31轴对称学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版.docx
《31轴对称学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《31轴对称学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
31轴对称学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】
专题3.1轴对称
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．中B．国C．加D．油
2．（2020春•雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020春•禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）
A．3：
20B．3：
40C．4：
40D．8：
20
4．（2020•益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
5．（2020春•彭州市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）
A．l是线段EH的垂直平分线
B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线
D．EH是l的垂直平分线
7．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
8．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
9．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52°B．55°C．56°D．60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•南海区期末）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm．
12．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ ．
13．（2020春•金牛区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为 ．
14．（2020•从化区一模）已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝ ．
15．（2019秋•雨花区校级期末）在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠PAO的度数是 ．
16．（2019秋•正阳县期末）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
17．（2019秋•滦州市期末）已知：
如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝ ．
18．（2019秋•江都区期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•西城区校级期中）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
20．（2020春•竞秀区校级期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝ °；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 ．
21．（2019秋•温岭市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
22．（2019秋•苍溪县期中）如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．
23．（2019秋•老城区校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求△PAB的周长．
24．（2019秋•洛阳期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.1轴对称
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．中B．国C．加D．油
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解析】A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：
A．
2．（2020春•雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
C．
3．（2020春•禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）
A．3：
20B．3：
40C．4：
40D．8：
20
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：
40成轴对称，所以此时实际时刻为3：
40．
故选：
B．
4．（2020•益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：
B．
5．（2020春•彭州市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
【解析】∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE＝BE＝7，
故选：
C．
6．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）
A．l是线段EH的垂直平分线
B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线
D．EH是l的垂直平分线
【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．
【解析】如图：
A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，
∴FO＝GO，l⊥FG，
∵EF＝GH，
∴EF+FO＝OG+GH，
即EO＝OH，
∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；
B．∵EO≠OQ，
∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；
C．∵FO≠OH，
∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；
D．∵l为直线，EH不能平分直线l，
∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；
故选：
A．
7．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：
B．
8．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．
【解析】∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：
A．
9．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，
∴AG＝CG，AE＝BE，
∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故选：
B．
10．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52°B．55°C．56°D．60°
【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】连接CH，
由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AH＝BH，
∵CH＝AH，
∴CH
AB，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝22°，
∴∠ACH＝∠A＝22°，
∴∠BCH＝∠B＝68°，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD
（180°﹣68°）＝56°，
故选：
C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•南海区期末）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 6 cm．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为15cm，
∴BC+CE+BE＝15cm，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，
∵AC＝9cm，
∴BC＝6cm，
故答案为：
6．
12．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 78° ．
【分析】解法一：
连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．
解法二：
连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．
【解析】解法一：
连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
解法二：
连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，
∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，
∴∠AOD+∠COE＝141°，
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；
故答案为：
78°．
13．（2020春•金牛区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为 1＜x＜5 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝3，根据三角形的三边关系解答即可．
【解析】∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝3，
在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，
故答案为：
1＜x＜5．
14．（2020•从化区一模）已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝ 60°或30° ．
【分析】根据题意画出图形，分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论．
【解析】如图1所示，∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，
∴NA＝NB，MA＝MB，
∴∠NBA＝∠NAB＝15°，∠MBA＝MAB＝45°，
∴∠MAN＝∠NAB+∠MAB＝15°+45°＝60°．
如图2所示，同理可得∠MAN＝∠MAB﹣∠NAB＝45°﹣15°＝30°．
故答案为：
60°或30°．
15．（2019秋•雨花区校级期末）在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠PAO的度数是 32° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝74°，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B，∠OAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
【解析】∵∠BAC＝106°，
∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，
∵MP是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠B，
同理，∠OAC＝∠C，
∴∠PAO＝∠BAC﹣（∠PAB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，
故答案为：
32°．
16．（2019秋•正阳县期末）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ 70° ．
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．
【解析】如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
故答案为：
70°．
17．（2019秋•滦州市期末）已知：
如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝
．
【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到△PMN的周长．
【解析】连接OP1，OP2，
由题意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，
∵∠AOB＝45°，OP＝2，
∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，
∴P1P2＝2
，
∵PN＝P1N，PM＝P2M，
∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2
，
即△PMN的周长＝2
，
故答案为：
2
．
18．（2019秋•江都区期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 B46E58 ．
【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．
故答案为：
B46E58．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•西城区校级期中）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
【分析】
（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．
（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．
【解析】
（1）如图，点M即为所求．
（2）如图，点E，点F即为所求．
20．（2020春•竞秀区校级期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝ 120 °；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 4 ．
【分析】
（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；
【解析】
（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，
故答案为：
120°．
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，
所以△PMN的周长为：
PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，
故答案为：
4
21．（2019秋•温岭市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案．
【解析】如图所示：
．
22．（2019秋•苍溪县期中）如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．
【分析】利用轴对称图形的性质得出MD＝MB，进而得出∠AMD的度数，进而得出答案．
【解析】∵点B关于直线l的对称点是点D，
∴直线l是线段DB的垂直平分线，
∴MD＝MB，
∴∠MDB＝∠B＝28°，
∴∠AMD＝∠MDB+∠B＝56°，
在Rt△ADM中
∠DAB＝90°﹣56°＝34°．
23．（2019秋•老城区校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求△PAB的周长．
【分析】先根据轴对称的性质得出PA＝AG，PB＝BH，由此可得出结论．
【解析】∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴PA＝AG，PB＝BH，
∴△PAB的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝14．
24．（2019秋•洛阳期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
【分析】
（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB、EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，计算即可．
【解析】
（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA
升级会员 