算关系如下表所示：

摄氏温度摄氏温度/C-100102030华氏温度华氏温度/F1432506886

（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？

你是如何探索的到的？

那么它们之间的函数关系是一次函数吗？

你是如何探索的到的？

由于在上表中摄氏温度所取的值中包含由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0C，为了方便，可把摄氏温度，为了方便，可把摄氏温度作为自变量作为自变量x，用横轴表示，华氏温度，用横轴表示，华氏温度y看作看作x的函数，用纵轴表示，建的函数，用纵轴表示，建立直角坐标系，把表中每一对（立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.（22）你能利用（）你能利用（11）中的图象，写出）中的图象，写出yy与与xx的函数表达式吗？

的函数表达式吗？

（33）除了小亮所说的方法外，你能通过）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？

它们之间是一次函数关系吗？

通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，如数，如，特别地，如果固特别地，如果固定（定（0，32）这对值，同样有这对值，同样有，.设摄氏温度为设摄氏温度为x，相应的华氏温度为，相应的华氏温度为y，则有，则有，整理得，整理得y=1.8x+32，因此，因此y是是x的一次函数的一次函数.（4）你能求出华氏温度为）你能求出华氏温度为0度（即度（即0F）时，摄氏温）时，摄氏温度是多少度？

度是多少度？

当当y=0时，时，0=1.8x+32，解得，解得x=，所以华氏，所以华氏温度为温度为0F时，摄氏温度是时，摄氏温度是C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？

你会用哪几种方法解决这个问题？

与同学交流能吗？

你会用哪几种方法解决这个问题？

与同学交流.有可能相等有可能相等.当两值相等时当两值相等时，解得，解得.即当华氏温度为即当华氏温度为-40F时，摄氏温度为时，摄氏温度为-40C，温度值相等，温度值相等.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

如下表：

（1）把上表中）把上表中x,y的各组对应值作为点的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想出相应的点，猜想y与与x的函数关系，的函数关系，并求出函数关系式；并求出函数关系式；

（2）教室的长为）教室的长为8m，,宽为宽为6m，现需沿天花板对角线各拉一根彩，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？

纸链，至少要制作多少个纸环？

纸环数纸环数xx（个）（个）11223344彩纸链长度彩纸链长度yy（cmcm）1919363653537070梯形个数梯形个数n1234566所拼得四所拼得四边形的边形的周周长长L58111、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四随着小梯形个数的增加，所拼得的四边形的周长也不断增加。

边形的周长也不断增加。

（1）完成下面的表格）完成下面的表格

（2）你能探索）你能探索L与与n之间的函数解析式吗？

这个函数之间的函数解析式吗？

这个函数是一次函数吗？

试写出是一次函数吗？

试写出L与与n的函数解析式。

的函数解析式。

（3）求）求n=20时时L的值。

的值。

141720例例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树株，甲种树苗每株苗每株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是种树苗的成活率分别是85%，90%.

（1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种元，甲、乙两种树苗各买了多少株？

树苗各买了多少株？

（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？

，甲种树苗至多购买多少注？

（3）在（）在

（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？

并求最低费用的费用最低？

并求最低费用.例例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲株，甲种树苗每株种树苗每株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.

（1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种元，甲、乙两种树苗各买了多少株？

树苗各买了多少株？

（1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x株，乙种树苗株，乙种树苗y株，根据题株，根据题意，得意，得解得解得经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲所以购买甲种树苗种树苗500500株，乙种树苗株，乙种树苗300300株株.例例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树株，甲种树苗每株苗每株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是种树苗的成活率分别是85%，90%.

（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲，甲种树苗至多购买多少注？

种树苗至多购买多少注？

（2）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（株，乙种树苗（800-z）株，由题意得株，由题意得0.85z+0.9（800-z）0.88800，解得解得z320.所以甲种树苗至多购买所以甲种树苗至多购买320320株株.例例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树株，甲种树苗每株苗每株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是种树苗的成活率分别是85%，90%.（3）在（）在

（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？

并求最低费用的费用最低？

并求最低费用.（3）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为w元，由题元，由题意得意得w=24t+30（800-t）=-6t+24000，所以所以w是是t的一次函数，且由于的一次函数，且由于k=-60，因此，因此w随随t增大而减增大而减小小.由（由

（2）知）知t320，因此，当，因此，当t最大即最大即t=320时，时，w最小最小.这是这是800-320=480，w=-6320+24000=22080.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗320株、乙种树苗株、乙种树苗480株，费用最低，株，费用最低，最低费用为最低费用为22080元元.在例在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一因此函数也是一种重要的数学模型种重要的数学模型.热热身热热身为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共球和排球共20个，已知篮球每个个，已知篮球每个80元，排球每个元，排球每个60元，元，设购买篮球设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为个，购买篮球和排球的总费用为y元元.

（1）求）求y与与x的函数表达式；的函数表达式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，倍，应如何购买才能使总费用最少？

最少费用是多少元应如何购买才能使总费用最少？

最少费用是多少元？

某车间共有工人某车间共有工人2020名，已知每名工人每天可制造甲名，已知每名工人每天可制造甲种零件种零件66个或乙种零件个或乙种零件55个，且每制造一个甲种零件可个，且每制造一个甲种零件可获利润获利润150150元，每制造一个乙种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润260260元，元，车间每天安排车间每天安排xx名工人制造甲种零件，其余工人制造名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件乙种零件（11）请写出此车间每天所获利润）请写出此车间每天所获利润yy（元）与（元）与xx（名）（名）之间的函数关系式；之间的函数关系式；（22）若要使车间每天所获利润不低于）若要使车间每天所获利润不低于2400024000元，你认元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

作业布置作业布置课本课本157页页习题习题10.6第第2、3题题