正弦定理优秀课件.ppt.ppt

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正弦定理正弦定理ACBcba中在一个直角ABCAsincaAacsinBsincbBbcsinCsincc1CccsinCcBbAasinsinsin思考思考:

CcBbAasinsinsin对一般的三角形对一般的三角形,这个这个结论还能成立吗结论还能成立吗?

（1）当是锐角三角形时当是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?

ABCDDD如图如图:

作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角函数的定义三角函数的定义,得到得到.sinsinbcAEBCBC=同理,作有sinsinsinabcABC=sin,sinCDaBCDbA=sinsinaBbA=所以sinsinabAB=得到BACabcE

（2）当是钝角三角形时当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?

ABCDBACbcaDCcBbAasinsinsin正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，即1.1.1正弦定理正弦定理含三角形的三边及三内角含三角形的三边及三内角作用：

作用：

由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角结构特征结构特征:

一般的，把三角形的三个角一般的，把三角形的三个角A,B,C,和和它们的对边它们的对边a,b,c叫做三角形的元素叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形过程叫做解三角形小结小结：

CcBbAasinsinsin正弦定理正弦定理Youtry解：

105）（180CAB30sin105sin10CcBbsinsinCBcbsinsin192565.30,45,10.1bBCAc，ABC和边求角已知中在例正弦定理应用一：

正弦定理应用一：

已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角例在ABC中，已知a2，b，A45，求B和c。

22变式1：

在ABC中，已知a4，b，A45，求B和c。

22变式2：

在ABC中，已知a，b，A45，求B和c。

22334正弦定理应用二：

正弦定理应用二：

已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。

（要注意可能有两解）。

（要注意可能有两解）290122222sinsinsinsin:

0cBaAbBBbAa解232224264sinsin105）（150302142222sinsinsinsin:

000ACacCBaAbBBbAa舍去或解338822426334sinsin157512060233342222sinsinsinsin:

0000ACacCBaAbBBbAa或或解;,120,30,12）1（.10aBAbABC求已知中在

（2）10,45,30,cACb=oo已知求.,2,60,30）3（00caCBA求已知点拨：

已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.课堂练习课堂练习:

;,）（aBAb求已知1203012100012030121sinsinsinsin,sinsin）（BAbaBbAa解：

34210,45,30,cACb=oo（）已知求,sinsinCcBb解：

105）3045（180）（180CAB）26（530sin105sin10sinsinCBcb.,2,60,30）3（caCBA求已知,sinsinCcAa又60,30CBA:

解150CB45C2230452sinsinsinsinACac;,60,1,3）1（.2CAaBcbABC，和求已知中在。

求已知ABba,45,22,32）2（点拨点拨：

已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.;,60,1,3）1（.2CAaBcbABC，和求已知中在9030,60,ACCBCBcb，为锐角，,sinsinCcBb解：

21360sin1sinsinbBcC222bca.,45,22,32）2（ABba求已知bBaAsinsin解：

232245sin32,（）abABQ大边对大角12060或A3练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B（）A、B、C、D、36653326或或练习1、在ABC中，若A：

B：

C=1：

2：

3，则a:

b:

c（）A、1:

2:

3B、3:

2:

1C、1:

2D、2:

133自我提高！

自我提高！

A、等腰三角形、等腰三角形B、直角三角形、直角三角形C、等腰直角三角形、等腰直角三角形D、不能确定、不能确定）（,sinsinsin,.3222ABCCBAABC的形状是则若中在练习CCB正弦定理正弦定理主要应用主要应用sinsinsinabcABC=

（1）已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。

已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。

（此时可能有此时可能有一解、二解、无解）一解、二解、无解）1.1.1正弦定理正弦定理小结小结:

谢谢光临指导！

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