10、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分）
11、在
ABCD中，∠A﹦100°,则∠B。
12、在
ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=，∠B=．
13、在
ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则
ABCD的周长为_______cm
14、用两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是（填序号）
15.如图4，直线
是四边形ABCD的对称轴，若AB﹦CD,有下面的结论：
①AB∥CD;②AC⊥BD;
③AO﹦OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有（只填序号即可）
16．如图5，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。
17、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm。
18、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为cm。
三、解答题
19．（8分）如图，在
ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
20．（8分）已知：
如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：
四边形DFGE是平行四边形．
20、（8分）已知：
在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若
，AB的长为8，求BC的长。
21、（10分）如图：
在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？
说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
C
22.（10分）如图6,在
ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,
⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；
⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明.（10分）
23.（10分）如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别
交于E、F.
（1）证明:
△BOE≌△DOF.
（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?
23、（10分）已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：
AD=CF。
八年级数学（下）第八章平行四边形单元测验卷答案
1、选择题：
1.B,2.C,3.C,4.C,5.D,6.B,7.D,8.C,9.D,10.B,
2、选择题：
11.80,12.60,120,13.24，14.①②⑤，15.①②③，16.30,17.10,18.12.5和22.5
19.证明：
过程：
∵在平行四边形ABCD中AD//BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
∵DB=CD∴∠C=∠CBD=70°
∴∠ADB=∠CBD=70°∵AE⊥BD
∴∠ADB+∠DAE=90°∴∠DAE=90°-70°=20°
20.证明：
∵D是AB的中点，E是AC的中点∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE＝BC/2,DE∥BC∵F是OB的中点，G是OC的中点
∴FG是三角形OBC的中位线∴FG＝BC/2，FG∥BC
∴DE＝FG，DE∥FG∴平行四边形DFGE（对边平行且相等）
21.解：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AED又∵∠A的角平分线交于CD于E
∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠AED∴AD=DE．
∵DE∶EC=3∶1，CD=AB=8∴AD=CB=8×
=6
∴平行四边形ABCD的周长=2﹙CD+AB﹚=2×﹙6﹢8﹚=28
22.
（1）△BCE≌△DCF，证明：
∵正方形ABCD∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°
∵CE=CF∴△BCE≌△DCF
（2）解：
∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°∴∠DFC=∠BEC=60°
∵CE=CF，∠DCF=90°∴∠EFC=45°
∴∠EFD=∠DFC=∠EFC=15°
23.
（1）△ABE≌△CDF，△ABD≌△BDC,△ADE≌△CBF，
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠BEF=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF．
24.
（1）、证明：
∵矩形ABCD∴OA＝OC，AB∥CD∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO
∴△BOE≌△
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元检测卷
一、选择题
1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是（ ）
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC=BC
2.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A.10B.14C.20D.22
3.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A.3种B.4种C.5种D.6种
4.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为（ ）
A.8B.10C.12D.16
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=
BC,若AB=10,则EF的长是（ ）
A.5B.4C.3D.2
6.下列命题中正确的是（ ）
A.两条对角线相等的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形D.有一个角是直角的四边形是矩形
7.如图,菱形ABCD的周长为20,一条对角线AC的长为8,另一条对角线BD的长为（ ）
A.16B.12C.6D.4
8.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
9.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=（ ）
A.30°B.45°C.22.5°D.135°
10.如图,直线EF经过矩形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于点E、F,那么图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.如图,平行四边形ABCD的周长为20,对角线AC的长为5,则△ABC的周长为 .
12.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件:
,使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）.
13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线EF是OA的中垂线,分别交AD、OA于点E、F.若AB=6cm,BC=8cm,则△DEO的周长= cm.
14.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于 .
15.如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是 .
16.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为 .
三、解答题
17.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:
△AEF≌△DFC.
18.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC,交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.
（1）求证:
DE=BF;
（2）连接EF,写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）
19.在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证:
DF=DC.
20.如图,在▱ABCD中,E、F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
（1）△ABF≌△DCE;
（2）四边形ABCD是矩形.
21.已知:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
（1）求证:
四边形AODE是矩形;
（2）若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
22.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片.求证:
四边形ADEF是正方形.
23.在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
（1）求证:
△ADE≌△CBF;
（2）若DF=BF,求证:
四边形DEBF为菱形.
参考答案
1-10DBBDAACCCB
11.15
12.答案不唯一,如AF=CE
13.13
14.4
15.13
16.6
17.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD且AB∥CD,∴∠EAF=∠ADC,
又∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,AE=DF,
在△AEF和△DFC中,
∴△AEF≌△DFC.
18.
（1）证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD,同理,CF=CB,又AD=CB,AB=CD,
∴AE=CF,∴DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.
（2）△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.
19.证明 ∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°.
∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,
又∵AD=AE,∴△ADF≌△EAB,
∴DF=AB,∴DF=DC.
20.证明
（1）∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE（SSS）.
（2）∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.∴四边形ABCD是矩形.
21.
（1）证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,∵∠AOD=90°,∴▱AODE是矩形.
（2）∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC=
AC,BO=OD,AB=BC,AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BCD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB=6,∴OA=3.
在Rt△ABO中,由勾股定理得BO=3
∴DO=3
∴S矩形AODE=AO·DO=3×3
=9
.
22.证明 ∵△DEF由△DAF折叠得到,∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.∵∠DEF=∠A=∠ADE=90°,∴四边形ADEF是矩形.又∵DA=DE,∴四边形ADEF是正方形.
23.证明
（1）∵四边形ABCD是平行四边
八年级数学下册第18章小专题特殊平行四边形的性质与判定
小专题（四） 特殊平行四边形的性质与判定
1．（吉林中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：
四边形AODE是矩形．
2．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：
AF是∠DAB的平分线．
3．如图1，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.
图1 图2
（1）求证：
四边形AFCE是平行四边形；
（2）如图2，若BE⊥EC，求证：
四边形ABFE是菱形．
4．（南昌中考）
（1）如图1，在纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．矩形D．正方形
（2）如图2，在
（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.
①求证：
四边形AFF′D是菱形；
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
5．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．
（1）当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是____________形，请说明理由；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？
并说明理由．
6．（安顺中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
并给出证明．
参考答案
1．证明：
∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°.∴四边形AODE是矩形．
2．证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝
＝
＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．
3．证明：
（1）∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠FAE＝
∠BAE，∠FCE＝
∠FCD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠FCD，AD∥BC.∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED.∴∠FAE＝∠CED.∴AF∥EC.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）∵AF∥EC，BE⊥EC，∴∠AOE＝∠BEC＝90°.∴∠AOE＝∠AOB＝90°.在△ABO和△AEO中，
∴△ABO≌△AEO（ASA）．∴BO＝EO.同理可得△ABO≌△FBO，∴AO＝FO.∴四边形ABFE是平行四边形．又∵AF⊥BE，∴平行四边形ABFE是菱形．
4．
（1）C
（2）①证
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